Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 2,2 kΩβ = 200RE​ = 680 ΩVCC​ = 12 VR1​ = 33 kΩR2​ = 6,8 kΩ

NPN-транзистор с β = 200 смещён делителем напряжения от VCC = 12 V: R₁ = 33 kΩ от VCC к базе и R₂ = 6,8 kΩ от базы к земле. Резистор коллектора RC = 2,2 kΩ, резистор эмиттера RE = 680 Ω. Примите VBE = 0,7 V и используйте эквивалент Тевенена для делителя (ток базы не пренебрегайте). Найдите напряжение коллектор–эмиттер VCE.

VCC = 12 VR1 = 33 kΩR2 = 6,8 kΩRC = 2,2 kΩRE = 680 Ωβ = 200
VCE = V
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 100 Ωβ = 50IC​ = ?VCC​ = 12 V3,3 VRB​ = 47 kΩ

NPN-транзистор с β = 50 коммутирует нагрузочный резистор 100 Ω, включённый между VCC = 12 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 3,3 V через резистор базы RB = 47 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите ток коллектора IC в mA при высоком уровне на входе. Сначала определите, насыщен ли транзистор.

VCC = 12 VRC = 100 Ωβ = 50Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 47 kΩ
IC = mA
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 100 kΩVin​R1​ = 2 kΩ

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±13 V. На инвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала Vin,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R1 = 2 kΩRf = 100 kΩVsat = ±13 V
Vin,max = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​R2​ = 2 kΩV1​ = 1 VR1​ = 22 kΩV2​ = −0,5 VR3​ = 1 kΩR4​ = 22 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 1 VV2 = −0,5 VR1 = 22 kΩR2 = 2 kΩR3 = 1 kΩR4 = 22 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​24 Vt = 0R = 20 ΩL33 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 2 ms, в mJ.

Vs = 24 VR = 20 ΩL = 33 mHt = 2 ms
W = mJ
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​12 Vt = 0R = ?C2,2 µF+−vC​

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 12 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 7,2 V, ровно через 20 ms после старта. При C = 2,2 µF найдите необходимое сопротивление R.

Vs = 12 VVth = 7,2 VT = 20 msC = 2,2 µF
R = kΩ
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩIR2​AR4​8 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 12 VR1 = 15 ΩR2 = 15 ΩR3 = 12 ΩR4 = 8 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 5 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​36 VR2​8 ΩIR2​AR4​25 ΩBR6​5 Ω

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 36 VR1 = 5 ΩR2 = 8 ΩR3 = 2 ΩR4 = 25 ΩR5 = 5 ΩR6 = 5 Ω
IR2 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Понижающий преобразователь преобразует 9 V в 2,7 V при нагрузке 2,5 Ω. Он переключается с частотой 25 kHz при L = 100 µH. Найдите пиковый ток катушки Imax.

Vin​ = 9 VVo​ = 2,7 Vf = 25 kHzL = 100 µHR = 2,5 Ω
Imax = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​IL​DTT2T

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 36 V в 120 V при нагрузке 10 Ω и частоте 100 kHz. Найдите наименьшую индуктивность Lcrit для режима непрерывного тока.

Vin​ = 36 VVo​ = 120 Vf = 100 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−3 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−36,59 mV

Мост с четырьмя плечами по 120 Ω питается напряжением 3 V. Когда датчик R₂ изменяется, выход показывает Vab = 36,59 mV. Найдите точное изменение ΔR сопротивления R₂.

Vs = 3 VR = 120 ΩVab = 36,59 mV
ΔR = Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−3 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−1,8 mV

Четвертьмост с одним активным тензорезистором (GF = 2) питается напряжением 3 V. Под нагрузкой выход показывает 1,8 mV. Найдите деформацию ε в µε.

Vs = 3 VGF = 2Vo = 1,8 mV
ε = µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD0001111000011110111111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(5, 8, 11, 12, 14, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
DQ3​Q3​DQ2​Q2​DQ1​Q1​DQ0​Q0​CLKRING

4-разрядный кольцевой счётчик Q₃Q₂Q₁Q₀ начинает с 1000. По каждому фронту тактового сигнала биты сдвигаются на одну позицию вправо (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀), а Q₃ получает Q₀. Укажите состояние Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ в виде десятичного числа после 8 фронтов тактового сигнала.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 10008
Q =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: VCE = 6,529 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Эквивалент Тевенена для делителя

VTH = 12·6,8/(33 + 6,8) = 2,05 V
RTH = 33·6,8/(33 + 6,8) = 5,638 kΩ

Ток базы

Второй закон Кирхгофа для базового контура; ток эмиттера равен (β + 1)·IB.

IB = (2,05 − 0,7)/(5,638 + 201·0,68) = 9,488 µA

Ток коллектора

IC = 200·9,488 µA = 1,898 mA
IE = 201·9,488 µA = 1,907 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 12 − 1,898·2,2 − 1,907·0,68 = 6,529 V

Ответ

VCE = 6,529 V
2.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 2,766 mA

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток базы

IB = (3,3 − 0,7)/47 kΩ = 55,32 µA

Насыщение или активный режим?

β·IB меньше IC(sat), поэтому транзистор остаётся в активном режиме.

β·IB = 2,766 mA
IC(sat) = (12 − 0,2)/100 = 118 mA

Ток коллектора

IC = β·IB = 2,766 mA

Ответ

IC = 2,766 mA

Транзистор в активном режиме, поэтому нагрузка включена не полностью.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vin,max = 0,26 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

|Av| = Rf/R1 = 100/2 = 50

Наибольший вход до ограничения

Vin,max = Vsat/|Av| = 13/50 = 0,26 V

Ответ

Vin,max = 0,26 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −0,6126 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = −0,5·22/(1 + 22) = −0,4783 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

Vout = −(2/22)·1 + (1 + 2/22)·(−0,4783) = −0,09091 + (−0,5217) = −0,6126 V

Ответ

Vout = −0,6126 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 11,72 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 20 Ω = 1,65 ms
i(∞) = Vs/R = 24/20 = 1,2 A

Ток в заданный момент

i(t) = 1,2·(1 − e−2/1,65) = 0,8429 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·33·0,8429² = 11,72 mJ

Ответ

W = 11,72 mJ
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 9,921 kΩ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Требуемая постоянная времени

7,2 = 12·(1 − e−20/τ) → τ = 20/ln(12/(12 − 7,2))
τ = 20/0,9163 = 21,83 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 21,83/2,2 = 9,921 kΩ

Ответ

R = 9,921 kΩ
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,2909 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 15 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​12 VR2​15 ΩAR4​8 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 12 + 8 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 15·20/(15+20) = 8,571 Ω
Req = R1 + 8,571 = 15 + 8,571 = 23,57 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 12/23,57 = 0,5091 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 0,5091·15 = 4,364 V
IR2 = VA/R2 = 4,364/15 = 0,2909 A

Ответ

IR2 = 0,2909 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 2,072 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 5 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​36 VR2​8 ΩAR4​25 ΩBR6​5 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 5 + 5 = 10 Ω
R4 ∥ 10 = 7,143 Ω
R3 + 7,143 = 9,143 Ω
R2 ∥ 9,143 = 4,267 Ω
Req = R1 + 4,267 = 5 + 4,267 = 9,267 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 36/9,267 = 3,885 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 36 − 3,885·5 = 16,58 V
IR2 = VA/R2 = 16,58/8 = 2,072 A

Ответ

IR2 = 2,072 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Imax = 1,458 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 2,7/9 = 0,3

Средний ток и пульсации тока

Io = 2,7/2,5 = 1,08 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 6,3·0,3/(100·10⁻⁶·25·10³) = 0,756 A

Пиковый ток

Imax = 1,08 + 0,756/2 = 1,458 A

Ответ

Imax = 1,458 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Lcrit = 3,15 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 36/120 = 0,7

Граничное условие

Приравняйте средний ток катушки к половине пульсаций тока и решите относительно L.

Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)

Критическая индуктивность

Lcrit = 0,7(1 − 0,7)²·10/(2100·10³) = 3,15 µH

Ответ

Lcrit = 3,15 µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: ΔR = 6,001 Ω

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение узла

Va = 1,5 + 0,03659 = 1,537 V

Решите делитель

R₂ = 120·1,537/(3 − 1,537) = 126 Ω
ΔR = 126 − 120 = 6,001 Ω

Ответ

ΔR = 6,001 Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: ε = 1200 µε

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Решите уравнение четвертьмоста

ε = 4·0,0018/(3·2) = 0,0012

В микродеформациях

ε = 1200 µε

Ответ

ε = 1200 µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 01, CD = 01

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m5: m4, m7, m1, m13 → 0
ABCD0001111000011110111111

Изолированная единица

m5 = A′BC′D → AB = 01, CD = 01

Ответ

AB = 01, CD = 01
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: Q = 8

Триггеры и счётчики: триггер меняется только по активному фронту тактового сигнала. D копирует свой вход (Q⁺ = D); T переключается при T = 1; JK сохраняет состояние при 00, сбрасывает при 01, устанавливает при 10 и переключает при 11. n-разрядный двоичный счётчик имеет 2ⁿ состояний и считает по модулю 2ⁿ; счётчик по модулю N считает 0, 1, …, N − 1 и возвращается к 0, и ему нужно наименьшее число триггеров n, при котором 2ⁿ ≥ N. Каждый разряд асинхронного счётчика делит частоту пополам, поэтому последний выход счётчика по модулю N работает на частоте fclk/N. У счётчика Джонсона из n триггеров 2n состояний, у кольцевого счётчика n.

Состояние после каждого фронта

1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000 → 0100 → 0010 → 0001 → 1000

Десятичное значение

1000₂ = 8

Ответ

Q = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1