Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 2 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 20 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 30 Ω

I_R2 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Методом узловых потенциалов найдите мощность P_Is, отдаваемую источником тока I_s.

V₁ = 12 VI_s = 2 AR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 6 Ω

P_Is = W

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_A (относительно земли).

V₁ = 24 VI_s = 0,5 AV₂ = 15 VR₁ = 15 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 2 Ω

V_A = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 6 VV₂ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 Ω

I₁ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R5 через R₅ в направлении стрелки.

V₁ = 36 VV₂ = 18 VR₁ = 4 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 8 ΩR₅ = 10 Ω

I_R5 = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 3 AR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 10 Ω

I_R2 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 10 VI_s = 6 AV₂ = 5 VR₁ = 30 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 3 Ω

V_R2 = V

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите сопротивление Тевенина R_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 12 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 Ω

R_th = Ω

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 5 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 36 VI_s = 6 AR₁ = 6 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 2 ΩR_L = 5 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 1,7 VR₁ = 10 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = −0,9 V. Найдите выходное напряжение V_out при t = 100 ms.

V_in = −0,9 VR = 10 kΩC = 2,2 µFV_sat = ±12 Vt = 100 ms

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 95% конечного значения? Найдите t.

V_s = 5 VR = 47 ΩL = 68 mH

t = ms

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ, шунтирующий R₂, был замкнут долгое время, поэтому ток катушки установившийся. При t = 0 ключ размыкается. Найдите ток катушки i при t = 10 ms.

V_s = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 22 ΩL = 150 mHt = 10 ms

i = A

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 18 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 5 + 10 = 15 Ω

R₂ ∥ 15 = 10·15/(10+15) = 6 Ω

R_eq = R₁ + 6 = 12 + 6 = 18 Ω

Ответ

R_eq = 18 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,1687 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 15 + 30 = 45 Ω

R₄ ∥ 45 = 13,85 Ω

R₃ + 13,85 = 16,85 Ω

R₂ ∥ 16,85 = 10,79 Ω

R_eq = R₁ + 10,79 = 2 + 10,79 = 12,79 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/12,79 = 0,4692 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,4692·2 = 5,062 V

I_R2 = V_A/R₂ = 5,062/30 = 0,1687 A

Ответ

I_R2 = 0,1687 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: P_Is = 19,25 W

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/3 + (V_A − 12)/10 + (V_A − V_B)/15 = 0

0,5·V_A − 0,06667·V_B = 1,2

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/6 + (V_B − V_A)/15 = 2

−0,06667·V_A + 0,2333·V_B = 2

Решите

Δ = (0,5)(0,2333) − (−0,06667)(−0,06667) = 0,1122

V_A = Δ₁/Δ = 0,4133/0,1122 = 3,683 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,08/0,1122 = 9,624 V

Мощность, отдаваемая источником тока

Источник направляет ток Iₛ вверх в узел B, от земли (0 V) к V_B. Источник, ток которого выходит из его вывода +, отдаёт мощность P = V·I.

P_Is = V_B·I_s = 9,624·2 = 19,25 W

Ответ

P_Is = 19,25 W

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_A = 12,07 V

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 24 V, V₂ = 15 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/25 + (V_A − 24)/15 + (V_A − V_B)/12 = 0

0,19·V_A − 0,08333·V_B = 1,6

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/2 + (V_B − V_A)/12 + (V_B − 15)/2 = 0,5

−0,08333·V_A + 1,083·V_B = 8

Решите

Δ = (0,19)(1,083) − (−0,08333)(−0,08333) = 0,1989

V_A = Δ₁/Δ = 2,4/0,1989 = 12,07 V

V_B = Δ₂/Δ = 1,653/0,1989 = 8,313 V

Ответ

V_A = 12,07 V

5.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 0,1429 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

12·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 6

17·I₁ − 5·I₂ = 6

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−10)

−5·I₁ + 13·I₂ = −10

Решите

Δ = (17)(13) − (−5)(−5) = 196

I₁ = Δ₁/Δ = 28/196 = 0,1429 A

I₂ = Δ₂/Δ = −140/196 = −0,7143 A

Ответ

I₁ = 0,1429 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R5 = 1,271 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 36

12·I₁ − 8·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

8·I₂ + 8(I₂ − I₁) + 10(I₂ − I₃) = 0

−8·I₁ + 26·I₂ − 10·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

25·I₃ + 10(I₃ − I₂) = (−18)

−10·I₂ + 35·I₃ = −18

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 7480

I₁ = Δ₁/Δ = 27720/7480 = 3,706 A

I₂ = Δ₂/Δ = 7920/7480 = 1,059 A

I₃ = Δ₃/Δ = −1584/7480 = −0,2118 A

Ответ

I_R5 = I₂ − I₃ = 1,271 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R2 = −1,916 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 12+10 = 22 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 3·22/(3+22) = 2,64 Ω

V_A = 9·2,64/(4+2,64) = 3,578 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,578·10/22 = 1,627 V

I_R2′ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 3,578)/3 = −1,193 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 4·3/(4+3) = 1,714 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 10 ∥ 13,71 = 5,783 Ω

V_B = I_s·R_eq = 3·5,783 = 17,35 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 17,35·1,714/13,71 = 2,169 V

I_R2″ = (0 − V_A)/R₂ = (0 − 2,169)/3 = −0,7229 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″

I_R2 = (−1,193) + (−0,7229) = −1,916 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: V_R2 = −12,34 V

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 2 ∥ 9 = 1,636 Ω

V_A = 10·1,636/(30+1,636) = 0,5172 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 0,5172·3/9 = 0,1724 V

V_R2′ = V_A − V_B = 0,5172 − 0,1724 = 0,3448 V

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 1,875 Ω, поэтому левый путь — R₂+1,875 = 7,875 Ω

R_eq = R₄ ∥ 7,875 = 2,172 Ω

V_B = I_s·R_eq = 6·2,172 = 13,03 V

V_A = V_B·1,875/7,875 = 3,103 V

V_R2″ = V_A − V_B = 3,103 − 13,03 = −9,931 V

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 30·2/(30+2) = 1,875 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 5·7,875/10,88 = 3,621 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 3,621·1,875/7,875 = 0,8621 V

V_R2‴ = V_A − V_B = 0,8621 − 3,621 = −2,759 V

Сложите составляющие

V_R2 = V_R2′ + V_R2″ + V_R2‴

V_R2 = 0,3448 + (−9,931) + (−2,759) = −12,34 V

Отрицательный результат означает, что на самом деле полярность противоположна указанной.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: R_th = 12 Ω

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·12/(12+12) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 6 = 12 Ω

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = −1,412 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 6·2/(6+2) = 1,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,5 + 2 = 3,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9 + (−6)·1,5 = 0 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 0 + (−6)·2 = −12 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −12/(3,5 + 5) = −1,412 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 5,44 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 1,7 V

I = V₋/R₁ = 1,7/10 = 0,17 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,7 + 0,17·22 = 5,44 V

Ответ

V_out = 5,44 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 4,091 V

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 10 kΩ · 2,2 µF = 22 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −(−0,9)/22 = 0,04091 V/ms

Выходное напряжение в заданный момент

Идеальное значение лежит в пределах ±V_sat, поэтому интегратор ещё не вошёл в ограничение.

V_out = −V_in·t/(RC) = −(−0,9)·100/22 = 4,091 V

Ответ

V_out = 4,091 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 4,334 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 47 Ω = 1,447 ms

i(∞) = V_s/R = 5/47 = 0,1064 A

Выразите время

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −1,447·ln(0,05) = 4,334 ms

Ответ

t = 4,334 ms

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,381 A

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

До t = 0 замкнутый ключ шунтирует R₂; после этого в контур входят и R₁, и R₂.

i(0) = 15/20 = 0,75 A

i(∞) = 15/(20 + 22) = 0,3571 A

τ = L/R = 150/42 = 3,571 ms

i(t) = 0,3571 + (0,75 − 0,3571)·e^−t/τ

Ток в заданный момент

i(10) = 0,3571 + (0,3929)·e^−10/3,571 = 0,381 A

Ответ

i = 0,381 A

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Мощность, отдаваемая источником тока

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Выходное напряжение в заданный момент

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Выразите время

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Ток в заданный момент

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода