Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 470 Ωβ = 75VCC​ = 9 VRB​ = 150 kΩ

NPN-транзистор с β = 75 смещён резистором базы RB = 150 kΩ от источника питания VCC = 9 V. Резистор коллектора RC = 470 Ω, эмиттер заземлён. Примите VBE = 0,7 V и считайте, что транзистор работает в активном режиме. Найдите напряжение коллектор–эмиттер VCE.

VCC = 9 VRB = 150 kΩRC = 470 Ωβ = 75VBE = 0,7 V
VCE = V
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 100 Ωβ = 80VCC​ = 5 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 80 коммутирует нагрузочный резистор 100 Ω, включённый между VCC = 5 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите наибольшее сопротивление резистора базы RB, в kΩ, при котором транзистор ещё входит в насыщение.

VCC = 5 VRC = 100 Ωβ = 80Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 47 kΩVin​

Подберите резистор обратной связи Rf, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 25.

R1 = 47 kΩAv = 25
Rf = kΩ
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​C = 1 µFVin​ = −0,9 VR = 10 kΩ

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±13 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение Vin = −0,9 V. Найдите выходное напряжение Vout при t = 50 ms.

Vin = −0,9 VR = 10 kΩC = 1 µFVsat = ±13 Vt = 50 ms
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​15 Vt = 0R = 20 ΩL220 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W(∞), запасённую в катушке после установления режима, в mJ.

Vs = 15 VR = 20 ΩL = 220 mH
W(∞) = mJ
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​20 Vt = 0R = 6,8 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 8 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 8 V с указанной полярностью. Через какое время vC достигнет 12,8 V? Найдите t.

Vs = 20 VR = 6,8 kΩC = 10 µFvC(0) = 8 V
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 4 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩIR2​AR4​15 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 30 VR1 = 4 ΩR2 = 10 ΩR3 = 12 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 3 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​36 VR2​25 ΩAR4​12 ΩBR6​30 Ω

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 36 VR1 = 3 ΩR2 = 25 ΩR3 = 20 ΩR4 = 12 ΩR5 = 10 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
+−9 VSL = ?CR+−5,4 V

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 9 V в 5,4 V при частоте переключения 100 kHz. Найдите индуктивность L, при которой размах пульсаций тока катушки составляет 0,8 A.

Vin​ = 9 VVo​ = 5,4 Vf = 100 kHzΔIL = 0,8 A
L = µH
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​IL​DTT2T

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь преобразует 24 V в −36 V при нагрузке 20 Ω и частоте 250 kHz. Найдите наименьшую индуктивность Lcrit для режима непрерывного тока.

Vin​ = 24 VVo​ = −36 Vf = 250 kHzR = 20 Ω
Lcrit = µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−3 VR1​ = 80 ΩR2​ = 1000 ΩR3​ = 300 ΩR4​ = 60 ΩabGRg​ = 500 Ω

Гальванометр с сопротивлением 500 Ω включён между a и b показанного моста (Vs = 3 V). Найдите ток гальванометра Ig от a к b в µA.

Vs = 3 VR1 = 80 ΩR2 = 1000 ΩR3 = 300 ΩR4 = 60 ΩRg = 500 Ω
Ig = µA
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−3 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−1,26 mV

Четвертьмост с одним активным тензорезистором (GF = 2,1) питается напряжением 3 V. Под нагрузкой выход показывает 1,26 mV. Найдите деформацию ε в µε.

Vs = 3 VGF = 2,1Vo = 1,26 mV
ε = µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD000111100001111010011312140517060121131150141819111110

С помощью карты Карно найдите минимальную форму «сумма произведений» (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15). Сколько членов-произведений, N, в ней?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 15)
N =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
CLKT12345678

Триггер T, срабатывающий по переднему фронту, начинает с Q = 0 и получает показанные входы. Нажмите на первый фронт тактового сигнала, на котором Q возвращается из 1 в 0.

Q₀ = 0T
  1. 1фронт тактового сигнала 1
  2. 2фронт тактового сигнала 2
  3. 3фронт тактового сигнала 3
  4. 4фронт тактового сигнала 4
  5. 5фронт тактового сигнала 5
  6. 6фронт тактового сигнала 6
  7. 7фронт тактового сигнала 7
  8. 8фронт тактового сигнала 8

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: VCE = 7,05 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Ток базы

IB = (VCC − VBE)/RB = (9 − 0,7)/150 kΩ = 55,33 µA

Ток коллектора

IC = β·IB = 75·55,33 µA = 4,15 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 9 − 4,15 mA·0,47 kΩ = 7,05 V

Ответ

VCE = 7,05 V
2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 7,167 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (5 − 0,2)/100 = 48 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 48/80 = 600 µA

Резистор базы

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/0,6 mA = 7,167 kΩ

Ответ

RB = 7,167 kΩ

Любой меньший резистор базы тоже насыщает транзистор; на практике выбирают в несколько раз меньший.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Rf = 1128 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = Vin, а ток через R₁ течёт и через Rf, поэтому Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (25 − 1)·47 = 1128 kΩ

Ответ

Rf = 1128 kΩ
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 4,5 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 10 kΩ · 1 µF = 10 ms
скорость нарастания = −Vin/(RC) = −(−0,9)/10 = 0,09 V/ms

Выходное напряжение в заданный момент

Идеальное значение лежит в пределах ±Vsat, поэтому интегратор ещё не вошёл в ограничение.

Vout = −Vin·t/(RC) = −(−0,9)·50/10 = 4,5 V

Ответ

Vout = 4,5 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W(∞) = 61,88 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms
i(∞) = Vs/R = 15/20 = 0,75 A

Запасённая энергия

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·220·0,75² = 61,88 mJ

Ответ

W(∞) = 61,88 mJ
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 34,74 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 8 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 10 µF = 68 ms
vC(t) = 20 + (8 − 20)·e−t/τ

Выразите время

12,8 = 20 + (−12)·e−t/τ → e−t/τ = (12,8 − 20)/(8 − 20) = 0,6
t = τ·ln((8 − 20)/(12,8 − 20)) = 68·ln(1,667) = 34,74 ms

Ответ

t = 34,74 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 1,938 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 4 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​10 ΩAR4​15 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 12 + 15 = 27 Ω
R2 ∥ 27 = 10·27/(10+27) = 7,297 Ω
Req = R1 + 7,297 = 4 + 7,297 = 11,3 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 30/11,3 = 2,656 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 2,656·4 = 19,38 V
IR2 = VA/R2 = 19,38/10 = 1,938 A

Ответ

IR2 = 1,938 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 16,48 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 3 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​36 VR2​25 ΩAR4​12 ΩBR6​30 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 10 + 30 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 9,231 Ω
R3 + 9,231 = 29,23 Ω
R2 ∥ 29,23 = 13,48 Ω
Req = R1 + 13,48 = 3 + 13,48 = 16,48 Ω

Ответ

Req = 16,48 Ω
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: L = 27 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 5,4/9 = 0,6

Индуктивность

L = 3,6·0,6/(0,8·100·10³) = 27 µH

Ответ

L = 27 µH
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Lcrit = 6,4 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 36/(24 + 36) = 0,6

Граничное условие

Приравняйте средний ток катушки к половине пульсаций тока и решите относительно L.

Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)

Критическая индуктивность

Lcrit = (1 − 0,6)²·20/(2250·10³) = 6,4 µH

Ответ

Lcrit = 6,4 µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Ig = 3650 µA

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение Тевенина

Vth = 3·(1000/1080 − 60/360) = 2,278 V

Сопротивление Тевенина

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 124,1 Ω

Ток гальванометра

Ig = 2,278/(124,1 + 500) = 3650 µA

Ответ

Ig = 3650 µA
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: ε = 800 µε

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Решите уравнение четвертьмоста

ε = 4·0,00126/(3·2,1) = 0,0008

В микродеформациях

ε = 800 µε

Ответ

ε = 800 µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 4

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

ABCD000111100001111010011312140517060121131150141819111110

Сгруппируйте единицы

Каждая группа — прямоугольник из 2ᵏ клеток; клетки на краю соседствуют с клетками на противоположном краю.

CD
B′D′
AD
A′C′D′

Минимальная форма SOP

F = CD + B′D′ + AD + A′C′D′
N = 4

Ответ

N = 4
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: фронт тактового сигнала 3

Триггеры и счётчики: триггер меняется только по активному фронту тактового сигнала. D копирует свой вход (Q⁺ = D); T переключается при T = 1; JK сохраняет состояние при 00, сбрасывает при 01, устанавливает при 10 и переключает при 11. n-разрядный двоичный счётчик имеет 2ⁿ состояний и считает по модулю 2ⁿ; счётчик по модулю N считает 0, 1, …, N − 1 и возвращается к 0, и ему нужно наименьшее число триггеров n, при котором 2ⁿ ≥ N. Каждый разряд асинхронного счётчика делит частоту пополам, поэтому последний выход счётчика по модулю N работает на частоте fclk/N. У счётчика Джонсона из n триггеров 2n состояний, у кольцевого счётчика n.

Q после каждого фронта

T-триггер переключается по каждому переднему фронту при T = 1 и сохраняет состояние при T = 0.

1: T = 0 → Q = 0
2: T = 1 → Q = 1
3: T = 1 → Q = 0
4: T = 0 → Q = 0
5: T = 1 → Q = 1
6: T = 1 → Q = 0
7: T = 1 → Q = 1
8: T = 0 → Q = 1

Первое изменение с 1 на 0

фронт тактового сигнала 3

Ответ

фронт тактового сигнала 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1