Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 470 Ωβ = 120VCC​ = 9 VRB​ = 220 kΩ

NPN-транзистор с β = 120 смещён резистором базы RB = 220 kΩ от источника питания VCC = 9 V. Резистор коллектора RC = 470 Ω, эмиттер заземлён. Примите VBE = 0,7 V и считайте, что транзистор работает в активном режиме. Найдите напряжение коллектор–эмиттер VCE.

VCC = 9 VRB = 220 kΩRC = 470 Ωβ = 120VBE = 0,7 V
VCE = V
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 1 kΩβ = 100IC​ = ?VCC​ = 5 V3,3 VRB​ = 100 kΩ

NPN-транзистор с β = 100 коммутирует нагрузочный резистор 1 kΩ, включённый между VCC = 5 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 3,3 V через резистор базы RB = 100 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите ток коллектора IC в mA при высоком уровне на входе. Сначала определите, насыщен ли транзистор.

VCC = 5 VRC = 1 kΩβ = 100Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 100 kΩ
IC = mA
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​R2​ = 2 kΩV1​ = 1,9 VR1​ = 4,7 kΩV2​ = 1 VR3​ = 4,7 kΩR4​ = 2 kΩ

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R3 = R1 и R4 = R2. Найдите напряжение V− на инвертирующем входе.

V1 = 1,9 VV2 = 1 VR1 = R3 = 4,7 kΩR2 = R4 = 2 kΩ
V− = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
Vin​V1​Vout​каскад 1: инвертирующийR1​ = 47 kΩRf1​ = 100 kΩкаскад 2: неинвертирующийR2​ = 10 kΩRf2​ = 4,7 kΩ

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R1, Rf1), за ним неинвертирующий (R2 на землю, Rf2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Входное напряжение Vin = 0,15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

R1 = 47 kΩRf1 = 100 kΩR2 = 10 kΩRf2 = 4,7 kΩVin = 0,15 V
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
R = 68 Ωt = 0L47 mHi(t)

Через катушку течёт установившийся ток 1 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. Найдите напряжение vR на R при t = 1 ms.

i(0) = 1 AR = 68 ΩL = 47 mHt = 1 ms
vR = V
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​5 Vt = 0R = 2,2 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 3 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 3 V с указанной полярностью. Через какое время vC достигнет 4 V? Найдите t.

Vs = 5 VR = 2,2 kΩC = 22 µFvC(0) = 3 V
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAR4​5 ΩB

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 2 ΩR3 = 6 ΩR4 = 5 Ω
Req = Ω
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 2 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​36 VR2​4 ΩAR4​10 ΩBR6​2 Ω

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 36 VR1 = 2 ΩR2 = 4 ΩR3 = 30 ΩR4 = 10 ΩR5 = 15 ΩR6 = 2 Ω
Req = Ω
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
+−36 VSL = ?CR+−27 V

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 36 V в 27 V при частоте переключения 50 kHz. Найдите индуктивность L, при которой размах пульсаций тока катушки составляет 0,8 A.

Vin​ = 36 VVo​ = 27 Vf = 50 kHzΔIL = 0,8 A
L = µH
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
+−36 VLSC = 47 µFR = 25 Ω+−120 V

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 36 V в 120 V при нагрузке 25 Ω и частоте 25 kHz. Выходной конденсатор имеет ёмкость 47 µF. Найдите размах пульсаций выходного напряжения ΔVo в mV.

Vin​ = 36 VVo​ = 120 Vf = 25 kHzC = 47 µFR = 25 Ω
ΔVo = mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−2 V470 Ω470 Ω + ΔR470 Ω470 Ωab+−9,9 mV

Мост с четырьмя плечами по 470 Ω питается напряжением 2 V. Когда датчик R₂ изменяется, выход показывает Vab = 9,9 mV. Найдите точное изменение ΔR сопротивления R₂.

Vs = 2 VR = 470 ΩVab = 9,9 mV
ΔR = Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−3 V350 Ω − ΔR350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−Vo​ = ?

Мост с плечами 350 Ω питается напряжением 3 V; конфигурация: два активных тензорезистора в соседних плечах, один на растяжение и один на сжатие (полумост). Коэффициент тензочувствительности равен 2,05, деформация — 250 µε. Найдите выход моста Vo в mV.

Vs = 3 VGF = 2,05ε = 250 µε
Vo = mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABC00011110011001131204051706

С помощью карты Карно найдите минимальную форму «произведение сумм» (POS) для F(A, B, C) = Σm(0, 2, 3, 7). Сколько членов-сумм (множителей), N, в ней?

F(A, B, C) = Σm(0, 2, 3, 7)
N =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD000111100001111010X11312X41507160121131151140809011110

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 14, 15) + d(1, 4), где d обозначает безразличные состояния. Сколько членов-произведений, N, в ней?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 5, 6, 10, 13, 14, 15) + d(1, 4)
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: VCE = 6,872 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Ток базы

IB = (VCC − VBE)/RB = (9 − 0,7)/220 kΩ = 37,73 µA

Ток коллектора

IC = β·IB = 120·37,73 µA = 4,527 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 9 − 4,527 mA·0,47 kΩ = 6,872 V

Ответ

VCE = 6,872 V
2.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 2,6 mA

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток базы

IB = (3,3 − 0,7)/100 kΩ = 26 µA

Насыщение или активный режим?

β·IB меньше IC(sat), поэтому транзистор остаётся в активном режиме.

β·IB = 2,6 mA
IC(sat) = (5 − 0,2)/1000 = 4,8 mA

Ток коллектора

IC = β·IB = 2,6 mA

Ответ

IC = 2,6 mA

Транзистор в активном режиме, поэтому нагрузка включена не полностью.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V− = 0,2985 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 1·2/(4,7 + 2) = 0,2985 V
V₋ = V₊

Ответ

V− = 0,2985 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −0,4691 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления каждого каскада

A1 = −Rf1/R1 = −100/47 = −2,128
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 4,7/10 = 1,47

Каскад за каскадом

V1 = −2,128·0,15 = −0,3191 V
Vout = 1,47·(−0,3191) = −0,4691 V

Ответ

Vout = −0,4691 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vR = 16 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 47 mH / 68 Ω = 0,6912 ms

Убывание тока

i(t) = 1·e−1/0,6912 = 0,2353 A
vR = R·i = 68·0,2353 = 16 V

Ответ

vR = 16 V
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 33,55 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 3 V, vC(∞) = Vs = 5 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 22 µF = 48,4 ms
vC(t) = 5 + (3 − 5)·e−t/τ

Выразите время

4 = 5 + (−2)·e−t/τ → e−t/τ = (4 − 5)/(3 − 5) = 0,5
t = τ·ln((3 − 5)/(4 − 5)) = 48,4·ln(2) = 33,55 ms

Ответ

t = 33,55 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 7,692 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAR4​5 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 6 + 5 = 11 Ω
R2 ∥ 11 = 2·11/(2+11) = 1,692 Ω
Req = R1 + 1,692 = 6 + 1,692 = 7,692 Ω

Ответ

Req = 7,692 Ω
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 5,603 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 2 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​36 VR2​4 ΩAR4​10 ΩBR6​2 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 15 + 2 = 17 Ω
R4 ∥ 17 = 6,296 Ω
R3 + 6,296 = 36,3 Ω
R2 ∥ 36,3 = 3,603 Ω
Req = R1 + 3,603 = 2 + 3,603 = 5,603 Ω

Ответ

Req = 5,603 Ω
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: L = 168,8 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 27/36 = 0,75

Индуктивность

L = 9·0,75/(0,8·50·10³) = 168,8 µH

Ответ

L = 168,8 µH
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔVo = 2860 mV

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 36/120 = 0,7

Ток нагрузки

Io = 120/25 = 4,8 A

Пульсации выходного напряжения

ΔVo = 4,8·0,7/(25·10³·47·10⁻⁶) = 2860 mV

Ответ

ΔVo = 2860 mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: ΔR = 9,399 Ω

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение узла

Va = 1 + 0,0099 = 1,01 V

Решите делитель

R₂ = 470·1,01/(2 − 1,01) = 479,4 Ω
ΔR = 479,4 − 470 = 9,399 Ω

Ответ

ΔR = 9,399 Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vo = 0,7687 mV

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Относительное изменение сопротивления

ΔR/R = 2,05·250·10⁻⁶ = 0,0005125

Выход моста

Vo = Vs·GF·ε/2 = 3·0,0005125/2 = 0,7687 mV

Ответ

Vo = 0,7687 mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 2

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

ABC00011110011001131204051706

Сгруппируйте нули

Каждая группа — прямоугольник из 2ᵏ клеток; клетки на краю соседствуют с клетками на противоположном краю.

(B + C′)
(A′ + C)

Минимальная форма POS

F = (B + C′)(A′ + C)
N = 2

Ответ

N = 2
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 4

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

CD′, BC′D, A′D′, A′C′, A′B′, ABD, ABC
ABCD000111100001111010X11312X41507160121131151140809011110

Минимальное покрытие

F = CD′ + A′C′ + A′B′ + ABD
N = 4

Ответ

N = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1