Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 2,2 kΩβ = 80IC​ = ?RE​ = 680 ΩVCC​ = 18 VR1​ = 68 kΩR2​ = 22 kΩ

NPN-транзистор с β = 80 смещён делителем напряжения от VCC = 18 V: R₁ = 68 kΩ от VCC к базе и R₂ = 22 kΩ от базы к земле. Резистор коллектора RC = 2,2 kΩ, резистор эмиттера RE = 680 Ω. Примите VBE = 0,7 V и используйте эквивалент Тевенена для делителя (ток базы не пренебрегайте). Найдите ток коллектора IC в mA.

VCC = 18 VR1 = 68 kΩR2 = 22 kΩRC = 2,2 kΩRE = 680 Ωβ = 80
IC = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 150 Ωβ = 150IC​ = ?VCC​ = 12 V3,3 VRB​ = 100 kΩ

NPN-транзистор с β = 150 коммутирует нагрузочный резистор 150 Ω, включённый между VCC = 12 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 3,3 V через резистор базы RB = 100 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите ток коллектора IC в mA при высоком уровне на входе. Сначала определите, насыщен ли транзистор.

VCC = 12 VRC = 150 Ωβ = 150Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 100 kΩ
IC = mA
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 10 kΩR1​ = 1 kΩVin​ = −0,3 V

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

Vin = −0,3 VR1 = 1 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 10 kΩV1​ = −1 VR1​ = 10 kΩV2​ = −1,3 VR2​ = 100 kΩ

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = −1 VV2 = −1,3 VR1 = 10 kΩR2 = 100 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​9 Vt = 0R = 10 ΩL22 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение vL на катушке в момент t = 5 ms.

Vs = 9 VR = 10 ΩL = 22 mHt = 5 ms
vL = V
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​15 Vt = 0R = 1 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 20 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 20 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе vC в момент t = 40 ms.

Vs = 15 VR = 1 kΩC = 100 µFvC(0) = 20 Vt = 40 ms
vC = V
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 2 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​12 ΩB

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 18 VR1 = 2 ΩR2 = 12 ΩR3 = 15 ΩR4 = 12 Ω
Req = Ω
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​4 ΩAR4​4 ΩBR6​10 Ω

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 30 VR1 = 12 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 ΩR4 = 4 ΩR5 = 12 ΩR6 = 10 Ω
Req = Ω
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь преобразует 15 V в −10 V при 20 kHz и L = 330 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = −10 Vf = 20 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​IL​DTT2T

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь преобразует 9 V в −3 V при нагрузке 2 Ω и частоте 25 kHz. Найдите наименьшую индуктивность Lcrit для режима непрерывного тока.

Vin​ = 9 VVo​ = −3 Vf = 25 kHzR = 2 Ω
Lcrit = µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−2 V250 Ω250 Ω + ΔR250 Ω250 Ωab+−Vab​ = ?

Мост имеет четыре плеча по 250 Ω и Vs = 2 V. Датчик R₂ увеличивается на ΔR = 62,5 Ω. Найдите точный выход Vab в mV.

Vs = 2 VR = 250 ΩΔR = 62,5 Ω
Vab = mV
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−1,25 mV

Тензорезистор (GF = 2) на элементе с E = 70 GPa образует четвертьмост с напряжением питания 5 V. Выход показывает 1,25 mV. Найдите осевое напряжение σ в MPa.

Vs = 5 VGF = 2Vo = 1,25 mVE = 70 GPa
σ = MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD000111100001111010011312140517061121131151141809011110

С помощью карты Карно найдите минимальную форму «сумма произведений» (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15). Сколько членов-произведений, N, в ней?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15)
N =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
CLKT1234567

Триггер T, срабатывающий по переднему фронту, начинает с Q = 0 и получает показанные входы. Нажмите на первый фронт тактового сигнала, на котором Q возвращается из 1 в 0.

Q₀ = 0T
  1. 1фронт тактового сигнала 1
  2. 2фронт тактового сигнала 2
  3. 3фронт тактового сигнала 3
  4. 4фронт тактового сигнала 4
  5. 5фронт тактового сигнала 5
  6. 6фронт тактового сигнала 6
  7. 7фронт тактового сигнала 7

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 4,128 mA

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Эквивалент Тевенена для делителя

VTH = 18·22/(68 + 22) = 4,4 V
RTH = 68·22/(68 + 22) = 16,62 kΩ

Ток базы

Второй закон Кирхгофа для базового контура; ток эмиттера равен (β + 1)·IB.

IB = (4,4 − 0,7)/(16,62 + 81·0,68) = 51,6 µA

Ток коллектора

IC = 80·51,6 µA = 4,128 mA
IE = 81·51,6 µA = 4,18 mA

Ответ

IC = 4,128 mA
2.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 3,9 mA

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток базы

IB = (3,3 − 0,7)/100 kΩ = 26 µA

Насыщение или активный режим?

β·IB меньше IC(sat), поэтому транзистор остаётся в активном режиме.

β·IB = 3,9 mA
IC(sat) = (12 − 0,2)/150 = 78,67 mA

Ток коллектора

IC = β·IB = 3,9 mA

Ответ

IC = 3,9 mA

Транзистор в активном режиме, поэтому нагрузка включена не полностью.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −3,3 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = −0,3 V
I = V₋/R1 = −0,3/1 = −0,3 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = −0,3 + (−0,3)·10 = −3,3 V

Ответ

Vout = −3,3 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 1,13 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = −1/10 = −0,1 mA
I2 = V2/R2 = −1,3/100 = −0,013 mA
If = I1 + I2 = −0,113 mA

Выходное напряжение

Vout = −Rf·If = −10·(−0,113) = 1,13 V

Ответ

Vout = 1,13 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vL = 0,9273 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 22 mH / 10 Ω = 2,2 ms
i(∞) = Vs/R = 9/10 = 0,9 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 9·e−5/2,2 = 0,9273 V

Ответ

vL = 0,9273 V
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vC = 18,35 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 20 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms
vC(t) = 15 + (20 − 15)·e−t/τ

Напряжение в заданный момент

vC(40) = 15 + (5)·e−40/100 = 18,35 V

Ответ

vC = 18,35 V
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 10,31 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 2 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​12 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 15 + 12 = 27 Ω
R2 ∥ 27 = 12·27/(12+27) = 8,308 Ω
Req = R1 + 8,308 = 2 + 8,308 = 10,31 Ω

Ответ

Req = 10,31 Ω
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 14,8 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 12 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​30 VR2​4 ΩAR4​4 ΩBR6​10 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 12 + 10 = 22 Ω
R4 ∥ 22 = 3,385 Ω
R3 + 3,385 = 9,385 Ω
R2 ∥ 9,385 = 2,805 Ω
Req = R1 + 2,805 = 12 + 2,805 = 14,8 Ω

Ответ

Req = 14,8 Ω
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 0,9091 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 10/(15 + 10) = 0,4

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.

VL = 15 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,4/(330·10⁻⁶·20·10³) = 0,9091 A

Ответ

ΔIL = 0,9091 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Lcrit = 22,5 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 3/(9 + 3) = 0,25

Граничное условие

Приравняйте средний ток катушки к половине пульсаций тока и решите относительно L.

Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)

Критическая индуктивность

Lcrit = (1 − 0,25)²·2/(225·10³) = 22,5 µH

Ответ

Lcrit = 22,5 µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vab = 111,1 mV

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжения узлов

Va = 2·312,5/562,5 = 1,111 V
Vb = 1 V

Выделение

Vab = 111,1 mV

Ответ

Vab = 111,1 mV

Линейная оценка Vs·ΔR/(4R) = 125 mV завышена на 12,5 %: четвертьмост не совсем линеен.

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: σ = 35 MPa

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Деформация

ε = 4·0,00125/(5·2) = 0,0005

Напряжение

σ = 70·10³ MPa·0,0005 = 35 MPa

Ответ

σ = 35 MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 4

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

ABCD000111100001111010011312140517061121131151141809011110

Сгруппируйте единицы

Каждая группа — прямоугольник из 2ᵏ клеток; клетки на краю соседствуют с клетками на противоположном краю.

C′D′
B′D′
A′CD
AB

Минимальная форма SOP

F = C′D′ + B′D′ + A′CD + AB
N = 4

Ответ

N = 4
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: фронт тактового сигнала 6

Триггеры и счётчики: триггер меняется только по активному фронту тактового сигнала. D копирует свой вход (Q⁺ = D); T переключается при T = 1; JK сохраняет состояние при 00, сбрасывает при 01, устанавливает при 10 и переключает при 11. n-разрядный двоичный счётчик имеет 2ⁿ состояний и считает по модулю 2ⁿ; счётчик по модулю N считает 0, 1, …, N − 1 и возвращается к 0, и ему нужно наименьшее число триггеров n, при котором 2ⁿ ≥ N. Каждый разряд асинхронного счётчика делит частоту пополам, поэтому последний выход счётчика по модулю N работает на частоте fclk/N. У счётчика Джонсона из n триггеров 2n состояний, у кольцевого счётчика n.

Q после каждого фронта

T-триггер переключается по каждому переднему фронту при T = 1 и сохраняет состояние при T = 0.

1: T = 1 → Q = 1
2: T = 0 → Q = 1
3: T = 0 → Q = 1
4: T = 0 → Q = 1
5: T = 0 → Q = 1
6: T = 1 → Q = 0
7: T = 0 → Q = 0

Первое изменение с 1 на 0

фронт тактового сигнала 6

Ответ

фронт тактового сигнала 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1