Динамика: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (20) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Кинематика

Скорость: v = v₀ + a·t
Перемещение: s = v₀·t + ½·a·t²
Без времени: v² = v₀² + 2·a·s
Единицы: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Выпишите известное: v₀, v, a, t и s с единицами.
Выберите уравнение, содержащее три известных величины и неизвестную.
Выберите одно положительное направление и припишите противоположно направленным величинам знак минус.
Решите и проверьте, что ответ физически разумен.

Законы Ньютона

Второй закон: ΣF = m·a
Вес: W = m·g
Трение скольжения: F_f = μ·N
На наклонной плоскости: вдоль: m·g·sin θ, по нормали: m·g·cos θ

Метод

Нарисуйте расчётную схему со всеми силами, действующими на тело.
Выберите положительное направление вдоль движения.
Разложите силы на составляющие вдоль движения и перпендикулярно ему (на наклонной плоскости: m·g·sin θ вдоль, m·g·cos θ перпендикулярно плоскости).
Примените ΣF = m·a вдоль движения; трение равно μ·N и направлено против движения.

Движение тела, брошенного под углом

Составляющие: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положение: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальная высота: H = h + v_y²/(2g)
Дальность (ровная поверхность): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Разложите начальную скорость на составляющие: v_x = v₀·cos θ и v_y = v₀·sin θ.
По горизонтали скорость постоянна; по вертикали ускорение равно −g.
Найдите время полёта из вертикального движения.
Подставьте это время в горизонтальное движение, чтобы найти дальность.

Движение по окружности

Центростремительное ускорение: a = v²/r = ω²·r
Центростремительная сила: F = m·v²/r
Угловая скорость: ω = v/r = 2π/T
Горизонтальный поворот, трение: v_max = √(μ·g·r)

Работа и энергия

Кинетическая энергия: E_k = ½mv²
Потенциальная энергия: E_p = mgh
Энергетический баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Работа силы трения: W = μ·N·d
Мощность: P = W/t

Импульс и столкновения

Импульс: p = m·v
Сохранение: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно неупругий удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Импульс силы: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Выберите положительное направление и припишите каждой скорости её знак.
Запишите полный импульс до удара: Σm·v.
При абсолютно неупругом ударе тела после него движутся вместе; при упругом сохраняется ещё и кинетическая энергия.
Приравняйте импульс до удара импульсу после и решите.

Вращение твёрдого тела

Моменты инерции относительно G: стержень mL²/12, диск ½mR², кольцо mR², сплошной шар (2/5)mR², полый шар (2/3)mR²
Теорема о параллельном переносе осей: I = I_G + m·d²
Радиус инерции: I = m·k²
Стержень относительно конца: I = mL²/3
Уравнение движения: ΣM = I·α
Скорость в rad/s: ω = 2π·n/60
Кинетическая энергия: E = ½·I·ω²
Работа и мощность: W = T·θ, P = T·ω
Качение без проскальзывания: v = ω·r, E = ½mv²(1 + I/(mr²)), a = g·sin θ/(1 + I/(mr²))
Момент импульса: L = I·ω, I₁ω₁ = I₂ω₂
Удар по шарнирному телу: m·v·d = I·ω

Метод

Выберите ось: неподвижный шарнир или центр масс для катящихся тел.
Найдите момент инерции относительно этой оси по стандартным результатам, используя I = I_G + m·d² для смещённой оси.
Выберите метод: ΣM = I·α для ускорений и сил, энергия (½·I·ω² + ½·m·v² + m·g·h) для скоростей, момент импульса для ударов и внезапных изменений.
Свяжите линейное и угловое движение формулами v = ω·r и a = α·r и переведите rpm в rad/s.

Зубчатые колёса и передачи

Зацепление колёс: n₁·N₁ = n₂·N₂
Крутящий момент: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η
Мощность: P = T·ω, ω = 2π·n/60
Многоступенчатая передача: общее передаточное отношение = произведение передаточных отношений ступеней

Пружины и маятники

Груз на пружине: T = 2π·√(m/k)
Маятник: T = 2π·√(L/g)
Угловая частота: ω = √(k/m) = 2π/T
Наибольшие скорость и ускорение: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Энергия: E = ½·k·A²

Механические колебания

Собственная частота: ω_n = √(k/m), f_n = ω_n/(2π)
По статическому прогибу: ω_n = √(g/δ_st)
Критическое демпфирование: c_c = 2√(km) = 2mω_n
Коэффициент демпфирования: ζ = c/c_c
Частота затухающих колебаний: ω_d = ω_n√(1 − ζ²)
Логарифмический декремент: δ = (1/n)·ln(x₀/x_n), ζ = δ/√(4π² + δ²)
Параллельные пружины: k = k₁ + k₂
Последовательные пружины: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂

2Тренировочные задачи

1.КинематикаСредняя

Автомобиль, превышающий скорость, движется с постоянной скоростью 25 m/s и проезжает мимо стоящего полицейского автомобиля. В этот момент полицейский автомобиль трогается и равноускоренно разгоняется с ускорением 5 m/s². Через сколько времени полицейский автомобиль догонит нарушителя? Найдите t.

v_car = 25 m/sa_police = 5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КинематикаСложная

Мяч A без начальной скорости падает с высоты 15 m. В тот же момент мяч B бросают вертикально вверх с земли прямо под ним со скоростью 13 m/s. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². На какой высоте y над землёй они встретятся?

H = 15 mv_0B = 13 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Законы НьютонаСредняя

Брусок массой 4 kg скользит вниз по гладкой наклонной плоскости под углом 25° к горизонту. Примите g = 9,81 m/s². Найдите ускорение a бруска вдоль плоскости.

m = 4 kgθ = 25°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Законы НьютонаСложная

Брусок массой 4 kg на горизонтальном столе соединён лёгкой нитью, перекинутой через блок без трения, с подвешенным грузом массой 1,5 kg. Трения о стол нет. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити.

m₁ = 4 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Движение тела, брошенного под угломСредняя

Мяч бросают с горизонтальной поверхности под углом 50° к горизонту, и он падает на расстоянии 55 m. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите начальную скорость v₀.

θ = 50°R = 55 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Движение тела, брошенного под угломСложная

Мяч бросают с уровня земли со скоростью 35 m/s под углом 65° к горизонту. Он падает на плоскую крышу здания высотой 5 m, уже опускаясь. Пренебрегите сопротивлением воздуха и примите g = 9,81 m/s². Найдите горизонтальное расстояние x от точки броска до места падения.

v₀ = 35 m/sθ = 65°h_roof = 5 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Движение по окружностиСредняя

Маленький шарик на нити длиной 1,9 m движется по горизонтальной окружности так, что нить составляет постоянный угол 20° с вертикалью (конический маятник). Примите g = 9,81 m/s². Найдите время T одного оборота.

L = 1,9 mθ = 20°g = 9,81 m/s²

T = s

8.Движение по окружностиСложная

Шарик массой 1,6 kg на нити длиной 0,7 m вращают по вертикальной окружности. В нижней точке его скорость 5 m/s. Примите g = 9,81 m/s². Найдите силу натяжения T нити в нижней точке.

m = 1,6 kgr = 0,7 mv = 5 m/sg = 9,81 m/s²

T = N

9.Работа и энергияСредняя

Брусок массой 5 kg скользит 4 m по наклонной плоскости под углом 35° к горизонту с коэффициентом трения скольжения 0,35. Найдите работу W_f против силы трения.

m = 5 kgθ = 35°μ = 0,35d = 4 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

10.Работа и энергияСложная

Брусок массой 20 kg начинает движение из состояния покоя у основания наклонной плоскости 25° и тянется вверх по ней постоянной силой 170 N, параллельной плоскости. Коэффициент трения скольжения равен 0,2. Найдите скорость v бруска после того, как он переместится на 10 m вверх по плоскости.

m = 20 kgF = 170 Nθ = 25°μ = 0,2d = 10 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Импульс и столкновенияСредняя

Пуля массой 5 g, выпущенная горизонтально, попадает в деревянный брусок массой 5 kg, подвешенный на лёгких нитях, и застревает в нём. Брусок отклоняется и поднимается на 10 cm выше начального положения. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 5 gM = 5 kgh = 10 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

12.Импульс и столкновенияСложная

Пуля массой 12 g, выпущенная горизонтально, попадает в брусок массой 3 kg, подвешенный на лёгких нитях длиной 1 m, и застревает в нём. Нити отклоняются на наибольший угол 25° от вертикали. Примите g = 9,81 m/s². Найдите скорость v пули до удара.

m = 12 gM = 3 kgL = 1 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

v = m/s

13.Вращение твёрдого телаСредняя

Однородный тонкий стержень массой 3 kg и длиной 0,5 m закреплён шарниром на одном конце и отпущен без начальной скорости из горизонтального положения. Пренебрегите трением и примите g = 9,81 m/s². Найдите угловую скорость ω стержня при прохождении вертикального положения.

m = 3 kgL = 0,5 mg = 9,81 m/s²

ω = rad/s

14.Вращение твёрдого телаСложная

сплошной цилиндр массой 9 kg катится без проскальзывания со скоростью 1 m/s. Найдите его полную кинетическую энергию E_k.

m = 9 kgv = 1 m/sI = ½·m·r²

E_k = J

15.Зубчатые колёса и передачиСредняя

Двигатель мощностью 5,5 kW с частотой вращения 1440 rpm приводит шестерню с числом зубьев 48, которая находится в зацеплении с колесом с числом зубьев 50. КПД зубчатой пары — 96 %. Найдите крутящий момент T₁ на валу двигателя.

P = 5,5 kWn₁ = 1440 rpmN₁ = 48N₂ = 50η = 96%

T₁ = N·m

16.Зубчатые колёса и передачиСложная

Открытый ремень соединяет ведущий шкив 100 mm с частотой 720 rpm со шкивом 400 mm; расстояние между центрами 800 mm. Коэффициент трения равен 0,25, а натяжение ведущей ветви не должно превышать 1000 N. Найдите наибольшую мощность P, которую ремень может передать без проскальзывания, в kW (центробежными эффектами пренебрегите).

d₁ = 100 mmn₁ = 720 rpmd₂ = 400 mmC = 800 mmμ = 0,25T₁ = 1000 N

P = kW

17.Пружины и маятникиСредняя

Груз массой 3 kg на пружине с k = 370 N/m колеблется на поверхности без трения с амплитудой 20 cm. Найдите его скорость v на расстоянии 15 cm от положения равновесия.

m = 3 kgk = 370 N/mA = 20 cmx = 15 cm

v = m/s

18.Пружины и маятникиСложная

Груз массой 1,7 kg прикрепляют к нижнему концу нерастянутой вертикальной пружины с k = 380 N/m и отпускают без начальной скорости. Примите g = 9,81 m/s². Найдите наибольшую скорость v_max груза.

m = 1,7 kgk = 380 N/mg = 9,81 m/s²

v_max = m/s

19.Механические колебанияСредняя

Груз массой 40 kg на пружине жёсткостью 12 kN/m снабжён вязким демпфером, дающим коэффициент демпфирования 0,3. Найдите частоту f_d его свободных затухающих колебаний в Hz.

m = 40 kgk = 12 kN/mζ = 0,3

f_d = Hz

20.Механические колебанияСложная

Груз массой 20 kg висит на двух пружинах, соединённых друг за другом (последовательно): у верхней k₁ = 40 kN/m, у нижней k₂ = 20 kN/m. Найдите эквивалентную жёсткость k_eq системы пружин в kN/m.

m = 20 kgk₁ = 40 kN/mk₂ = 20 kN/m

k_eq = kN/m

3Растворы

1.Кинематика

Ответ: t = 10 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Равные пути

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·25/5 = 10 s

Ответ

t = 10 s

В этот момент полицейский автомобиль движется со скоростью 2v = 50 m/s.

2.Кинематика

Ответ: y = 8,47 m

Время встречи

Направление вверх положительно, земля — y = 0.

15 − ½g·t² = 13·t − ½g·t² → t = 15/13 = 1,154 s

Высота встречи

y = 13·1,154 − ½·9,81·1,154² = 8,47 m

Ответ

y = 8,47 m

3.Законы Ньютона

Ответ: a = 4,146 m/s²

Второй закон Ньютона: равнодействующая сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение, ΣF = m·a. Нарисуйте расчётную схему, выберите положительное направление вдоль движения и сложите все силы в этом направлении: приложенные силы, трение μ·N против движения и составляющие силы тяжести.

Силы вдоль плоскости

Вниз по плоскости — положительное направление.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Ускорение

a = 9,81·(sin 25° − 0·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0) = 4,146 m/s²

Ответ

a = 4,146 m/s²

4.Законы Ньютона

Ответ: T = 10,7 N

Ускорение системы

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 0)/5,5 = 2,675 m/s²

Натяжение из уравнения для бруска на столе

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4·2,675 + 0 = 10,7 N

Ответ

T = 10,7 N

5.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: v₀ = 23,41 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Выражаем v₀ из формулы дальности

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·55/sin 100°) = 23,41 m/s

Ответ

v₀ = 23,41 m/s

6.Движение тела, брошенного под углом

Ответ: x = 93,27 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Разложите начальную скорость

v_x = 14,79 m/s, v_y = 31,72 m/s

Время до падения на крышу

Больший корень: мяч опускается.

5 = 31,72·t − 4,905·t²

t = (31,72 + √(31,72² − 2·9,81·5))/9,81 = 6,305 s

Горизонтальное расстояние

x = v_x·t = 14,79·6,305 = 93,27 m

Ответ

x = 93,27 m

7.Движение по окружности

Ответ: T = 2,68 s

Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.

Радиус окружности

r = L·sin θ = 1,9·sin 20° = 0,6498 m

Скорость

Сила натяжения и сила тяжести вместе дают силу, направленную к центру: tan θ = v²/(r·g).

v = √(r·g·tan θ) = √(0,6498·9,81·tan 20°) = 1,523 m/s

Период

T = 2π·r/v = 2π·0,6498/1,523 = 2,68 s

Ответ

T = 2,68 s

8.Движение по окружности

Ответ: T = 72,84 N

Равномерное движение по окружности: тело, движущееся со скоростью v по окружности радиуса r, имеет ускорение a = v²/r, направленное к центру, поэтому на него должна действовать направленная к центру равнодействующая сила F = m·v²/r. Эту силу создаёт что-то реальное: трение, натяжение, сила тяжести или сила нормальной реакции.

Силы в нижней точке

К центру (вверх) — положительное направление.

T − m·g = m·v²/r

T = 1,6·9,81 + 1,6·5²/0,7 = 15,7 + 57,14 = 72,84 N

Ответ

T = 72,84 N

9.Работа и энергия

Ответ: W_f = 56,25 J

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии равно работе всех сил. Если записать тяжесть и пружины как потенциальную энергию (mgh и ½kx²), получается баланс: начальная энергия = конечная энергия + энергия, потерянная на трение (μN·d).

Сила трения

N = mg·cos θ = 49,05·0,8192 = 40,18 N

F = μN = 0,35·40,18 = 14,06 N

Работа против трения

W_f = F·d = 14,06·4 = 56,25 J

Ответ

W_f = 56,25 J

10.Работа и энергия

Ответ: v = 7,178 m/s

Силы вдоль плоскости

m·g = 20·9,81 = 196,2 N

mg·sin θ = 82,92 N

μ·mg·cos θ = 35,56 N

Работа и энергия

½mv² = (170 − 118,5)·10 = 515,2 J

v = √(2·515,2/20) = 7,178 m/s

Ответ

v = 7,178 m/s

11.Импульс и столкновения

Ответ: v = 1402 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Отклонение после удара

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,1) = 1,401 m/s

Столкновение

m·v = (m + M)·V → v = (0,005 + 5)·1,401/0,005 = 1402 m/s

Ответ

v = 1402 m/s

12.Импульс и столкновения

Ответ: v = 340,3 m/s

Подъём бруска

h = L·(1 − cos θ) = 1·(1 − cos 25°) = 0,09369 m

Скорость после удара

V = √(2·9,81·0,09369) = 1,356 m/s

Столкновение

v = (m + M)·V/m = 3,012·1,356/0,012 = 340,3 m/s

Ответ

v = 340,3 m/s

13.Вращение твёрдого тела

Ответ: ω = 7,672 rad/s

Rotation about a fixed axis: the sum of the moments about the axis equals I·α (ΣM = I·α), just as ΣF = m·a for translation. In energy form, a torque T turning through an angle θ (in radians) does work T·θ, which changes the kinetic energy ½·I·ω²; gravity adds or removes m·g·Δh of the centre of mass. Power is P = T·ω.

Убыль потенциальной энергии

m·g·L/2 = 3·9,81·0,25 = 7,357 J

Момент инерции относительно шарнира

I_O = m·L²/3 = 3·0,5²/3 = 0,25 kg·m²

Энергетический баланс

½·I_O·ω² = 7,357 → ω = √(2·7,357/0,25) = 7,672 rad/s

Ответ

ω = 7,672 rad/s

14.Вращение твёрдого тела

Ответ: E_k = 6,75 J

Rolling and angular momentum: a body rolling without slipping has v = ω·r, so its kinetic energy is ½·m·v² + ½·I·ω² = ½·m·v²·(1 + I/(m·r²)). Down a slope that gives a = g·sin θ/(1 + I/(m·r²)). When no external moment acts about an axis, the angular momentum about that axis stays constant, I₁·ω₁ = I₂·ω₂, even if kinetic energy is lost.

Поступательная часть и часть вращения

E_trans = ½·m·v² = ½·9·1² = 4,5 J

E_rot = ½·I·ω² = ½·0,5·m·r²·(v/r)² = 0,5·4,5 = 2,25 J

Итого

E_k = 4,5 + 2,25 = 6,75 J

Ответ

E_k = 6,75 J

15.Зубчатые колёса и передачи

Ответ: T₁ = 36,47 N·m

Зубчатые передачи: у зацепляющихся колёс скорость в точке контакта зубьев одинакова, поэтому n₁·N₁ = n₂·N₂: колесо с меньшим числом зубьев вращается быстрее. Колёса на одном валу вращаются с одинаковой частотой. Мощность передаётся дальше (за вычетом потерь), поэтому при уменьшении частоты вращения крутящий момент растёт: T₂ = T₁·(N₂/N₁)·η, а P = T·ω, где ω = 2π·n/60.

Момент двигателя

ω₁ = 2π·1440/60 = 150,8 rad/s

T₁ = P/ω₁ = 5500/150,8 = 36,47 N·m

Ответ

T₁ = 36,47 N·m

16.Зубчатые колёса и передачи

Ответ: P = 1,881 kW

Ременные передачи: без проскальзывания обод обоих шкивов имеет одну и ту же скорость v = π·d·n/60, поэтому n₁·d₁ = n₂·d₂, а передаточное отношение равно d₂/d₁. Проскальзывание s делает ведомый шкив немного медленнее: n₂ = n₁·(d₁/d₂)·(1 − s). Передаваемая мощность равна P = (T₁ − T₂)·v, где T₁ — натяжение ведущей ветви, а T₂ — ведомой. Трение ограничивает отношение натяжений: T₁/T₂ = e^μθ, где θ — угол обхвата в радианах на меньшем шкиве; для открытой передачи θ = π − 2·asin((d₂ − d₁)/(2C)) при межосевом расстоянии C.

Угол обхвата

θ = 2,764 rad

Натяжение ведомой ветви

e^μθ = e^0,6911 = 1,996, T₂ = 1000/1,996 = 501 N

Мощность

P = (1000 − 501)·3,77 = 1,881 kW

Ответ

P = 1,881 kW

17.Пружины и маятники

Ответ: v = 1,469 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Угловая частота

ω = √(370/3) = 11,11 rad/s

Скорость в точке x

v = ω·√(A² − x²) = 11,11·√(0,2² − 0,15²) = 1,469 m/s

Ответ

v = 1,469 m/s

18.Пружины и маятники

Ответ: v_max = 0,6561 m/s

Положение равновесия и амплитуда

x₀ = m·g/k = 1,7·9,81/380 = 0,04389 m = A

Наибольшая скорость

Скорость наибольшая в положении равновесия.

ω = √(380/1,7) = 14,95 rad/s

v_max = A·ω = 0,04389·14,95 = 0,6561 m/s

Ответ

v_max = 0,6561 m/s

19.Механические колебания

Ответ: f_d = 2,63 Hz

Свободные колебания системы «масса–пружина»: собственная частота без демпфирования ω_n = √(k/m) в rad/s и f_n = ω_n/(2π) в Hz. Вязкий демпфер c даёт коэффициент демпфирования ζ = c/c_c, где критическое демпфирование c_c = 2·√(k·m) = 2·m·ω_n. Система со слабым демпфированием (ζ < 1) колеблется с частотой ω_d = ω_n·√(1 − ζ²). Жёсткости параллельных пружин складываются, k = k₁ + k₂; у последовательных складываются обратные величины, 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

Собственная частота без демпфирования

ω_n = √(12000/40) = 17,32 rad/s

f_n = 17,32/(2π) = 2,757 Hz

Частота затухающих колебаний

f_d = f_n·√(1 − ζ²) = 2,757·√(1 − 0,3²) = 2,63 Hz

Ответ

f_d = 2,63 Hz

20.Механические колебания

Ответ: k_eq = 13,33 kN/m

Эквивалентная жёсткость

Последовательные пружины передают одну и ту же силу, а их деформации складываются, поэтому складываются обратные величины: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂.

1/k_eq = 1/40 + 1/20 → k_eq = 40·20/(40 + 20) = 13,33 kN/m

Ответ

k_eq = 13,33 kN/m

ExamProblems · examproblems.com/courses/dynamics