Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Метод узловых потенциалов

Закон токов Кирхгофа: ΣI_in = ΣI_out
Ток ветви: I = (V_a − V_b)/R
Опорный узел: V_ground = 0

Метод

Выберите опорный узел (землю) и обозначьте потенциалы остальных узлов.
Запишите первый закон Кирхгофа для каждого неизвестного узла: сумма токов, вытекающих по ветвям, равна сумме втекающих.
Выразите ток каждой ветви как (V_a − V_b)/R.
Решите систему уравнений, затем найдите нужные токи.

Метод контурных токов

Закон напряжений Кирхгофа: ΣV = 0 в каждом контуре
Общий резистор: ток = I₁ − I₂
Источник тока в контуре: задаёт ток этого контура

Метод

Нарисуйте в каждом контуре (ячейке) схемы контурный ток по часовой стрелке.
Примените второй закон Кирхгофа к каждому контуру: сумма падений напряжения равна нулю.
В резисторе, общем для двух контуров, ток равен разности двух контурных токов.
Решите уравнения; отрицательный результат означает, что ток течёт в обратную сторону.

Метод наложения

Метод наложения: x = x₁ + x₂ + … (one source at a time)
Отключённый источник напряжения: короткое замыкание (0 V)
Отключённый источник тока: разрыв (0 A)
Делитель напряжения: V₂ = V·R₂/(R₁ + R₂)
Делитель тока: I₁ = I·R₂/(R₁ + R₂)

Метод

Посчитайте независимые источники. Для каждого источника вы решите одну более простую схему.
Оставьте один источник, а остальные отключите: источник напряжения заменяется коротким замыканием (проводом), источник тока — разрывом цепи.
Найдите в упрощённой схеме нужное напряжение или ток, следя за направлением.
Повторите для каждого источника, затем сложите вклады с учётом знаков.

Тевенин и Нортон

Напряжение Тевенина: V_th = V_{open circuit}
Сопротивление Тевенина: R_th: все источники отключены, со стороны a–b
Ток Нортона: I_N = V_th/R_th
Ток нагрузки: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Передача максимальной мощности: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Метод

Отключите нагрузку и обозначьте два зажима a и b.
Найдите напряжение холостого хода между a и b: это V_th.
Отключите все независимые источники и найдите сопротивление со стороны a–b: это R_th.
Верните нагрузку в эквивалентную схему: V_th последовательно с R_th.
Для эквивалента Нортона преобразуйте: I_N = V_th/R_th, с R_N = R_th параллельно.

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

2Тренировочные задачи

1.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 20 ΩR₄ = 20 Ω

I_R2 = A

2.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 15 Ω

I_R1 = A

3.Метод узловых потенциаловСредняя

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти узловое напряжение V_B (относительно земли).

V₁ = 24 VI_s = 2 AR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 10 Ω

V_B = V

4.Метод узловых потенциаловСложная

Используйте метод узловых потенциалов, чтобы найти ток I_R4 через R₄ в направлении стрелки.

V₁ = 18 VI_s = 2 AV₂ = 36 VR₁ = 4 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 10 ΩR₄ = 12 ΩR₅ = 12 Ω

I_R4 = A

5.Метод контурных токовСредняя

Используйте метод контурных токов, чтобы найти напряжение V_R2 на R₂ с указанной полярностью.

V₁ = 18 VV₂ = 30 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 10 Ω

V_R2 = V

6.Метод контурных токовСложная

Используйте метод контурных токов, чтобы найти ток I_R3 через R₃ в направлении стрелки.

V₁ = 36 VV₂ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 6 ΩR₅ = 5 Ω

I_R3 = A

7.Метод наложенияСредняя

Линейная резистивная цепь содержит один источник напряжения V_s и один источник тока I_s. Ток I через нагрузочный резистор измерен дважды: при V_s = 6 V и I_s = 1 mA I = 8,75 mA; при V_s = 2 V и I_s = 2 mA I = 2,5 mA. Найдите ток нагрузки I при V_s = 5 V и I_s = 1 mA.

6 V, 1 mA → 8,75 mA2 V, 2 mA → 2,5 mAV_s = 5 V, I_s = 1 mA

I = mA

8.Метод наложенияСложная

Используйте метод наложения, чтобы найти мощность P_R3, потребляемую R₃.

V₁ = 18 VI_s = 5 AV₂ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 20 Ω

P_R3 = W

9.Тевенин и НортонСредняя

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 6 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 8 Ω

V_th = V

10.Тевенин и НортонСложная

Найдите напряжение Тевенина V_th со стороны зажимов a–b.

V₁ = 12 VI_s = 1,5 AR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 6 Ω

V_th = V

11.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±13 V. На неинвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала V_in,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R₁ = 2 kΩR_f = 4,7 kΩV_sat = ±13 V

V_in,max = V

12.Схемы на операционных усилителяхСложная

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±13 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение V_in = 2,2 V. Найдите выходное напряжение V_out при t = 20 ms.

V_in = 2,2 VR = 22 kΩC = 0,47 µFV_sat = ±13 Vt = 20 ms

V_out = V

13.Переходные процессы RC и RLСредняя

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 250 ms.

V_s = 10 VR₁ = 4,7 kΩR₂ = 3,3 kΩC = 100 µFt = 250 ms

v_C = V

14.Переходные процессы RC и RLСложная

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 5 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 3,16 V, ровно через 200 ms после старта. При R = 1 kΩ найдите необходимую ёмкость C.

V_s = 5 VV_th = 3,16 VT = 200 msR = 1 kΩ

C = µF

3Растворы

1.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,3448 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 20 + 20 = 40 Ω

R₂ ∥ 40 = 20·40/(20+40) = 13,33 Ω

R_eq = R₁ + 13,33 = 6 + 13,33 = 19,33 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/19,33 = 0,5172 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,5172·6 = 6,897 V

I_R2 = V_A/R₂ = 6,897/20 = 0,3448 A

Ответ

I_R2 = 0,3448 A

2.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 2,594 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 2 + 15 = 17 Ω

R₄ ∥ 17 = 4,435 Ω

R₃ + 4,435 = 16,43 Ω

R₂ ∥ 16,43 = 1,783 Ω

R_eq = R₁ + 1,783 = 4 + 1,783 = 5,783 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 15/5,783 = 2,594 A

Ответ

I_R1 = 2,594 A

3.Метод узловых потенциалов

Ответ: V_B = −6,145 V

Метод узловых потенциалов: выберите опорный узел, обозначьте неизвестные узловые напряжения, запишите закон токов Кирхгофа для каждого неизвестного узла с помощью закона Ома (I = ΔV/R) и решите полученные уравнения.

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 24 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₂ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₃ = 0

V_A/5 + (V_A − 24)/12 + (V_A − V_B)/6 = 0

0,45·V_A − 0,1667·V_B = 2

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₄ + (V_B − V_A)/R₃ = I_s

V_B/10 + (V_B − V_A)/6 = (−2)

−0,1667·V_A + 0,2667·V_B = −2

Решите

Δ = (0,45)(0,2667) − (−0,1667)(−0,1667) = 0,09222

V_A = Δ₁/Δ = 0,2/0,09222 = 2,169 V

V_B = Δ₂/Δ = −0,5667/0,09222 = −6,145 V

Ответ

V_B = −6,145 V

4.Метод узловых потенциалов

Ответ: I_R4 = −0,7206 A

Определите узлы

Земля — нижний провод. Известные узловые напряжения берутся прямо из источников (V₁ = 18 V, V₂ = 36 V). Неизвестные: V_A, V_B.

ЗТК в узле A

Токи, вытекающие из A через резисторы, равны току, который источники подают в A.

V_A/R₃ + (V_A − V₁)/R₁ + (V_A − V_B)/R₂ = 0

V_A/10 + (V_A − 18)/4 + (V_A − V_B)/30 = 0

0,3833·V_A − 0,03333·V_B = 4,5

ЗТК в узле B

Токи, вытекающие из B через резисторы, равны току, который источники подают в B.

V_B/R₅ + (V_B − V_A)/R₂ + (V_B − V₂)/R₄ = I_s

V_B/12 + (V_B − V_A)/30 + (V_B − 36)/12 = 2

−0,03333·V_A + 0,2·V_B = 5

Решите

Δ = (0,3833)(0,2) − (−0,03333)(−0,03333) = 0,07556

V_A = Δ₁/Δ = 1,067/0,07556 = 14,12 V

V_B = Δ₂/Δ = 2,067/0,07556 = 27,35 V

Ответ

I_R4 = (V_B − V₂)/R₄ = (27,35 − 36)/12 = −0,7206 A

5.Метод контурных токов

Ответ: V_R2 = −14,59 V

Метод контурных токов: дайте каждому окну плоской цепи свой контурный ток, запишите закон напряжений Кирхгофа для каждого контура (сумма падений = сумма подъёмов) и решите. Токи ветвей — это контурный ток или разность двух контурных токов в общей ветви.

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

При обходе по часовой стрелке падения напряжения на резисторах равны подъёмам напряжения источников (от − к + в направлении обхода).

R₁·I₁ + R₃(I₁ − I₂) = V₁

8·I₁ + 10(I₁ − I₂) = 18

18·I₁ − 10·I₂ = 18

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₃(I₂ − I₁) = −V₂

12·I₂ + 10(I₂ − I₁) = (−30)

−10·I₁ + 22·I₂ = −30

Решите

Δ = (18)(22) − (−10)(−10) = 296

I₁ = Δ₁/Δ = 96/296 = 0,3243 A

I₂ = Δ₂/Δ = −360/296 = −1,216 A

Ответ

I_R2 = I₂ = −1,216 A

V_R2 = I_R2·R₂ = −1,216·12 = −14,59 V

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

6.Метод контурных токов

Ответ: I_R3 = −0,09302 A

Задайте контурные токи

В каждом окне нарисуйте ток по часовой стрелке: I₁, I₂, I₃. Резистор, общий для двух контуров, проводит разность их токов.

ЗНК для контура 1

R₁·I₁ + R₄(I₁ − I₂) = V₁

6·I₁ + 6(I₁ − I₂) = 36

12·I₁ − 6·I₂ = 36

ЗНК для контура 2

R₂·I₂ + R₄(I₂ − I₁) + R₅(I₂ − I₃) = 0

5·I₂ + 6(I₂ − I₁) + 5(I₂ − I₃) = 0

−6·I₁ + 16·I₂ − 5·I₃ = 0

ЗНК для контура 3

R₃·I₃ + R₅(I₃ − I₂) = −V₂

30·I₃ + 5(I₃ − I₂) = (−10)

−5·I₂ + 35·I₃ = −10

Решите

Δ = определитель матрицы коэффициентов = 5160

I₁ = Δ₁/Δ = 18960/5160 = 3,674 A

I₂ = Δ₂/Δ = 6960/5160 = 1,349 A

I₃ = Δ₃/Δ = −480/5160 = −0,09302 A

Ответ

I_R3 = I₃ = −0,09302 A

Отрицательный контурный ток течёт против часовой стрелки.

7.Метод наложения

Ответ: I = 7,25 mA

Метод наложения: в линейной цепи любое напряжение или ток равно сумме откликов на каждый независимый источник, действующий отдельно. Чтобы отключить источник, замените идеальный источник напряжения коротким замыканием, а идеальный источник тока — разрывом. Резисторы остаются на месте.

Записываем отклик как сумму вкладов

Каждый вклад пропорционален своему источнику с коэффициентом, зависящим только от резисторов.

I = k₁·V_s + k₂·I_s

6·k₁ + 1·k₂ = 8,75

2·k₁ + 2·k₂ = 2,5

Находим константы

Δ = (6)(2) − (1)(2) = 10

k₁ = Δ₁/Δ = 15/10 = 1,5

k₂ = Δ₂/Δ = −2,5/10 = −0,25

k₁ = 1,5 mA/V, k₂ = −0,25

Предсказываем новый ток

I = 1,5·5 + (−0,25)·1 = 7,25 mA

Ответ

I = 7,25 mA

8.Метод наложения

Ответ: P_R3 = 37,09 W

Случай 1 · действует только V₁

V₂ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. Со стороны A резистор R₃ параллелен последовательной паре R₂+R₄.

R₃ ∥ (R₂+R₄) = 8 ∥ 30 = 6,316 Ω

V_A = 18·6,316/(4+6,316) = 11,02 V

V_B = V_A·R₄/(R₂+R₄) = 11,02·20/30 = 7,347 V

I_R3′ = (V_A − 0)/R₃ = (11,02 − 0)/8 = 1,378 A

Случай 2 · действует только I_s

Оба источника напряжения становятся короткими замыканиями. Iₛ в точке B делится между R₄ (теперь к земле) и R₂, последовательным с R₁ ∥ R₃.

R₁ ∥ R₃ = 2,667 Ω, поэтому левый путь — R₂+2,667 = 12,67 Ω

R_eq = R₄ ∥ 12,67 = 7,755 Ω

V_B = I_s·R_eq = 5·7,755 = 38,78 V

V_A = V_B·2,667/12,67 = 8,163 V

I_R3″ = (V_A − 0)/R₃ = (8,163 − 0)/8 = 1,02 A

Случай 3 · действует только V₂

V₁ становится коротким замыканием, а Iₛ — разрывом. R₁ ∥ R₃ отходит от A, последовательно с R₂ обратно к B.

R₁ ∥ R₃ = 4·8/(4+8) = 2,667 Ω

V_B = V₂·(R₂+R₁∥R₃)/(R₄+R₂+R₁∥R₃) = (−24)·12,67/32,67 = −9,306 V

V_A = V_B·(R₁∥R₃)/(R₂+R₁∥R₃) = −9,306·2,667/12,67 = −1,959 V

I_R3‴ = (V_A − 0)/R₃ = (−1,959 − 0)/8 = −0,2449 A

Складываем вклады токов

I_R3 = I_R3′ + I_R3″ + I_R3‴ = 1,378 + 1,02 + (−0,2449) = 2,153 A

Мощность в резисторе

Мощность зависит от квадрата тока, поэтому принцип наложения к ней неприменим: сначала сложите токи, затем возведите в квадрат.

P_R3 = I_R3²·R₃ = 2,153²·8 = 37,09 W

Ответ

P_R3 = 37,09 W

Сложение мощностей отдельных случаев дало бы 23,99 W, что неверно.

9.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 4 V

Теорема Тевенина: любая линейная двухполюсная цепь ведёт себя как один источник напряжения V_th, последовательный с сопротивлением R_th. Теорема Нортона представляет ту же цепь как источник тока I_N = V_th/R_th, параллельный R_th.

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Замените источники напряжения короткими замыканиями, а источники тока — разрывами, затем посмотрите на цепь со стороны a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·20/(10+20) = 6,667 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6,667 + 8 = 14,67 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, через R₃ ток не течёт, поэтому падения на нём нет и V_b = V_A. R₁ и R₂ образуют делитель напряжения.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 6·20/(10+20) = 4 V

10.Тевенин и Нортон

Ответ: V_th = 18,75 V

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

R₁ ∥ R₂ = 5·5/(5+5) = 2,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,5 + 6 = 8,5 Ω

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Когда a–b разомкнуты, Iₛ может течь только через R₃ в узел A. Найдите V_A наложением V₁ и Iₛ, затем прибавьте падение на R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 6 + 1,5·2,5 = 9,75 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 9,75 + 1,5·6 = 18,75 V

11.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_in,max = 3,881 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

A_v = 1 + R_f/R₁ = 1 + 4,7/2 = 3,35

Наибольший вход до ограничения

V_in,max = V_sat/|A_v| = 13/3,35 = 3,881 V

Ответ

V_in,max = 3,881 V

12.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −4,255 V

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 22 kΩ · 0,47 µF = 10,34 ms

скорость нарастания = −V_in/(RC) = −2,2/10,34 = −0,2128 V/ms

Выходное напряжение в заданный момент

Идеальное значение лежит в пределах ±V_sat, поэтому интегратор ещё не вошёл в ограничение.

V_out = −V_in·t/(RC) = −2,2·20/10,34 = −4,255 V

Ответ

V_out = −4,255 V

13.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 2,989 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти R_th; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 4,7·3,3/(4,7 + 3,3) = 1,939 kΩ

v_C(∞) = 10·3,3/(4,7 + 3,3) = 4,125 V

Постоянная времени

τ = R_th·C = 1,939·100 = 193,9 ms

Кривая заряда

v_C(t) = 4,125·(1 − e^−250/193,9) = 2,989 V

Ответ

v_C = 2,989 V

14.Переходные процессы RC и RL

Ответ: C = 200,1 µF

Требуемая постоянная времени

3,16 = 5·(1 − e^−200/τ) → τ = 200/ln(5/(5 − 3,16))

τ = 200/0,9997 = 200,1 ms

Ёмкость

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

C = τ/R = 200,1/1 = 200,1 µF

Ответ

C = 200,1 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-1

Теория электрических цепей 1: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Последовательные и параллельные резисторы

Метод

Метод узловых потенциалов

Метод

Метод контурных токов

Метод

Метод наложения

Метод

Тевенин и Нортон

Метод

Схемы на операционных усилителях

Переходные процессы RC и RL

Метод

2Тренировочные задачи

3Растворы

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ток через R₂

Ответ

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Ток источника

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Определите узлы

ЗТК в узле A

ЗТК в узле B

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

Решите

Ответ

Задайте контурные токи

ЗНК для контура 1

ЗНК для контура 2

ЗНК для контура 3

Решите

Ответ

Записываем отклик как сумму вкладов

Находим константы

Предсказываем новый ток

Ответ

Случай 1 · действует только V1

Случай 2 · действует только Is

Случай 3 · действует только V2

Складываем вклады токов

Мощность в резисторе

Ответ

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Найдите Rth со всеми отключёнными источниками

Найдите Vth — напряжение холостого хода

Коэффициент усиления

Наибольший вход до ограничения

Ответ

Входной ток и скорость нарастания

Выходное напряжение в заданный момент

Ответ

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Постоянная времени

Кривая заряда

Ответ

Требуемая постоянная времени

Ёмкость

Ответ

Случай 1 · действует только V₁

Случай 2 · действует только I_s

Случай 3 · действует только V₂

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода

Найдите R_th со всеми отключёнными источниками

Найдите V_th — напряжение холостого хода