Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 2 Ω

R_eq = Ω

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 36 VR₁ = 25 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 5 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 12 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Между узлом A и землёй включены три ветви, как показано на схеме. Методом узловых потенциалов найдите ток I₂ в ветви 2, текущий вверх в узел A по направлению стрелки.

V₁ = 10 VR₁ = 15 ΩV₂ = 24 VR₂ = 5 ΩV₃ = 18 VR₃ = 15 Ω

I₂ = A

4.Метод узловых потенциаловСложная

Ромб — это источник тока, управляемый напряжением, который направляет ток 0,1·V_A (в A при V_A в V) вверх в узел B. Методом узловых потенциалов найдите узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 36 VR₁ = 10 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 Ωg = 0,1 A/V

V_B = V

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R3 на R₃ с указанной полярностью.

V₁ = 18 VV₂ = 6 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 8 Ω

V_R3 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти контурный ток I₁ (по часовой стрелке).

V₁ = 15 VV₂ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 6 Ω

I₁ = A

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 8 V и I_s = 6 mA I = 9,5 mA; при V_s = 4 V и I_s = 5 mA I = 5,25 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 10 V и I_s = 5 mA.

8 V, 6 mA → 9,5 mA4 V, 5 mA → 5,25 mAV_s = 10 V, I_s = 5 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти ток I_R2 через R₂ в направлении стрелки.

V₁ = 6 VI_s = 4 AV₂ = 5 VR₁ = 15 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 12 Ω

I_R2 = A

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

К a–b подключена нагрузка R_L = 5 Ω. Замените остальную цепь эквивалентом Тевенина и найдите ток нагрузки I_L.

V₁ = 6 VI_s = 0,5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 5 Ω

I_L = A

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 1,5 VR₁ = 1 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = 1,6 VV₂ = 0,5 VR₁ = 10 kΩR₂ = 4,7 kΩR_f = 2 kΩ

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

V_s = 24 VR = 20 ΩL = 22 mHt = 1 ms

i = A

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 50 ms.

V_s = 12 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 1 kΩC = 33 µFt = 50 ms

v_C = V

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 4,4 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 4 + 2 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 4·6/(4+6) = 2,4 Ω

R_eq = R₁ + 2,4 = 2 + 2,4 = 4,4 Ω

Ответ

R_eq = 4,4 Ω

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 1,123 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 5 + 12 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 3,864 Ω

R₃ + 3,864 = 23,86 Ω

R₂ ∥ 23,86 = 7,047 Ω

R_eq = R₁ + 7,047 = 25 + 7,047 = 32,05 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 36/32,05 = 1,123 A

Ответ

I_R1 = 1,123 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: I₂ = 0,8 A

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

ЗТК в узле A

Примите нижний провод за землю. Каждая ветвь проводит ток (V_A − V_k)/R_k, вытекающий из A, где V_k — напряжение её источника (ноль для простого резистора). Сумма токов, вытекающих из A, равна нулю.

(V_A − 10)/15 + (V_A − 24)/5 + (V_A − 18)/15 = 0

Находим V_A

V_A = (10/15 + 24/5 + 18/15) / (1/15 + 1/5 + 1/15) = 6,667/0,3333 = 20 V

Ток ветви

Стрелка направлена вверх по ветви, в узел A.

I₂ = (24 − V_A)/R₂ = (24 − 20)/5 = 0,8 A

Ответ

I₂ = 0,8 A

Отрицательный результат означает, что в действительности ток течёт против стрелки.

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = 10,45 V

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники направляют в A.

(V_A − V₁)/R₁ + V_A/R₂ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

0,5333·V_A − 0,1·V_B = 3,6

ЗТК в узле B

Зависимый источник направляет ток g·V_A в узел B. Рассматривайте его как независимый источник, а затем перенесите член с V_A в левую часть.

(V_B − V_A)/R₃ + V_B/R₄ = 0,1·V_A

−0,2·V_A + 0,1667·V_B = 0

Решите

Δ = (0,5333)(0,1667) − (−0,1)(−0,2) = 0,06889

V_A = Δ₁/Δ = 0,6/0,06889 = 8,71 V

V_B = Δ₂/Δ = 0,72/0,06889 = 10,45 V

Ответ

V_B = 10,45 V

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R3 = 8,542 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 8(I₁ − I₂) = 18

14·I₁ − 8·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

5·I₂ + 8(I₂ − I₁) = (−6)

−8·I₁ + 13·I₂ = −6

Решите

Δ = (14)(13) − (−8)(−8) = 118

I₁ = Δ₁/Δ = 186/118 = 1,576 A

I₂ = Δ₂/Δ = 60/118 = 0,5085 A

Ответ

I_R3 = I₁ − I₂ = 1,068 A

V_R3 = I_R3·R₃ = 1,068·8 = 8,542 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I₁ = 1,069 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 15(I₁ − I₂) = 15

21·I₁ − 15·I₂ = 15

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

6·I₂ + 15(I₂ − I₁) + 6(I₂ − I₃) = 0

−15·I₁ + 27·I₂ − 6·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

10·I₃ + 6(I₃ − I₂) = (−10)

−6·I₂ + 16·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 4716

I₁ = Δ₁/Δ = 5040/4716 = 1,069 A

I₂ = Δ₂/Δ = 2340/4716 = 0,4962 A

I₃ = Δ₃/Δ = −2070/4716 = −0,4389 A

Ответ

I₁ = 1,069 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 11,25 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

8·k₁ + 6·k₂ = 9,5

4·k₁ + 5·k₂ = 5,25

Находим константы

Δ = (8)(5) − (6)(4) = 16

k₁ = Δ₁/Δ = 16/16 = 1

k₂ = Δ₂/Δ = 4/16 = 0,25

k₁ = 1 mA/V, k₂ = 0,25

Предсказываем новый ток

I = 1·10 + 0,25·5 = 11,25 mA

Ответ

I = 11,25 mA

8.Метод наложения

Ответ: I_R2 = 1,621 A

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 20 ∥ 22 = 10,48 Ω

V_A = 6·10,48/(15+10,48) = 2,467 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 2,467·12/22 = 1,346 V

I_R2′ = (V_B − V_A)/R₂ = (1,346 − 2,467)/10 = −0,1121 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 8,571 Ω, поэтому левый путь — R₂+8,571 = 18,57 Ω

R_eq = R₄ ∥ 18,57 = 7,29 Ω

V_B = I_s·R_eq = 4·7,29 = 29,16 V

V_A = V_B·8,571/18,57 = 13,46 V

I_R2″ = (V_B − V_A)/R₂ = (29,16 − 13,46)/10 = 1,57 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = 5·18,57/30,57 = 3,037 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = 3,037·8,571/18,57 = 1,402 V

I_R2‴ = (V_B − V_A)/R₂ = (3,037 − 1,402)/10 = 0,1636 A

Сложите составляющие

I_R2 = I_R2′ + I_R2″ + I_R2‴

I_R2 = (−0,1121) + 1,57 + 0,1636 = 1,621 A

Отрицательный результат означает, что на самом деле ток течёт против стрелки.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 6,429 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·5/(2+5) = 1,429 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,429 + 6 = 7,429 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·5/(2+5) = 6,429 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: I_L = 0,4806 A

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 5·3/(5+3) = 1,875 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,875 + 6 = 7,875 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 2,25 + 0,5·1,875 = 3,188 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 3,188 + 0,5·6 = 6,188 V

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Источник Тевенина и последовательный R_th ведут себя на a–b точно как исходная цепь, поэтому нагрузка видит простой последовательный контур.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 6,188/(7,875 + 5) = 0,4806 A

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 4,5 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 1,5 V

I = V₋/R₁ = 1,5/1 = 1,5 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 1,5 + 1,5·2 = 4,5 V

Ответ

V_out = 4,5 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −0,5328 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = 1,6/10 = 0,16 mA

I₂ = V₂/R₂ = 0,5/4,7 = 0,1064 mA

I_f = I₁ + I₂ = 0,2664 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −2·0,2664 = −0,5328 V

Ответ

V_out = −0,5328 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,7165 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 22 mH / 20 Ω = 1,1 ms

i(∞) = V_s/R = 24/20 = 1,2 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 1,2·(1 − e^−1/1,1) = 0,7165 A

Ответ

i = 0,7165 A

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 0,6133 V

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

v_C(0) = 12·1/(3,3 + 1) = 2,791 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R₂·C = 1·33 = 33 ms

Разряд

v_C(t) = 2,791·e^−50/33 = 0,6133 V

Ответ

v_C = 0,6133 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

ЗТК в узле A

Находим VA

Ток ветви

Ответ

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Сложите составляющие

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Подключите нагрузку к эквиваленту Тевенина

Инвертирующий вход повторяет вход

Выходное напряжение

Ответ

Входные токи

Выходное напряжение

Ответ

Постоянная времени и конечный ток

Ток в заданный момент

Ответ

Начальное напряжение конденсатора

Постоянная времени после размыкания ключа

Разряд

Ответ

Находим V_A

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода