Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 1 kΩβ = 150IC​ = ?RE​ = 1,2 kΩVCC​ = 12 VR1​ = 22 kΩR2​ = 8,2 kΩ

NPN-транзистор с β = 150 смещён делителем напряжения от VCC = 12 V: R₁ = 22 kΩ от VCC к базе и R₂ = 8,2 kΩ от базы к земле. Резистор коллектора RC = 1 kΩ, резистор эмиттера RE = 1,2 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и используйте эквивалент Тевенена для делителя (ток базы не пренебрегайте). Найдите ток коллектора IC в mA.

VCC = 12 VR1 = 22 kΩR2 = 8,2 kΩRC = 1 kΩRE = 1,2 kΩβ = 150
IC = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 470 Ωβ = 80VCC​ = 12 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 80 коммутирует нагрузочный резистор 470 Ω, включённый между VCC = 12 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Для надёжного переключения рассчитайте ток базы в 3 раз больше минимального, нужного для насыщения. Найдите RB в kΩ.

VCC = 12 VRC = 470 Ωβ = 80Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 Vкоэффициент запаса = 3
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 2 kΩVin​R1​ = 1 kΩ

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. На инвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала Vin,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R1 = 1 kΩRf = 2 kΩVsat = ±12 V
Vin,max = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
Vin​V1​Vout​каскад 1: инвертирующийR1​ = 10 kΩRf1​ = 47 kΩкаскад 2: неинвертирующийR2​ = 1 kΩRf2​ = 2 kΩ

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R1, Rf1), за ним неинвертирующий (R2 на землю, Rf2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Найдите общий коэффициент усиления по напряжению Av = Vout/Vin.

R1 = 10 kΩRf1 = 47 kΩR2 = 1 kΩRf2 = 2 kΩ
Av =
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​5 Vt = 0R = 10 ΩL33 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 90% конечного значения? Найдите t.

Vs = 5 VR = 10 ΩL = 33 mH
t = ms
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​12 Vt = 0R = 4,7 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 3 V с указанной полярностью. Через какое время vC достигнет 9,3 V? Найдите t.

Vs = 12 VR = 4,7 kΩC = 22 µFvC(0) = 3 V
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​4 ΩAR4​3 ΩB

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 30 VR1 = 5 ΩR2 = 4 ΩR3 = 2 ΩR4 = 3 Ω
IR1 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 20 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​36 VR2​25 ΩIR2​AR4​30 ΩBR6​30 Ω

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 36 VR1 = 20 ΩR2 = 25 ΩR3 = 12 ΩR4 = 30 ΩR5 = 3 ΩR6 = 30 Ω
IR2 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 15 V в 60 V при 20 kHz и L = 220 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = 60 Vf = 20 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​IL​DTT2T

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь преобразует 36 V в −12 V при нагрузке 8 Ω и частоте 50 kHz. Найдите наименьшую индуктивность Lcrit для режима непрерывного тока.

Vin​ = 36 VVo​ = −12 Vf = 50 kHzR = 8 Ω
Lcrit = µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−2 VR1​ = 80 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 40 ΩR4​ = 80 ΩabGRg​ = 20 Ω

Гальванометр с сопротивлением 20 Ω включён между a и b показанного моста (Vs = 2 V). Найдите ток гальванометра Ig от a к b в µA.

Vs = 2 VR1 = 80 ΩR2 = 20 ΩR3 = 40 ΩR4 = 80 ΩRg = 20 Ω
Ig = µA
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−10 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−1,025 mV

Тензорезистор (GF = 2,05) на элементе с E = 110 GPa образует четвертьмост с напряжением питания 10 V. Выход показывает 1,025 mV. Найдите осевое напряжение σ в MPa.

Vs = 10 VGF = 2,05Vo = 1,025 mVE = 110 GPa
σ = MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD000111100001111011111111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(0, 2, 3, 4, 6, 8, 13, 14)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD0001111000011110X011130204151716112013015014X809111010

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 6, 7, 11, 12) + d(0, 8), где d обозначает безразличные состояния. Сколько членов-произведений, N, в ней?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 6, 7, 11, 12) + d(0, 8)
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 2,05 mA

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Эквивалент Тевенена для делителя

VTH = 12·8,2/(22 + 8,2) = 3,258 V
RTH = 22·8,2/(22 + 8,2) = 5,974 kΩ

Ток базы

Второй закон Кирхгофа для базового контура; ток эмиттера равен (β + 1)·IB.

IB = (3,258 − 0,7)/(5,974 + 151·1,2) = 13,67 µA

Ток коллектора

IC = 150·13,67 µA = 2,05 mA
IE = 151·13,67 µA = 2,064 mA

Ответ

IC = 2,05 mA
2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 4,567 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (12 − 0,2)/470 = 25,11 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 25,11/80 = 313,8 µA

Расчётный ток базы

IB = 3·313,8 µA = 941,5 µA

Резистор базы

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/0,9415 mA = 4,567 kΩ

Ответ

RB = 4,567 kΩ
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vin,max = 6 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

|Av| = Rf/R1 = 2/1 = 2

Наибольший вход до ограничения

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/2 = 6 V

Ответ

Vin,max = 6 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Av = −14,1

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления каждого каскада

A1 = −Rf1/R1 = −47/10 = −4,7
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 2/1 = 3

Общий коэффициент усиления

Av = A1·A2 = −4,7·3 = −14,1

Ответ

Av = −14,1
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 7,599 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 10 Ω = 3,3 ms
i(∞) = Vs/R = 5/10 = 0,5 A

Выразите время

0,9 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)
t = −3,3·ln(0,1) = 7,599 ms

Ответ

t = 7,599 ms
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 124,5 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 12 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 22 µF = 103,4 ms
vC(t) = 12 + (3 − 12)·e−t/τ

Выразите время

9,3 = 12 + (−9)·e−t/τ → e−t/τ = (9,3 − 12)/(3 − 12) = 0,3
t = τ·ln((3 − 12)/(9,3 − 12)) = 103,4·ln(3,333) = 124,5 ms

Ответ

t = 124,5 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 4,154 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 5 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​4 ΩAR4​3 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 2 + 3 = 5 Ω
R2 ∥ 5 = 4·5/(4+5) = 2,222 Ω
Req = R1 + 2,222 = 5 + 2,222 = 7,222 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 30/7,222 = 4,154 A

Ответ

IR1 = 4,154 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,5711 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 20 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​36 VR2​25 ΩAR4​30 ΩBR6​30 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 3 + 30 = 33 Ω
R4 ∥ 33 = 15,71 Ω
R3 + 15,71 = 27,71 Ω
R2 ∥ 27,71 = 13,14 Ω
Req = R1 + 13,14 = 20 + 13,14 = 33,14 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 36/33,14 = 1,086 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 36 − 1,086·20 = 14,28 V
IR2 = VA/R2 = 14,28/25 = 0,5711 A

Ответ

IR2 = 0,5711 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 2,557 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 15/60 = 0,75

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.

VL = 15 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,75/(220·10⁻⁶·20·10³) = 2,557 A

Ответ

ΔIL = 2,557 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Lcrit = 45 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 12/(36 + 12) = 0,25

Граничное условие

Приравняйте средний ток катушки к половине пульсаций тока и решите относительно L.

Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)

Критическая индуктивность

Lcrit = (1 − 0,25)²·8/(250·10³) = 45 µH

Ответ

Lcrit = 45 µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Ig = −14894 µA

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение Тевенина

Vth = 2·(20/100 − 80/120) = −0,9333 V

Сопротивление Тевенина

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 42,67 Ω

Ток гальванометра

Ig = −0,9333/(42,67 + 20) = −14894 µA

Ответ

Ig = −14894 µA
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: σ = 22 MPa

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Деформация

ε = 4·0,001025/(10·2,05) = 0,0002

Напряжение

σ = 110·10³ MPa·0,0002 = 22 MPa

Ответ

σ = 22 MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 11, CD = 01

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m13: m12, m15, m9, m5 → 0
ABCD000111100001111011111111

Изолированная единица

m13 = ABC′D → AB = 11, CD = 01

Ответ

AB = 11, CD = 01
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 4

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

B′CD, A′D, AC′D′, A′B′C′, A′BC
ABCD0001111000011110X011130204151716112013015014X809111010

Минимальное покрытие

F = B′CD + A′D + AC′D′ + A′BC
N = 4

Ответ

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1