Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 6 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 5 VR₁ = 20 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Вывод + источника напряжения Vₛ между A и B находится у B, поэтому он задаёт V_B − V_A = Vₛ. Методом узловых потенциалов с супер-узлом найдите ток I_x через источник напряжения от A к B, как показано стрелкой.

I_s = 2,5 AV_s = 4 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 Ω

I_x = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Источник тока регулируют до тех пор, пока напряжение узла A не станет V_A = 5 V. Методом узловых потенциалов найдите ток источника I_s (направление как на схеме).

V₁ = 15 VR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 12 ΩV_A = 5 V

I_s = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 10 VV₂ = 24 VR₁ = 2 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 5 Ω

I₂ = A

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₂ (по часовой стрелке).

V₁ = 36 VV₂ = 10 VR₁ = 4 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 10 ΩR₅ = 3 Ω

I₂ = A

7.Метод наложенияСредняя

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 9 VI_s = 2,5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 5 Ω

I_R3 = A

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R2, потребляемую R₂.

V₁ = 12 VI_s = 5 AV₂ = 24 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 3 Ω

P_R2 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 8 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 9 VI_s = 4 AR₁ = 20 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 0,3 VR₁ = 2 kΩR_f = 22 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,3 VV₂ = 0,8 VR₁ = 10 kΩR₂ = 1 kΩR₃ = 4,7 kΩR₄ = 100 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение v_L на катушке в момент t = 5 ms.

V_s = 20 VR = 15 ΩL = 33 mHt = 5 ms

v_L = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 5 V с указанной полярностью. Через какое время v_C достигнет 8,5 V? Найдите t.

V_s = 10 VR = 10 kΩC = 220 µFv_C(0) = 5 V

t = ms

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 16,11 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 5 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 12·25/(12+25) = 8,108 Ω

R_eq = R₁ + 8,108 = 8 + 8,108 = 16,11 Ω

Ответ

R_eq = 16,11 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,2161 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 2 + 2 = 4 Ω

R₄ ∥ 4 = 3,158 Ω

R₃ + 3,158 = 5,158 Ω

R₂ ∥ 5,158 = 3,136 Ω

R_eq = R₁ + 3,136 = 20 + 3,136 = 23,14 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 5/23,14 = 0,2161 A

Ответ

I_R1 = 0,2161 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_x = 1,727 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Образуем супер-узел

Через источник напряжения между A и B течёт неизвестный ток, поэтому ЗТК нельзя записать отдельно для A или B. Объедините A, B и источник в один супер-узел: втекающий в него ток равен вытекающему.

V_B = V_A + V_s = V_A + 4

V_A/R₁ + V_B/R₂ = I_s

Решите

V_A/6 + (V_A + 4)/5 = 2,5

V_A = (2,5 − 4/5)/(1/6 + 1/5) = 4,636 V

V_B = 4,636 + 4 = 8,636 V

Ток через источник напряжения

Всё, что проходит через источник от A к B, уходит из узла B через R₂.

I_x = V_B/R₂ = 8,636/5 = 1,727 A

Ответ

I_x = 1,727 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_s = 3,083 A

ЗТК в узле A

V_A известно, поэтому это уравнение даёт V_B.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

(5 − 15)/20 + 5/2 = (V_B − 5)/4

2 = (V_B − 5)/4 → V_B = 13 V

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники направляют в B.

I_s = (V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = (13 − 5)/4 + 13/12 = 3,083 A

Ответ

I_s = 3,083 A

5.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = −1,788 A

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

2·I₁ + 5(I₁ − I₂) = 10

7·I₁ − 5·I₂ = 10

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

8·I₂ + 5(I₂ − I₁) = (−24)

−5·I₁ + 13·I₂ = −24

Решите

Δ = (7)(13) − (−5)(−5) = 66

I₁ = Δ₁/Δ = 10/66 = 0,1515 A

I₂ = Δ₂/Δ = −118/66 = −1,788 A

Ответ

I₂ = −1,788 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₂ = 0,9301 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

4·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 36

14·I₁ − 10·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

20·I₂ + 10(I₂ − I₁) + 3(I₂ − I₃) = 0

−10·I₁ + 33·I₂ − 3·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 3(I₃ − I₂) = (−10)

−3·I₂ + 13·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 4580

I₁ = Δ₁/Δ = 14820/4580 = 3,236 A

I₂ = Δ₂/Δ = 4260/4580 = 0,9301 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2540/4580 = −0,5546 A

Ответ

I₂ = 0,9301 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I_R3 = −0,489 A

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Случай 1 · действует только V₁

Iₛ становится разрывом, поэтому R₃ и R₄ образуют одну последовательную ветвь от A к земле, параллельную R₂.

R₃+R₄ = 12+5 = 17 Ω

R₂ ∥ (R₃+R₄) = 2·17/(2+17) = 1,789 Ω

V_A = 9·1,789/(3+1,789) = 3,363 V

V_B = V_A·R₄/(R₃+R₄) = 3,363·5/17 = 0,989 V

I_R3′ = (V_A − V_B)/R₃ = (3,363 − 0,989)/12 = 0,1978 A

Случай 2 · действует только I_s

V₁ становится коротким замыканием, поэтому R₁ параллелен R₂. Iₛ в точке B делится между R₄ и путём через R₃.

R₁ ∥ R₂ = 3·2/(3+2) = 1,2 Ω

R_eq = R₄ ∥ (R₃+R₁∥R₂) = 5 ∥ 13,2 = 3,626 Ω

V_B = I_s·R_eq = 2,5·3,626 = 9,066 V

V_A = V_B·(R₁∥R₂)/(R₃+R₁∥R₂) = 9,066·1,2/13,2 = 0,8242 V

I_R3″ = (V_A − V_B)/R₃ = (0,8242 − 9,066)/12 = −0,6868 A

Сложите составляющие

I_R3 = I_R3′ + I_R3″

I_R3 = 0,1978 + (−0,6868) = −0,489 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

8.Метод наложения

Ответ: P_R2 = 42,53 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 6 ∥ 8 = 3,429 Ω

V_A = 12·3,429/(12+3,429) = 2,667 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,667·3/8 = 1 V

I_R2′ = (V_A − V_B)/R₂ = (2,667 − 1)/5 = 0,3333 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 4 Ω, поэтому левый путь — R₂+4 = 9 Ω

R_eq = R₄ ∥ 9 = 2,25 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·2,25 = 11,25 V

V_A = V_B·4/9 = 5 V

I_R2″ = (V_A − V_B)/R₂ = (5 − 11,25)/5 = −1,25 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 12·6/(12+6) = 4 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 24·9/12 = 18 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 18·4/9 = 8 V

I_R2‴ = (V_A − V_B)/R₂ = (8 − 18)/5 = −2 A

Складываем вклады токов

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴ = 0,3333 + (−1,25) + (−2) = −2,917 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R2 = I_R2²·R₂ = (−2,917)²·5 = 42,53 W

Ответ

P_R2 = 42,53 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 28,37 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 9 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 8·8/(8+8) = 4 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4 + 8 = 12 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 18·8/(8+8) = 9 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = −22,45 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 20·2/(20+2) = 1,818 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,818 + 4 = 5,818 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 0,8182 + (−4)·1,818 = −6,455 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −6,455 + (−4)·4 = −22,45 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 3,6 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 0,3 V

I = V₋/R₁ = 0,3/2 = 0,15 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,3 + 0,15·22 = 3,6 V

Ответ

V_out = 3,6 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,7105 V

Напряжение на входе +

V₊ = V₂·R₄/(R₃ + R₄) = 0,8·100/(4,7 + 100) = 0,7641 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

V_out = −(1/10)·1,3 + (1 + 1/10)·0,7641 = −0,13 + 0,8405 = 0,7105 V

Ответ

V_out = 0,7105 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_L = 2,061 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms

i(∞) = V_s/R = 20/15 = 1,333 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 20·e^−5/2,2 = 2,061 V

Ответ

v_L = 2,061 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 2649 ms

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 5 V, v_C(∞) = V_s = 10 V

τ = R·C = 10 kΩ · 220 µF = 2200 ms

v_C(t) = 10 + (5 − 10)·e^−t/τ

Выразите время

8,5 = 10 + (−5)·e^−t/τ → e^−t/τ = (8,5 − 10)/(5 − 10) = 0,3

t = τ·ln((5 − 10)/(8,5 − 10)) = 2200·ln(3,333) = 2649 ms

Ответ

t = 2649 ms

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Образуем супер-узел

Решите

Ток через источник напряжения

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Сложите составляющие

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Напряжение на входе +

Наложение двух входов

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Напряжение на катушке

Ответ

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Выразите время

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода