Динамика: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Движение по окружности

Центростремительное ускорение: a = v²/r = ω²·r
Центростремительная сила: F = m·v²/r
Угловая скорость: ω = v/r = 2π/T
Горизонтальный поворот, трение: v_max = √(μ·g·r)

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Вращение твёрдого тела

Моменты инерции относительно G: стержень mL²/12, диск ½mR², кольцо mR², сплошной шар (2/5)mR², полый шар (2/3)mR²
Теорема о параллельном переносе осей: I = I_G + m·d²
Радиус инерции: I = m·k²
Стержень относительно конца: I = mL²/3
Уравнение движения: ΣM = I·α
Скорость в rad/s: ω = 2π·n/60
Кинетическая энергия: E = ½·I·ω²
Работа и мощность: W = T·θ, P = T·ω
Качение без проскальзывания: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Момент импульса: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Удар по шарнирному телу: m·v·d = I·ω

Метод

Выберите ось: неподвижный шарнир или центр масс для катящихся тел.
Найдите момент инерции относительно этой оси по стандартным результатам, используя I = I_G + m·d² для смещённой оси.
Выберите метод: ΣM = I·α для ускорений и сил, энергия (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) для скоростей, момент импульса для ударов и внезапных изменений.
Свяжите линейное и угловое движение формулами v = ω·r и a = α·r и переведите rpm в rad/s.

Зубчатые колёса и передачи

Зацепление колёс: n₁·N₁ = n₂·N₂
Крутящий момент: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Мощность: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Многоступенчатая передача: общее передаточное отношение = произведение передаточных отношений ступеней

Пружины и маятники

Груз на пружине: T = 2π·√(m/k)
Маятник: T = 2π·√(L/g)
Угловая частота: ω = √(k/m) = 2π/T
Наибольшие скорость и ускорение: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Энергия: E = ½·k·A²

Механические колебания

Собственная частота: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
По статическому прогибу: ω_n = √(g/δ_st)
Критическое демпфирование: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Коэффициент демпфирования: ζ = c/c_c
Частота затухающих колебаний: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Логарифмический декремент: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Параллельные пружины: k = k₁ + k₂
Последовательные пружины: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 24 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 4 m/s². Через сколько времени полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите t.

v_car = 24 m/sa_police = 4 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Мяч A без начальной скорости падает с высоты 60 m. В тот же момент мяч B бросают вертикально вверх с земли прямо под ним со скоростью 23 m/s. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Когда мячи встретятся? Найдите t.

H = 60 mv_0B = 23 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 8 kg скользит вниз по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту. Коэффициент трения скольжения 0,2. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 8 kgθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 6 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 2 kg. Трения о стол нет. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a системы.

m₁ = 6 kgm₂ = 2 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности со скоростью 38 m/s, и он должен упасть на расстоянии 65 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите меньший из двух возможных углов броска θ.

v₀ = 38 m/sR = 65 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают с уровня земли со скоростью 21 m/s под углом 35° к горизонту. Он падает на плоскую крышу здания высотой 3 m, уже опускаясь. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите горизонтальное расстояние x от точки броска до места падения.

v₀ = 21 m/sθ = 35°h_roof = 3 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Движение по окружностиСредняя

Маленький шарик на нити длиной 0,5 m движется по горизонтальной окружности так, что нить составляет постоянный угол 40° с вертикалью (конический маятник). Примите g = 9,81 m/s². Найдите время T одного оборота.

L = 0,5 mθ = 40°g = 9,81 m/s²

T = s

8.Движение по окружностиСложная

Шарик массой 0,5 kg на лёгкой нити длиной 0,5 m вращают по вертикальной окружности. В нижней точке его скорость 6 m/s. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T_top нити в верхней точке.

m = 0,5 kgr = 0,5 mv_bottom = 6 m/sg = 9,81 m/s²

T_top = N

9.Работа и энергияСредняя

Автомобиль, движущийся со скоростью 110 km/h по горизонтальной дороге, резко тормозит и с заблокированными колёсами скользит до остановки. Коэффициент трения скольжения между шинами и дорогой равен 0,7. Найдите тормозной путь d.

v = 110 km/hμ = 0,7g = 9,81 m/s²

d = m

10.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2 kg отпускают без начальной скорости на высоте 4 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 5 m (μ = 0,2), а затем наезжает на пружину (k = 5000 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 2 kgh = 4 mL = 5 mμ = 0,2k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 0,5 kg, движущаяся со скоростью 7 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 1 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₂ второй тележки после столкновения.

m₁ = 0,5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 7 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

12.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,25 kg ударяется о стену со скоростью 26 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 12 m/s. Контакт длится 5 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,25 kgv_in = 26 m/sv_out = 12 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

13.Вращение твёрдого телаСредняя

Однородный тонкий стержень массой 1,5 kg и длиной 0,8 m закреплён шарниром на одном конце и отпущен без начальной скорости из горизонтального положения. Пренебрегите трением и примите g = 9,81 m/s². Найдите угловую скорость ω стержня при прохождении вертикального положения.

m = 1,5 kgL = 0,8 mg = 9,81 m/s²

ω = rad/s

14.Вращение твёрдого телаСложная

Человек стоит на поворотном круге без трения и держит в каждой руке гантель массой 3 kg на расстоянии 0,8 m от оси. Человек вместе с кругом имеют момент инерции 3,5 kg·m² относительно оси. Они вращаются с частотой 35 rpm, затем человек приближает гантели к оси до расстояния 0,25 m. Считайте гантели точечными массами. Найдите новую частоту вращения n₂ в rpm.

I₀ = 3,5 kg·m²m = 2 × 3 kgr₁ = 0,8 mr₂ = 0,25 mn₁ = 35 rpm

n₂ = rpm

15.Зубчатые колёса и передачиСредняя

Двигатель мощностью 0,37 kW с частотой 1440 rpm приводит червяк с числом заходов 1. Червячное колесо имеет 48 зубьев, КПД передачи 80%. Найдите выходной вращающий момент T_w на валу колеса.

z = 1N_w = 48n = 1440 rpmP = 0,37 kWη = 80%

T_w = N·m

16.Зубчатые колёса и передачиСложная

Двигатель мощностью 1,5 kW с частотой 1450 rpm приводит колесо A (16 зубьев), которое зацепляется с колесом B (80 зубьев). Колесо C (18 зубьев) на одном валу с B приводит колесо D (72 зубьев) на выходном валу. КПД каждого зацепления 96%. Найдите выходной вращающий момент T_out.

P = 1,5 kWn_in = 1450 rpmA = 16B = 80C = 18D = 72η_mesh = 96%

T_out = N·m

17.Пружины и маятникиСредняя

Астронавт на другой планете обнаруживает, что математический маятник длиной 1,6 m имеет период малых колебаний 4,13 s. Найдите ускорение свободного падения g на этой планете.

L = 1,6 mT = 4,13 s

g = m/s²

18.Пружины и маятникиСложная

Груз массой 2,2 kg на пружине с k = 430 N/m оттягивают на 13 cm от положения равновесия и отпускают. Найдите его наибольшую скорость v_max.

m = 2,2 kgk = 430 N/mA = 13 cm

v_max = m/s

19.Механические колебанияСредняя

Груз массой 20 kg опирается на пружину жёсткостью 80 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 130 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 20 kgk = 80 kN/mc = 130 N·s/m

ζ =

20.Механические колебанияСложная

Груз массой 25 kg висит на пружине k₃ = 25 kN/m. Верх k₃ прикреплён к жёсткой балке, подвешенной на двух расположенных рядом пружинах k₁ = 60 kN/m и k₂ = 20 kN/m; балка остаётся горизонтальной. Пренебрегите демпфированием и массами пружин и балки. Найдите собственную частоту f_n вертикальных колебаний в Hz.

m = 25 kgk₁ = 60 kN/mk₂ = 20 kN/mk₃ = 25 kN/m

f_n = Hz

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 12 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·24/4 = 12 s

Ответ

t = 12 s

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 48 m/s.

2.Кинематика

Ответ: t = 2,609 s

Время встречи

Направление вверх положительно, земля — y = 0.

60 − ½g·t² = 23·t − ½g·t² → t = 60/23 = 2,609 s

Ответ

t = 2,609 s

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 4,02 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 35° − 0,2·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,1638) = 4,02 m/s²

Ответ

a = 4,02 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: a = 2,453 m/s²

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 0)/8 = 2,453 m/s²

Ответ

a = 2,453 m/s²

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: θ = 13,1 °

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Формула дальности

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·65/38² = 0,4416

Угол

2θ = 26,21° → θ = 13,1°

Ответ

θ = 13,1°

Второе решение: 90° − θ = 76,9°.

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 37,4 m

Разложите начальную скорость

v_x = 17,2 m/s, v_y = 12,05 m/s

Время до падения на крышу

Больший корень: мяч опускается.

3 = 12,05·t − 4,905·t²

t = (12,05 + √(12,05² − 2·9,81·3))/9,81 = 2,174 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 17,2·2,174 = 37,4 m

Ответ

x = 37,4 m

7.Движение по окружности

Ответ: T = 1,242 s

Равномерное движение по окружности: тело, движущееся со скоростью v по окружности радиуса r, имеет ускорение a = v²/r, направленное к центру, поэтому на него должна действовать направленная к центру равнодействующая сила F = m·v²/r. Эту силу создаёт что-то реальное: трение, натяжение, сила тяжести или сила нормальной реакции.

Радиус окружности

r = L·sin θ = 0,5·sin 40° = 0,3214 m

Скорость

Сила натяжения и сила тяжести вместе дают силу, направленную к центру: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(0,3214·9,81·tan 40°) = 1,627 m/s

Период

T = 2π·r/v = 2π·0,3214/1,627 = 1,242 s

Ответ

T = 1,242 s

8.Движение по окружности

Ответ: T_top = 11,47 N

Скорость в верхней точке

Кинетическая энергия переходит в потенциальную на высоте 2r.

v_top² = 6² − 4·9,81·0,5 = 16,38 m²/s²

Силы в верхней точке

Сила натяжения и сила тяжести обе направлены вниз, к центру.

T + m·g = m·v_top²/r

T = 0,5·16,38/0,5 − 0,5·9,81 = 11,47 N

Ответ

T_top = 11,47 N

9.Работа и энергия

Ответ: d = 67,98 m

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Скорость в основных единицах

v = 110/3,6 = 30,56 m/s

Энергетический баланс

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 30,56²/(2·0,7·9,81) = 67,98 m

Ответ

d = 67,98 m

При удвоении скорости тормозной путь увеличивается в четыре раза.

10.Работа и энергия

Ответ: x = 15,34 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 19,62·(4 − 0,2·5) = 58,86 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 58,86 → x = √(2·58,86/5000) = 0,1534 m = 15,34 cm

Ответ

x = 15,34 cm

11.Импульс и столкновения

Ответ: v′₂ = 4,667 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (0,5 − 1)/(0,5 + 1)·7 = −2,333 m/s

v′₂ = 2·0,5/(0,5 + 1)·7 = 4,667 m/s

Ответ

v′₂ = 4,667 m/s

12.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 1900 N

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,25·(12 + 26) = 9,5 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 9,5/0,005 = 1900 N

Ответ

F_avg = 1900 N

13.Вращение твёрдого тела

Ответ: ω = 6,065 rad/s

Вращение вокруг неподвижной оси: сумма моментов относительно оси равна I·α (ΣM = I·α), так же как ΣF = m·a при поступательном движении. В энергетической форме момент T, поворачивающий тело на угол θ (в радианах), совершает работу T·θ, которая изменяет кинетическую энергию ½·I·ω²; сила тяжести добавляет или отнимает m·g·Δh центра масс. Мощность равна P = T·ω.

Убыль потенциальной энергии

m·g·L/2 = 1,5·9,81·0,4 = 5,886 J

Момент инерции относительно шарнира

I_O = m·L²/3 = 1,5·0,8²/3 = 0,32 kg·m²

Энергетический баланс

½·I_O·ω² = 5,886 → ω = √(2·5,886/0,32) = 6,065 rad/s

Ответ

ω = 6,065 rad/s

14.Вращение твёрдого тела

Ответ: n₂ = 66,3 rpm

Качение и момент импульса: тело, катящееся без проскальзывания, имеет v = ω·r, поэтому его кинетическая энергия равна ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). При движении по наклонной плоскости это даёт a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Когда относительно оси не действует внешний момент, момент импульса относительно этой оси сохраняется, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, даже если кинетическая энергия теряется.

Моменты инерции

I₁ = 3,5 + 2·3·0,8² = 7,34 kg·m²

I₂ = 3,5 + 2·3·0,25² = 3,875 kg·m²

Закон сохранения момента импульса

n₂ = n₁·I₁/I₂ = 35·7,34/3,875 = 66,3 rpm

Ответ

n₂ = 66,3 rpm

Кинетическая энергия возрастает: дополнительная энергия берётся из работы человека, придвигающего гантели.

15.Зубчатые колёса и передачи

Ответ: T_w = 94,22 N·m

Зубчатые передачи: у зацепляющихся колёс скорость в точке контакта зубьев одинакова, поэтому n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо с меньшим числом зубьев вращается быстрее. Колёса на одном валу вращаются с одинаковой частотой. Мощность передаётся дальше (за вычетом потерь), поэтому при уменьшении частоты вращения крутящий момент растёт: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, где ω = 2π·n/60.

Частота вращения колеса

n_w = n·z/N_w = 1440·1/48 = 30 rpm

Выходной крутящий момент

ω_w = 2π·30/60 = 3,142 rad/s

T_w = η·P/ω_w = 0,8·370/3,142 = 94,22 N·m

Ответ

T_w = 94,22 N·m

16.Зубчатые колёса и передачи

Ответ: T_out = 182,1 N·m

Скорость на выходе

n_out = 1450·(16/80)·(18/72) = 72,5 rpm

ω_out = 2π·72,5/60 = 7,592 rad/s

Выходная мощность и момент

P_out = 1500·0,96² = 1382 W

T_out = P_out/ω_out = 1382/7,592 = 182,1 N·m

Ответ

T_out = 182,1 N·m

17.Пружины и маятники

Ответ: g = 3,703 m/s²

Гармонические колебания: груз массой m на пружине жёсткостью k колеблется с угловой частотой ω = √(k/m) и периодом T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Математический маятник длиной L имеет период T = 2π·√(L/g). При амплитуде A наибольшая скорость равна A·ω, наибольшее ускорение — A·ω², а энергия — ½·k·A².

Находим g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1,6/4,13² = 3,703 m/s²

Ответ

g = 3,703 m/s²

18.Пружины и маятники

Ответ: v_max = 1,817 m/s

Угловая частота

ω = √(430/2,2) = 13,98 rad/s

Наибольшая скорость

v_max = A·ω = 0,13·13,98 = 1,817 m/s

Ответ

v_max = 1,817 m/s

19.Механические колебания

Ответ: ζ = 0,05139

Свободные колебания системы «масса–пружина»: собственная частота без демпфирования ω_n = √(k/m) в rad/s и f_n = ω_n/(2π) в Hz. Вязкий демпфер c даёт коэффициент демпфирования ζ = c/c_c, где критическое демпфирование c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Система со слабым демпфированием (ζ < 1) колеблется с частотой ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Жёсткости параллельных пружин складываются, k = k₁ + k₂; у последовательных складываются обратные величины, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Критическое демпфирование

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(80000·20) = 2530 N·s/m

Коэффициент демпфирования

ζ = c/c_c = 130/2530 = 0,05139

Ответ

ζ = 0,05139

ζ < 1, поэтому демпфирование слабое, и система совершает затухающие колебания.

20.Механические колебания

Ответ: f_n = 4,393 Hz

Эквивалентная жёсткость

Параллельно соединены только k₁ и k₂. Эта пара соединена последовательно с k₃, поэтому складывайте обратные величины.

k₁₂ = 60 + 20 = 80 kN/m

k_eq = 80·25/(80 + 25) = 19,05 kN/m

Собственная частота

ω_n = √(19048/25) = 27,6 rad/s

f_n = 27,6/(2π) = 4,393 Hz

Ответ

f_n = 4,393 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics