Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 30 VR₁ = 2 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 2 Ω

I_R1 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 10 ΩR₆ = 5 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите узловое напряжение V_A (относительно земли).

I_s = 1 AV_s = 9 VR₁ = 8 ΩR₂ = 5 Ω

V_A = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 5 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 9 VR₁ = 4 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 ΩV_A = 5 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 30 VV₂ = 18 VR₁ = 12 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 2 Ω

V_R2 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 36 VV₂ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 30 Ω

I₁ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R1 через R₁ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 2 AR₁ = 6 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 20 Ω

I_R1 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R4, потребляемую R₄.

V₁ = 10 VI_s = 3 AV₂ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 12 Ω

P_R4 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 3 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 15 VI_s = 3 AR₁ = 15 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 10 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±14 V. На инвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала V_in,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R₁ = 1 kΩR_f = 4,7 kΩV_sat = ±14 V

V_in,max = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −1,5 VV₂ = 1,7 VR₁ = 10 kΩR₂ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Через катушку течёт установившийся ток 0,5 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. За какое время ток уменьшится до 0,125 A? Найдите t.

i(0) = 0,5 AR = 10 ΩL = 10 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был разомкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ замыкается и закорачивает R₂. Найдите ток катушки i при t = 1 ms.

V_s = 24 VR₁ = 47 ΩR₂ = 33 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 4,175 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 5 + 2 = 7 Ω

R₂ ∥ 7 = 20·7/(20+7) = 5,185 Ω

R_eq = R₁ + 5,185 = 2 + 5,185 = 7,185 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 30/7,185 = 4,175 A

Ответ

I_R1 = 4,175 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,151 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 10 + 5 = 15 Ω

R₄ ∥ 15 = 9,375 Ω

R₃ + 9,375 = 21,38 Ω

R₂ ∥ 21,38 = 4,685 Ω

R_eq = R₁ + 4,685 = 4 + 4,685 = 8,685 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/8,685 = 1,151 A

Ответ

I_R1 = 1,151 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = −2,462 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + V_s = V_A + 9

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Решите

V_A/8 + (V_A + 9)/5 = 1

V_A = (1 − 9/5)/(1/8 + 1/5) = −2,462 V

V_B = −2,462 + 9 = 6,538 V

Ответ

V_A = −2,462 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 0,6944 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(5 − 9)/4 + 5/12 = (V_B − 5)/2

−0,5833 = (V_B − 5)/2 → V_B = 3,833 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (3,833 − 5)/2 + 3,833/3 = 0,6944 A

Ответ

I_s = 0,6944 A

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R2 = −12,31 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 2(I₁ − I₂) = 30

14·I₁ − 2·I₂ = 30

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

15·I₂ + 2(I₂ − I₁) = (−18)

−2·I₁ + 17·I₂ = −18

Решите

Δ = (14)(17) − (−2)(−2) = 234

I₁ = Δ₁/Δ = 474/234 = 2,026 A

I₂ = Δ₂/Δ = −192/234 = −0,8205 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −0,8205 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −0,8205·15 = −12,31 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 3,655 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

5·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 36

10·I₁ − 5·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 5(I₂ − I₁) + 30(I₂ − I₃) = 0

−5·I₁ + 55·I₂ − 30·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

6·I₃ + 30(I₃ − I₂) = (−18)

−30·I₂ + 36·I₃ = −18

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 9900

I₁ = Δ₁/Δ = 36180/9900 = 3,655 A

I₂ = Δ₂/Δ = 1080/9900 = 0,1091 A

I₃ = Δ₃/Δ = −4050/9900 = −0,4091 A

Ответ

I₁ = 3,655 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R1 = 2,279 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 4+20 = 24 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 10·24/(10+24) = 7,059 Ω

V_A = 18·7,059/(6+7,059) = 9,73 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 9,73·20/24 = 8,108 V

I_R1′ = (V₁ − V_A)/R₁ = (18 − 9,73)/6 = 1,378 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 6·10/(6+10) = 3,75 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 20 ∥ 7,75 = 5,586 Ω

V_B = I_s·R_eq = (−2)·5,586 = −11,17 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = −11,17·3,75/7,75 = −5,405 V

I_R1″ = (V₁ − V_A)/R₁ = (0 − −5,405)/6 = 0,9009 A

Сложите составляющие

I_R1 = I_R1′ + I_R1″

I_R1 = 1,378 + 0,9009 = 2,279 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: P_R4 = 9,383 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 25 ∥ 18 = 10,47 Ω

V_A = 10·10,47/(4+10,47) = 7,235 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 7,235·12/18 = 4,823 V

I_R4′ = (V_B − V₂)/R₄ = (4,823 − 0)/12 = 0,4019 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 3,448 Ω, поэтому левый путь — R₂+3,448 = 9,448 Ω

R_eq = R₄ ∥ 9,448 = 5,286 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·5,286 = 15,86 V

V_A = V_B·3,448/9,448 = 5,788 V

I_R4″ = (V_B − V₂)/R₄ = (15,86 − 0)/12 = 1,322 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 4·25/(4+25) = 3,448 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 18·9,448/21,45 = 7,929 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 7,929·3,448/9,448 = 2,894 V

I_R4‴ = (V_B − V₂)/R₄ = (7,929 − 18)/12 = −0,8392 A

Складываем вклады токов

I_R4 = I_R4′ + I_R4″ + I_R4‴ = 0,4019 + 1,322 + (−0,8392) = 0,8842 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R4 = I_R4²·R₄ = 0,8842²·12 = 9,383 W

Ответ

P_R4 = 9,383 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 31,35 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 1,304 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·3/(20+3) = 2,609 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,609 + 3 = 5,609 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·3/(20+3) = 1,304 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 45 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 15·5/(15+5) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 10 = 13,75 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 3,75 + 3·3,75 = 15 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15 + 3·10 = 45 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_in,max = 2,979 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

|A_v| = R_f/R₁ = 4,7/1 = 4,7

Наибольший вход до ограничения

V_in,max = V_sat/|A_v| = 14/4,7 = 2,979 V

Ответ

V_in,max = 2,979 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −3,1 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −1,5/10 = −0,15 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,7/1 = 1,7 mA

I_f = I₁ + I₂ = 1,55 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −2·1,55 = −3,1 V

Ответ

V_out = −3,1 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 1,386 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 10 mH / 10 Ω = 1 ms

Выразите время

0,125 = 0,5·e^−t/τ → t = τ·ln(0,5/0,125)

t = 1·ln(4) = 1,386 ms

Ответ

t = 1,386 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,4051 A

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 в контур входят оба резистора; после этого замкнутый ключ шунтирует R₂.

i(0) = 24/(47 + 33) = 0,3 A

i(∞) = 24/47 = 0,5106 A

τ = L/R = 68/47 = 1,447 ms

i(t) = 0,5106 + (0,3 − 0,5106)·e^−t/τ

Ток в заданный момент

i(1) = 0,5106 + (−0,2106)·e^−1/1,447 = 0,4051 A

Ответ

i = 0,4051 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Коэффициент усиления

Наибольший вход до ограничения

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Ток в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода