Динамика: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Движение по окружности

Центростремительное ускорение: a = v²/r = ω²·r
Центростремительная сила: F = m·v²/r
Угловая скорость: ω = v/r = 2π/T
Горизонтальный поворот, трение: v_max = √(μ·g·r)

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Вращение твёрдого тела

Моменты инерции относительно G: стержень mL²/12, диск ½mR², кольцо mR², сплошной шар (2/5)mR², полый шар (2/3)mR²
Теорема о параллельном переносе осей: I = I_G + m·d²
Радиус инерции: I = m·k²
Стержень относительно конца: I = mL²/3
Уравнение движения: ΣM = I·α
Скорость в rad/s: ω = 2π·n/60
Кинетическая энергия: E = ½·I·ω²
Работа и мощность: W = T·θ, P = T·ω
Качение без проскальзывания: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Момент импульса: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Удар по шарнирному телу: m·v·d = I·ω

Метод

Выберите ось: неподвижный шарнир или центр масс для катящихся тел.
Найдите момент инерции относительно этой оси по стандартным результатам, используя I = I_G + m·d² для смещённой оси.
Выберите метод: ΣM = I·α для ускорений и сил, энергия (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) для скоростей, момент импульса для ударов и внезапных изменений.
Свяжите линейное и угловое движение формулами v = ω·r и a = α·r и переведите rpm в rad/s.

Зубчатые колёса и передачи

Зацепление колёс: n₁·N₁ = n₂·N₂
Крутящий момент: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Мощность: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Многоступенчатая передача: общее передаточное отношение = произведение передаточных отношений ступеней

Пружины и маятники

Груз на пружине: T = 2π·√(m/k)
Маятник: T = 2π·√(L/g)
Угловая частота: ω = √(k/m) = 2π/T
Наибольшие скорость и ускорение: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Энергия: E = ½·k·A²

Механические колебания

Собственная частота: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
По статическому прогибу: ω_n = √(g/δ_st)
Критическое демпфирование: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Коэффициент демпфирования: ζ = c/c_c
Частота затухающих колебаний: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Логарифмический декремент: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Параллельные пружины: k = k₁ + k₂
Последовательные пружины: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 34 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 6 m/s². Через сколько времени полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите t.

v_car = 34 m/sa_police = 6 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Камень без начальной скорости падает в колодец. Всплеск слышен через 2,6 s после того, как камень отпустили. Скорость звука 343 m/s; пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите глубину d колодца.

t_total = 2,6 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Законы НьютонаСредняя

Ящик скользит по горизонтальному полу с начальной скоростью 3,5 m/s и останавливается через 4,2 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите коэффициент трения скольжения μ.

v₀ = 3,5 m/sd = 4,2 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Законы НьютонаСложная

Два бруска на горизонтальном полу связаны лёгкой горизонтальной нитью. Горизонтальная сила 110 N тянет передний брусок массой 9 kg; брусок массой 2 kg тащится сзади. Коэффициент трения скольжения для обоих брусков равен 0,15. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T соединительной нити.

m₁ = 2 kgm₂ = 9 kgF = 110 Nμ = 0,15g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают под углом 30° к горизонту с ровной поверхности. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите время полёта t до удара мяча о землю.

v₀ = 32 m/sθ = 30°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают под углом 55° к горизонту с вершины скалы высотой 60 m. Сопротивлением воздуха пренебречь. Найдите горизонтальное расстояние x, которое мяч пролетает до удара о землю.

v₀ = 11 m/sθ = 55°h = 60 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Движение по окружностиСредняя

Автомобиль массой 1000 kg переезжает вершину бугра на дороге со скоростью 15 m/s. Вершина бугра — дуга окружности радиусом 50 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу нормальной реакции N дороги на автомобиль на вершине.

m = 1000 kgv = 15 m/sr = 50 mg = 9,81 m/s²

N = N

8.Движение по окружностиСложная

Шарик массой 0,2 kg на нити длиной 1,5 m вращают по вертикальной окружности. В нижней точке его скорость 3 m/s. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити в нижней точке.

m = 0,2 kgr = 1,5 mv = 3 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 2,5 kg скользит 2 m по наклонной плоскости под углом 45° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,35. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 2,5 kgθ = 45°μ = 0,35d = 2 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Работа и энергияСложная

Брусок массой 2 kg отпускают без начальной скорости на высоте 1,5 m на гладкой рампе. Внизу он пересекает шероховатую горизонтальную полосу длиной 2 m (μ = 0,3), а затем наезжает на пружину (k = 1500 N/m) на гладкой поверхности. Найдите наибольшее сжатие x пружины.

m = 2 kgh = 1,5 mL = 2 mμ = 0,3k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

11.Импульс и столкновенияСредняя

Тележка массой 0,5 kg, движущаяся со скоростью 11 m/s, испытывает абсолютно упругий центральный удар с покоящейся тележкой массой 4,5 kg на дорожке без трения. Найдите скорость v′₁ первой тележки после столкновения (положительную в направлении её первоначального движения).

m₁ = 0,5 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

12.Импульс и столкновенияСложная

Мяч массой 0,35 kg ударяется о стену со скоростью 23 m/s и отскакивает прямо назад со скоростью 6 m/s. Контакт длится 50 ms. Найдите среднюю силу F_avg, с которой стена действует на мяч.

m = 0,35 kgv_in = 23 m/sv_out = 6 m/sΔt = 50 ms

F_avg = N

13.Вращение твёрдого телаСредняя

Однородный тонкий стержень массой 7 kg и длиной 2,4 m закреплён шарниром на одном конце и отпущен без начальной скорости из горизонтального положения. Пренебрегите трением и примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v свободного конца при прохождении стержнем вертикального положения.

m = 7 kgL = 2,4 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

14.Вращение твёрдого телаСложная

Однородный тонкий стержень массой 4 kg и длиной 0,7 m неподвижно висит на шарнире без трения в своём верхнем конце. Пуля массой 45 g, летящая горизонтально со скоростью 600 m/s, попадает в стержень на 0,63 m ниже шарнира и застревает в нём. Найдите угловую скорость ω стержня сразу после удара.

M = 4 kgL = 0,7 mm = 45 gv = 600 m/sd = 0,63 m

ω = rad/s

15.Зубчатые колёса и передачиСредняя

Два параллельных вала расположены на расстоянии 126 mm. Их нужно соединить парой прямозубых колёс с модулем 3 mm и передаточным отношением 2,5 : 1 (понижающая передача). Сколько зубьев N₂ должно иметь колесо?

a = 126 mmm = 3 mmi = 2,5

N₂ =

16.Зубчатые колёса и передачиСложная

В многоступенчатой зубчатой передаче колесо A (36 зубьев) на входном валу вращается с частотой 3000 rpm и приводит колесо B (40 зубьев). Колесо C (12 зубьев) закреплено на одном валу с B и приводит колесо D на выходном валу. Выходной вал должен вращаться с частотой 1800 rpm. Сколько зубьев N_D должно иметь колесо D?

n_in = 3000 rpmA = 36B = 40C = 12n_out = 1800 rpm

N_D =

17.Пружины и маятникиСредняя

Астронавт на другой планете обнаруживает, что математический маятник длиной 2 m имеет период малых колебаний 6,98 s. Найдите ускорение свободного падения g на этой планете.

L = 2 mT = 6,98 s

g = m/s²

18.Пружины и маятникиСложная

Груз массой 2,9 kg прикрепляют к нижнему концу нерастянутой вертикальной пружины с k = 190 N/m и отпускают без начальной скорости. Примите g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую скорость v_max груза.

m = 2,9 kgk = 190 N/mg = 9,81 m/s²

v_max = m/s

19.Механические колебанияСредняя

Груз массой 80 kg опирается на пружину жёсткостью 80 kN/m и вязкий демпфер с коэффициентом демпфирования 1010 N·s/m. Найдите относительный коэффициент демпфирования ζ.

m = 80 kgk = 80 kN/mc = 1010 N·s/m

ζ =

20.Механические колебанияСложная

Груз массой 40 kg висит на двух пружинах, расположенных рядом (параллельно), с жёсткостями k₁ = 30 kN/m и k₂ = 30 kN/m. Груз остаётся горизонтальным. Найдите эквивалентную жёсткость k_eq системы пружин в kN/m.

m = 40 kgk₁ = 30 kN/mk₂ = 30 kN/m

k_eq = kN/m

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 11,33 s

Движение с постоянным ускорением: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² и v² = v₀² + 2·a·s. Выберите уравнение, в которое входят три известные величины и искомая, и следите за знаками относительно одного положительного направления.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·34/6 = 11,33 s

Ответ

t = 11,33 s

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 68 m/s.

2.Кинематика

Ответ: d = 30,9 m

Две части времени

½·9,81·t₁² = 343·(2,6 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 891,8 = 0

Время падения

Физический смысл имеет только положительный корень.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·891,8))/(2·4,905) = 2,51 s

Глубина

d = ½·9,81·2,51² = 30,9 m

Ответ

d = 30,9 m

3.Законы Ньютона

Ответ: μ = 0,1487

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Замедление

a = v₀²/(2d) = 3,5²/(2·4,2) = 1,458 m/s²

Коэффициент трения

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1,458/9,81 = 0,1487

Ответ

μ = 0,1487

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 20 N

Вся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (110 − 16,19)/11 = 8,528 m/s²

Только задний брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 2·(8,528 + 1,472) = 20 N

Ответ

T = 20 N

При одинаковом μ для обоих брусков трение выпадает: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: t = 3,262 s

Движение тела, брошенного под углом: без сопротивления воздуха x = v_xt и y = h + v_yt − ½gt². Оба направления независимы, их связывает только общее время.

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 30° = 27,71 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 30° = 16 m/s

Время полёта

Старт и приземление на одной высоте: t = 2v_y/g.

t = 2·16/9,81 = 3,262 s

Ответ

t = 3,262 s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 28,61 m

Разложите начальную скорость

Горизонтальная скорость постоянна; вертикальное движение имеет постоянное ускорение g = 9,81 m/s² вниз.

v_x = v₀·cos θ = 11·cos 55° = 6,309 m/s

v_y = v₀·sin θ = 11·sin 55° = 9,011 m/s

Время полёта

Решите y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 и возьмите положительный корень.

0 = 60 + 9,011·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9,011 + √(81,19 + 1177))/9,81 = 4,535 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 6,309·4,535 = 28,61 m

Ответ

x = 28,61 m

7.Движение по окружности

Ответ: N = 5310 N

Равномерное движение по окружности: тело, движущееся со скоростью v по окружности радиуса r, имеет ускорение a = v²/r, направленное к центру, поэтому на него должна действовать направленная к центру равнодействующая сила F = m·v²/r. Эту силу создаёт что-то реальное: трение, натяжение, сила тяжести или сила нормальной реакции.

Силы в верхней точке

Направление к центру (вниз) положительно.

m·g − N = m·v²/r

N = 1000·9,81 − 1000·15²/50 = 9810 − 4500 = 5310 N

Ответ

N = 5310 N

Автомобиль становится «легче»: дорога давит вверх с силой меньше его веса.

8.Движение по окружности

Ответ: T = 3,162 N

Силы в нижней точке

К центру (вверх) — положительное направление.

T − m·g = m·v²/r

T = 0,2·9,81 + 0,2·3²/1,5 = 1,962 + 1,2 = 3,162 N

Ответ

T = 3,162 N

9.Работа и энергия

Ответ: W_f = 12,14 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 24,53·0,7071 = 17,34 N

F = μN = 0,35·17,34 = 6,07 N

Работа против трения

W_f = F·d = 6,07·2 = 12,14 J

Ответ

W_f = 12,14 J

10.Работа и энергия

Ответ: x = 15,34 cm

Энергия после шероховатой полосы

Рампа гладкая, поэтому энергию забирает только полоса.

mgh − μmgL = 19,62·(1,5 − 0,3·2) = 17,66 J

Наибольшее сжатие

½kx² = 17,66 → x = √(2·17,66/1500) = 0,1534 m = 15,34 cm

Ответ

x = 15,34 cm

11.Импульс и столкновения

Ответ: v′₁ = −8,8 m/s

Закон сохранения импульса: если во время столкновения внешние силы не действуют, суммарный импульс Σm·v до столкновения равен суммарному импульсу после. Скорость имеет направление, поэтому выберите положительное направление и скорости, направленные в противоположную сторону, берите со знаком минус. При упругом столкновении сохраняется и кинетическая энергия; при абсолютно неупругом тела слипаются.

Упругий удар о покоящееся тело

Совместное решение уравнений сохранения импульса и энергии даёт эти два результата.

v′₁ = (0,5 − 4,5)/(0,5 + 4,5)·11 = −8,8 m/s

v′₂ = 2·0,5/(0,5 + 4,5)·11 = 2,2 m/s

Ответ

v′₁ = −8,8 m/s

Знак минус означает, что первая тележка отскакивает назад.

12.Импульс и столкновения

Ответ: F_avg = 203 N

Изменение импульса

J = m·Δv = 0,35·(6 + 23) = 10,15 N·s

Средняя сила

F_avg = J/Δt = 10,15/0,05 = 203 N

Ответ

F_avg = 203 N

13.Вращение твёрдого тела

Ответ: v = 8,404 m/s

Вращение вокруг неподвижной оси: сумма моментов относительно оси равна I·α (ΣM = I·α), так же как ΣF = m·a при поступательном движении. В энергетической форме момент T, поворачивающий тело на угол θ (в радианах), совершает работу T·θ, которая изменяет кинетическую энергию ½·I·ω²; сила тяжести добавляет или отнимает m·g·Δh центра масс. Мощность равна P = T·ω.

Убыль потенциальной энергии

m·g·L/2 = 7·9,81·1,2 = 82,4 J

Момент инерции относительно шарнира

I_O = m·L²/3 = 7·2,4²/3 = 13,44 kg·m²

Энергетический баланс

½·I_O·ω² = 82,4 → ω = √(2·82,4/13,44) = 3,502 rad/s

v = ω·L = 3,502·2,4 = 8,404 m/s

Ответ

v = 8,404 m/s

14.Вращение твёрдого тела

Ответ: ω = 25,34 rad/s

Качение и момент импульса: тело, катящееся без проскальзывания, имеет v = ω·r, поэтому его кинетическая энергия равна ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). При движении по наклонной плоскости это даёт a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). Когда относительно оси не действует внешний момент, момент импульса относительно этой оси сохраняется, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, даже если кинетическая энергия теряется.

Момент инерции после удара

I = M·L²/3 + m·d² = 4·0,7²/3 + 0,045·0,63² = 0,6712 kg·m²

Момент импульса относительно шарнира

Сила в шарнире проходит через шарнир, поэтому во время удара её момент относительно него равен нулю.

m·v·d = I·ω → ω = 0,045·600·0,63/0,6712 = 25,34 rad/s

Ответ

ω = 25,34 rad/s

15.Зубчатые колёса и передачи

Ответ: N₂ = 60

Геометрия зубчатых колёс: модуль m задаёт размер зуба. Колесо с N зубьями имеет делительный диаметр d = m·N, два зацепляющихся колеса имеют одинаковый модуль, а их межосевое расстояние a = (d₁ + d₂)/2 = m·(N₁ + N₂)/2. Окружная скорость v = π·d·n/60, а окружная сила на зубе следует из момента: F_t = 2T/d.

Суммарное число зубьев

N₁ + N₂ = 2a/m = 2·126/3 = 84

Делим по передаточному отношению

N₁ = 84/(1 + 2,5) = 24

N₂ = 2,5·24 = 60

Ответ

N₂ = 60

16.Зубчатые колёса и передачи

Ответ: N_D = 18

Зубчатые передачи: у зацепляющихся колёс скорость в точке контакта зубьев одинакова, поэтому n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо с меньшим числом зубьев вращается быстрее. Колёса на одном валу вращаются с одинаковой частотой. Мощность передаётся дальше (за вычетом потерь), поэтому при уменьшении частоты вращения крутящий момент растёт: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, где ω = 2π·n/60.

Частота вращения промежуточного вала

n_B = n_C = 3000·36/40 = 2700 rpm

Число зубьев колеса D

N_D = C·n_C/n_out = 12·2700/1800 = 18

Ответ

N_D = 18

17.Пружины и маятники

Ответ: g = 1,621 m/s²

Гармонические колебания: груз массой m на пружине жёсткостью k колеблется с угловой частотой ω = √(k/m) и периодом T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Математический маятник длиной L имеет период T = 2π·√(L/g). При амплитуде A наибольшая скорость равна A·ω, наибольшее ускорение — A·ω², а энергия — ½·k·A².

Находим g

g = 4π²·L/T² = 4π²·2/6,98² = 1,621 m/s²

Ответ

g = 1,621 m/s²

18.Пружины и маятники

Ответ: v_max = 1,212 m/s

Положение равновесия и амплитуда

x₀ = m·g/k = 2,9·9,81/190 = 0,1497 m = A

Наибольшая скорость

Скорость наибольшая в положении равновесия.

ω = √(190/2,9) = 8,094 rad/s

v_max = A·ω = 0,1497·8,094 = 1,212 m/s

Ответ

v_max = 1,212 m/s

19.Механические колебания

Ответ: ζ = 0,1996

Свободные колебания системы «масса–пружина»: собственная частота без демпфирования ω_n = √(k/m) в rad/s и f_n = ω_n/(2π) в Hz. Вязкий демпфер c даёт коэффициент демпфирования ζ = c/c_c, где критическое демпфирование c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Система со слабым демпфированием (ζ < 1) колеблется с частотой ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Жёсткости параллельных пружин складываются, k = k₁ + k₂; у последовательных складываются обратные величины, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Критическое демпфирование

c_c = 2·√(k·m) = 2·√(80000·80) = 5060 N·s/m

Коэффициент демпфирования

ζ = c/c_c = 1010/5060 = 0,1996

Ответ

ζ = 0,1996

ζ < 1, поэтому демпфирование слабое, и система совершает затухающие колебания.

20.Механические колебания

Ответ: k_eq = 60 kN/m

Эквивалентная жёсткость

Расположенные рядом пружины имеют одинаковую деформацию, а их силы складываются, поэтому жёсткости просто складываются: k = k₁ + k₂.

k_eq = 30 + 30 = 60 kN/m

Ответ

k_eq = 60 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics