Корпоративные финансы: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (10) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Временная стоимость денег

Будущая стоимость: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Приведённая стоимость: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Несколько периодов в год: i = r/m, N = m·n
Аннуитет, приведённая стоимость: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Аннуитет, будущая стоимость: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Метод

Нарисуйте временную шкалу со всеми денежными потоками и их сроками.
Согласуйте ставку с периодом: месячная ставка для ежемесячных платежей.
Используйте FV = PV·(1 + i)ⁿ для разовых сумм и формулы аннуитета для равных платежей.
Проверьте знак и порядок величины ответа.

NPV и IRR

Чистая приведённая стоимость: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Равные денежные потоки: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Внутренняя норма доходности: r, при которой NPV = 0
Решение: принимать, если NPV > 0 (или IRR > требуемой доходности)

Метод

Выпишите все денежные потоки с их годами; инвестиция в год 0 отрицательна.
Дисконтируйте каждый денежный поток: CF_t/(1 + r)^t.
Сложите их, чтобы получить NPV. Положительное значение означает, что проект приносит больше r.
Для IRR найдите подбором или интерполяцией ставку, при которой NPV равна нулю.

Цена и доходность облигаций

Цена облигации: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Полугодовые купоны: C/2, y/2 и 2n периодов
Текущая доходность: C/P
Цена и доходность: доходность растёт → цена падает

Метод

Найдите купон за период и доходность за период.
Цена = приведённая стоимость купонов (аннуитет) + приведённая стоимость номинала.
Для полугодовых купонов берите половину купона, половину доходности и удвоенное число периодов.
Проверка: если доходность выше купонной ставки, цена ниже номинала.

CAPM и WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Стоимость компании: V = E + D

Анализ безубыточности

Маржинальный доход: CM = p − v
Объём безубыточности: Q_BE = FC/(p − v)
Целевая прибыль: Q = (FC + profit)/(p − v)
Прибыль: π = (p − v)·Q − FC
Запас финансовой прочности: (Q − Q_BE)/Q

2Тренировочные задачи

1.Временная стоимость денегСредняя

Вы инвестируете €1 000 под 2 % годовых с непрерывным начислением процентов. Найдите стоимость FV через 20 лет.

PV = €1 000r = 2%t = 20

FV = €

2.Временная стоимость денегСложная

Кредит €12 000 погашается равными ежемесячными платежами в течение 3 лет. Ставка — 6 % годовых с ежемесячной капитализацией. Найдите ежемесячный платёж A.

P = €12 0006% / 12N = 36

A = €

3.NPV и IRRСредняя

Инвестиция €75 000 даёт в конце лет с 1 по 4 такие денежные потоки: €33 000, €24 000, €26 000, €33 000. Стоимость капитала — 5 %. Найдите чистую приведённую стоимость NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 33 000CF₂ = 24 000CF₃ = 26 000CF₄ = 33 000

NPV = €

4.NPV и IRRСложная

Проект стоит €10 000 и приносит €4 500, €5 500, €5 000, €4 000 в конце годов с 1-го по 4-й. Денежные потоки можно реинвестировать по стоимости капитала 10 %. Найдите модифицированную внутреннюю норму доходности MIRR в процентах.

r = 10%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 5 500CF₃ = 5 000CF₄ = 4 000

MIRR = %

5.Цена и доходность облигацийСредняя

Облигация номиналом €1 000 приносит годовой купон 6%, выплачиваемый двумя полугодовыми платежами; срок до погашения — 10 лет. Доходность к погашению — 4% годовых. Найдите цену облигации P.

F = €1 000купон = 6%YTM = 4%n = 10

P = €

6.Цена и доходность облигацийСложная

Облигация номиналом €1 000 выплачивает ежегодный купон 3% и погашается через 4 лет. Доходность к погашению — 5,5%. Найдите дюрацию Маколея D в годах.

F = €1 000купон = 3%n = 4YTM = 5,5%

D = годы

7.CAPM и WACCСредняя

Соотношение заёмного и собственного капитала компании (по рыночной стоимости) равно 0,25. Стоимость её собственного капитала — 8%, стоимость долга до налогов — 3,5%, ставка налога — 28%. Найдите WACC.

D/E = 0,25r_e = 8%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

8.CAPM и WACCСложная

Бета акций компании равна 1,5 при текущем соотношении долга и собственного капитала 0,25. Компания планирует увеличить это соотношение до 0,6. Ставка налога — 30%, безрисковая ставка — 2,5%, рыночная премия за риск — 4,5%. Найдите стоимость собственного капитала r_e после изменения.

β_L = 1,5D/E₁ = 0,25D/E₂ = 0,6T = 30%r_f = 2,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

9.Анализ безубыточностиСредняя

Товар продаётся по €60 за единицу при переменных затратах €45 на единицу. Постоянные затраты — €60 000 в месяц. Сколько единиц Q нужно продавать в месяц, чтобы получить прибыль €12 000?

F = €60 000p = €60v = €45прибыль = €12 000

Q = ед.

10.Анализ безубыточностиСложная

Компания продаёт 2 500 единиц в месяц по €16 за каждую при переменных затратах €6 на единицу и постоянных затратах €10 000 в месяц. Переменные затраты растут на €5 на единицу, а цена остаётся прежней. Сколько единиц Q теперь нужно продавать в месяц, чтобы сохранить ту же прибыль?

Q = 2 500p = €16v = €6 → €11F = €10 000

Q = ед.

3Растворы

1.Временная стоимость денег

Ответ: FV = 1492 €

Временная стоимость денег: деньги сегодня ценнее той же суммы позже, потому что могут приносить проценты. При ставке i за период сумма растёт как FV = PV·(1 + i)ⁿ. Серию равных платежей (аннуитет) оценивают, складывая каждый платёж, отсюда формулы аннуитета.

Показатель степени

r·t = 0,02·20 = 0,4

e^0,4 = 1,492

Будущая стоимость

FV = 1 000·1,492 = €1 491,82

Ответ

FV = €1 491,82

2.Временная стоимость денег

Ответ: A = 365,1 €

Месячная ставка и число платежей

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·3 = 36

Платёж

Приведённая стоимость N равных платежей A равна A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Приравняйте её к кредиту и найдите A.

(1 + i)^−N = 0,8356

A = 12 000·0,005/(1 − 0,8356) = €365,06

Ответ

A = €365,06

3.NPV и IRR

Ответ: NPV = 27806 €

Чистая приведённая стоимость: дисконтируйте каждый денежный поток к сегодняшнему дню по требуемой доходности r и сложите: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Проект с NPV > 0 зарабатывает больше r и создаёт стоимость. Внутренняя норма доходности (IRR) — ставка, при которой NPV = 0.

Приведённая стоимость каждого потока

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 33 000/1,05 = 31 428,57

CF₂/(1 + 0,05)² = 24 000/1,103 = 21 768,71

CF₃/(1 + 0,05)³ = 26 000/1,158 = 22 459,78

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 33 000/1,216 = 27 149,18

Сложите

NPV = €27 806,24

Ответ

NPV = €27 806,24

NPV положительна, значит проект зарабатывает больше требуемой доходности.

4.NPV и IRR

Ответ: MIRR = 21,99 %

Модифицированная IRR: нарастите каждое поступление до конца проекта по ставке реинвестирования (обычно по стоимости капитала), чтобы получить конечную стоимость TV. MIRR — это ставка, превращающая первоначальные инвестиции в TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Конечная стоимость поступлений

4 500·1,1³ = 5 989,50

5 500·1,1² = 6 655,00

5 000·1,1¹ = 5 500,00

4 000·1,1⁰ = 4 000,00

TV = 22 144,50

MIRR

MIRR = (22 144,50/10 000)^1/4 − 1 = 21,99%

Ответ

MIRR = 21,99%

5.Цена и доходность облигаций

Ответ: P = 1164 €

Цена облигации: цена облигации — это приведённая стоимость её денежных потоков, дисконтированных по доходности к погашению (YTM): купоны образуют аннуитет, а номинал выплачивается при погашении. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Если доходность выше купонной ставки, облигация торгуется ниже номинала, и наоборот.

За период

C = €30,00, i = 0,02, N = 20

Приведённая стоимость купонов

€30,00·(1 − 0,673)/0,02 = €490,54

Приведённая стоимость номинала

€1 000·0,673 = €672,97

Цена

P = €1 163,51

Ответ

P = €1 163,51

Доходность ниже купонной ставки, поэтому облигация продаётся с премией.

6.Цена и доходность облигаций

Ответ: D = 3,819 годы

Дюрация: дюрация Маколея — это средневзвешенное время поступления денежных потоков по облигации, где весами служат приведённые стоимости денежных потоков: D = Σ t·PVₜ/P. Модифицированная дюрация D/(1 + y) оценивает процентное изменение цены при небольшом изменении доходности: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Приведённая стоимость каждого потока

t = 1: 30/1,055 = 28,44, t·PV = 28,44

t = 2: 30/1,113 = 26,95, t·PV = 53,91

t = 3: 30/1,174 = 25,55, t·PV = 76,65

t = 4: 1030/1,239 = 831,43, t·PV = 3 325,73

Дюрация

P = 912,37

D = 3 484,72/912,37 = 3,819

Ответ

D = 3,819 годы

7.CAPM и WACC

Ответ: WACC = 6,904 %

Стоимость капитала: CAPM даёт доходность, которую требуют акционеры: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Средневзвешенная стоимость капитала объединяет собственный и заёмный капитал с весами по их рыночной стоимости: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), где V = E + D. Проценты уменьшают налогооблагаемую базу, отсюда множитель (1 − T).

Веса из D/E

E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8

D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2

WACC

WACC = 0,8·8% + 0,2·3,5%·(1 − 0,28) = 6,904%

Ответ

WACC = 6,904%

8.CAPM и WACC

Ответ: r_e = 10,66 %

Бета с учётом долга (Хамада): долг делает собственный капитал более рискованным. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), где β_U — бета бизнеса без долга. Чтобы перенести бету на другую структуру капитала, сначала очистите её от влияния долга, а затем пересчитайте при новом D/E.

Бета без учёта долга

β_U = 1,5/(1 + 0,7·0,25) = 1,277

Пересчёт при новом D/E

β_L = 1,277·(1 + 0,7·0,6) = 1,813

Стоимость собственного капитала (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,813·4,5% = 10,66%

Ответ

r_e = 10,66%

9.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 4800 ед.

Затраты–объём–прибыль: каждая проданная единица приносит маржинальный доход: цену минус переменные затраты на единицу. Прибыль = Q·(p − v) − F, где F — постоянные затраты. В точке безубыточности прибыль равна нулю, поэтому Q = F/(p − v).

Маржинальный доход на единицу

p − v = 60 − 45 = €15

Единицы для целевой прибыли

Q = (F + прибыль)/(p − v) = (60 000 + 12 000)/15 = 4 800

Ответ

Q = 4 800 ед.

10.Анализ безубыточности

Ответ: Q = 5000 ед.

Текущая прибыль

Π = 2 500·(16 − 6) − 10 000 = €15 000

Новый маржинальный доход на единицу

16 − 11 = €5

Объём для той же прибыли

Q = (10 000 + 15 000)/5 = 5 000

Ответ

Q = 5 000 ед.

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance