Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 2,7 kΩβ = 100IC​ = ?RE​ = 1,5 kΩVCC​ = 12 VR1​ = 68 kΩR2​ = 12 kΩ

NPN-транзистор с β = 100 смещён делителем напряжения от VCC = 12 V: R₁ = 68 kΩ от VCC к базе и R₂ = 12 kΩ от базы к земле. Резистор коллектора RC = 2,7 kΩ, резистор эмиттера RE = 1,5 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и используйте эквивалент Тевенена для делителя (ток базы не пренебрегайте). Найдите ток коллектора IC в mA.

VCC = 12 VR1 = 68 kΩR2 = 12 kΩRC = 2,7 kΩRE = 1,5 kΩβ = 100
IC = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 470 Ωβ = 100VCC​ = 5 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 100 коммутирует нагрузочный резистор 470 Ω, включённый между VCC = 5 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Для надёжного переключения рассчитайте ток базы в 3 раз больше минимального, нужного для насыщения. Найдите RB в kΩ.

VCC = 5 VRC = 470 Ωβ = 100Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 Vкоэффициент запаса = 3
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​R2​ = 47 kΩV1​ = 2 VR1​ = 22 kΩV2​ = 1,1 VR3​ = 22 kΩR4​ = 47 kΩ

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R3 = R1 и R4 = R2. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 2 VV2 = 1,1 VR1 = R3 = 22 kΩR2 = R4 = 47 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 22 kΩV1​ = 1,8 VR1​ = 100 kΩV2​ = −1,7 VR2​ = 4,7 kΩ

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 1,8 VV2 = −1,7 VR1 = 100 kΩR2 = 4,7 kΩRf = 22 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​30 Vt = 0R1​ = 4,7 kΩR2​ = 1 kΩC10 µF+−vC​

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите напряжение на конденсаторе vC в момент t = 10 ms.

Vs = 30 VR1 = 4,7 kΩR2 = 1 kΩC = 10 µFt = 10 ms
vC = V
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​24 Vt = 0R = 4,7 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 4 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 4 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе vC в момент t = 80 ms.

Vs = 24 VR = 4,7 kΩC = 68 µFvC(0) = 4 Vt = 80 ms
vC = V
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩIR2​AR4​10 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 30 VR1 = 3 ΩR2 = 6 ΩR3 = 4 ΩR4 = 10 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 25 ΩIR1​R3​ = 5 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩAR4​4 ΩBR6​15 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 30 VR1 = 25 ΩR2 = 6 ΩR3 = 5 ΩR4 = 4 ΩR5 = 30 ΩR6 = 15 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 24 V в 16,8 V при 200 kHz и L = 33 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 24 VVo​ = 16,8 Vf = 200 kHzL = 33 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
+−36 VSLC = 470 µFR = 50 Ω−+−36 V

Идеальный понижающе-повышающий преобразователь преобразует 36 V в −36 V при нагрузке 50 Ω и частоте 100 kHz. Выходной конденсатор имеет ёмкость 470 µF. Найдите размах пульсаций выходного напряжения ΔVo в mV.

Vin​ = 36 VVo​ = −36 Vf = 100 kHzC = 470 µFR = 50 Ω
ΔVo = mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−3 VR1​ = 1000 ΩR2​ = 300 ΩR3​ = 80 ΩR4​ = 300 Ωab+−Rth​ = ?

Найдите сопротивление Тевенина Rth показанного моста со стороны выходных зажимов a и b.

Vs = 3 VR1 = 1000 ΩR2 = 300 ΩR3 = 80 ΩR4 = 300 Ω
Rth = Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−10 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−6,3 mV

Тензорезистор (GF = 2,1) на элементе с E = 200 GPa образует четвертьмост с напряжением питания 10 V. Выход показывает 6,3 mV. Найдите осевое напряжение σ в MPa.

Vs = 10 VGF = 2,1Vo = 6,3 mVE = 200 GPa
σ = MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD000111100001111010111312040507161121131151140819111110

С помощью карты Карно найдите минимальную форму «сумма произведений» (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15). Сколько членов-произведений, N, в ней?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15)
N =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD00011110000111101001X3X214151706X12113X150140819111110

Для F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13) + d(2, 3, 12, 15), где d обозначает безразличные состояния, найдите число N существенных простых импликант.

F(A, B, C, D) = Σm(0, 4, 5, 7, 9, 10, 11, 13) + d(2, 3, 12, 15)
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 0,6803 mA

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Эквивалент Тевенена для делителя

VTH = 12·12/(68 + 12) = 1,8 V
RTH = 68·12/(68 + 12) = 10,2 kΩ

Ток базы

Второй закон Кирхгофа для базового контура; ток эмиттера равен (β + 1)·IB.

IB = (1,8 − 0,7)/(10,2 + 101·1,5) = 6,803 µA

Ток коллектора

IC = 100·6,803 µA = 0,6803 mA
IE = 101·6,803 µA = 0,6871 mA

Ответ

IC = 0,6803 mA
2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 14,03 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (5 − 0,2)/470 = 10,21 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 10,21/100 = 102,1 µA

Расчётный ток базы

IB = 3·102,1 µA = 306,4 µA

Резистор базы

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/0,3064 mA = 14,03 kΩ

Ответ

RB = 14,03 kΩ
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −1,923 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 1,1·47/(22 + 47) = 0,7493 V
V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(2 − 0,7493)/22 = (0,7493 − Vout)/47
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (47/22)·(1,1 − 2) = −1,923 V

Ответ

Vout = −1,923 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 7,561 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = 1,8/100 = 0,018 mA
I2 = V2/R2 = −1,7/4,7 = −0,3617 mA
If = I1 + I2 = −0,3437 mA

Выходное напряжение

Vout = −Rf·If = −22·(−0,3437) = 7,561 V

Ответ

Vout = 7,561 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vC = 3,698 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти Rth; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

Rth = R1 ∥ R2 = 4,7·1/(4,7 + 1) = 0,8246 kΩ
vC(∞) = 30·1/(4,7 + 1) = 5,263 V

Постоянная времени

τ = Rth·C = 0,8246·10 = 8,246 ms

Кривая заряда

vC(t) = 5,263·(1 − e−10/8,246) = 3,698 V

Ответ

vC = 3,698 V
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vC = 8,429 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 4 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 4,7 kΩ · 68 µF = 319,6 ms
vC(t) = 24 + (4 − 24)·e−t/τ

Напряжение в заданный момент

vC(80) = 24 + (−20)·e−80/319,6 = 8,429 V

Ответ

vC = 8,429 V
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 2,917 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩAR4​10 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 4 + 10 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 6·14/(6+14) = 4,2 Ω
Req = R1 + 4,2 = 3 + 4,2 = 7,2 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 30/7,2 = 4,167 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 4,167·3 = 17,5 V
IR2 = VA/R2 = 17,5/6 = 2,917 A

Ответ

IR2 = 2,917 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 1,051 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 25 ΩR3​ = 5 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩAR4​4 ΩBR6​15 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 30 + 15 = 45 Ω
R4 ∥ 45 = 3,673 Ω
R3 + 3,673 = 8,673 Ω
R2 ∥ 8,673 = 3,547 Ω
Req = R1 + 3,547 = 25 + 3,547 = 28,55 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 30/28,55 = 1,051 A

Ответ

IR1 = 1,051 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 0,7636 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 16,8/24 = 0,7

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится между Vin и Vo.

VL = 24 − 16,8 = 7,2 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,2·0,7/(33·10⁻⁶·200·10³) = 0,7636 A

Ответ

ΔIL = 0,7636 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔVo = 7,66 mV

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 36/(36 + 36) = 0,5

Ток нагрузки

Io = 36/50 = 0,72 A

Пульсации выходного напряжения

ΔVo = 0,72·0,5/(100·10³·470·10⁻⁶) = 7,66 mV

Ответ

ΔVo = 7,66 mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Rth = 293,9 Ω

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Источник замкнут накоротко

R₁∥R₂ = 1000·300/1300 = 230,8 Ω
R₃∥R₄ = 80·300/380 = 63,16 Ω

Сопротивление Тевенина

Rth = 293,9 Ω

Ответ

Rth = 293,9 Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: σ = 240 MPa

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Деформация

ε = 4·0,0063/(10·2,1) = 0,0012

Напряжение

σ = 200·10³ MPa·0,0012 = 240 MPa

Ответ

σ = 240 MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 4

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

ABCD000111100001111010111312040507161121131151140819111110

Сгруппируйте единицы

Каждая группа — прямоугольник из 2ᵏ клеток; клетки на краю соседствуют с клетками на противоположном краю.

CD′
B′D
A′B′
AB

Минимальная форма SOP

F = CD′ + B′D + A′B′ + AB
N = 4

Ответ

N = 4

Существует другая группировка того же размера; в ней то же число членов и литералов.

14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 2

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

CD, BD, B′C, BC′, AD, A′C′D′, A′B′D′
ABCD00011110000111101001X3X214151706X12113X150140819111110

Существенные простые импликанты

B′C, AD
N = 2

Ответ

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1