Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 470 Ωβ = 80IC​ = ?VCC​ = 12 VRB​ = 390 kΩ

NPN-транзистор с β = 80 смещён резистором базы RB = 390 kΩ от источника питания VCC = 12 V. Резистор коллектора RC = 470 Ω, эмиттер заземлён. Примите VBE = 0,7 V и считайте, что транзистор работает в активном режиме. Найдите ток коллектора IC в mA.

VCC = 12 VRB = 390 kΩRC = 470 Ωβ = 80VBE = 0,7 V
IC = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 330 Ωβ = 50IC​ = ?VCC​ = 9 V3,3 VRB​ = 3,3 kΩ

NPN-транзистор с β = 50 коммутирует нагрузочный резистор 330 Ω, включённый между VCC = 9 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 3,3 V через резистор базы RB = 3,3 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите ток коллектора IC в mA при высоком уровне на входе. Сначала определите, насыщен ли транзистор.

VCC = 9 VRC = 330 Ωβ = 50Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 3,3 kΩ
IC = mA
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 10 kΩR1​ = 4,7 kΩVin​ = 5 VRa​ = 22 kΩRb​ = 1 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

Vin = 5 VRa = 22 kΩRb = 1 kΩR1 = 4,7 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​R2​ = 4,7 kΩV1​ = −1,8 VR1​ = 4,7 kΩV2​ = 0,4 VR3​ = 1 kΩR4​ = 100 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = −1,8 VV2 = 0,4 VR1 = 4,7 kΩR2 = 4,7 kΩR3 = 1 kΩR4 = 100 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​20 Vt = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 4,7 kΩC33 µF+−vC​

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите постоянную времени τ цепи после замыкания ключа.

Vs = 20 VR1 = 10 kΩR2 = 4,7 kΩC = 33 µF
τ = ms
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​15 Vt = 0R = 2,2 kΩC?+−vC​

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 15 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 11,25 V, ровно через 500 ms после старта. При R = 2,2 kΩ найдите необходимую ёмкость C.

Vs = 15 VVth = 11,25 VT = 500 msR = 2,2 kΩ
C = µF
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 5 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​2 ΩB

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 15 VR1 = 5 ΩR2 = 2 ΩR3 = 2 ΩR4 = 2 Ω
Req = Ω
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 12 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAR4​20 ΩBR6​12 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 15 VR1 = 5 ΩR2 = 5 ΩR3 = 12 ΩR4 = 20 ΩR5 = 2 ΩR6 = 12 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 9 V в 30 V при 250 kHz и L = 220 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 9 VVo​ = 30 Vf = 250 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​IL​DTT2T

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 15 V в 25 V при нагрузке 8 Ω и частоте 40 kHz. Найдите наименьшую индуктивность Lcrit для режима непрерывного тока.

Vin​ = 15 VVo​ = 25 Vf = 40 kHzR = 8 Ω
Lcrit = µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−5 V250 Ω250 Ω250 Ω250 Ωab+−

Тензорезистор 250 Ω — одно из плеч (R₂) моста с четырьмя равными плечами по 250 Ω и напряжением питания 5 V. Найдите мощность Pg, рассеиваемую в тензорезисторе, в mW. Самонагрев ограничивает напряжение питания.

Vs = 5 VR = 250 Ω
Pg = mW
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−

Тензорезистор 1000 Ω с коэффициентом тензочувствительности 2 приклеен к стальному стержню. Под нагрузкой его сопротивление возрастает на 2 Ω. Найдите деформацию ε в микродеформациях (µε).

R = 1000 ΩGF = 2ΔR = 2 Ω
ε = µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABC000111100101324576

Упростите F = ABC + ABC′ + A′B′C до минимальной формы «сумма произведений». Сколько литералов, L, содержит упрощённое выражение?

F = ABC + ABC′ + A′B′C
L =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​TQ3​Q3​TQ4​Q4​TQ5​Q5​TQ6​Q6​TQ7​Q7​CLK

8-разрядный асинхронный счётчик построен на триггерах с задержкой распространения 10 ns у каждого. Все выходы должны установиться до следующего фронта тактового сигнала. Найдите максимальную тактовую частоту fmax.

n = 8tpd = 10 ns
fmax = MHz

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 2,318 mA

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Ток базы

IB = (VCC − VBE)/RB = (12 − 0,7)/390 kΩ = 28,97 µA

Ток коллектора

IC = β·IB = 80·28,97 µA = 2,318 mA

Ответ

IC = 2,318 mA

Проверка: VCE = 10,91 V заметно больше 0,2 V, значит, транзистор действительно в активном режиме.

2.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 26,67 mA

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток базы

IB = (3,3 − 0,7)/3,3 kΩ = 787,9 µA

Насыщение или активный режим?

β·IB больше IC(sat), поэтому транзистор насыщается.

β·IB = 39,39 mA
IC(sat) = (9 − 0,2)/330 = 26,67 mA

Ток коллектора

IC = IC(sat) = 26,67 mA

Ответ

IC = 26,67 mA

Транзистор насыщен.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 0,6799 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 5·1/(22 + 1) = 0,2174 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через Rf.

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 0,2174·(1 + 10/4,7) = 0,6799 V

Ответ

Vout = 0,6799 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 2,592 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 0,4·100/(1 + 100) = 0,396 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

Vout = −(4,7/4,7)·(−1,8) + (1 + 4,7/4,7)·0,396 = 1,8 + 0,7921 = 2,592 V

Ответ

Vout = 2,592 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: τ = 105,5 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти Rth; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·4,7/(10 + 4,7) = 3,197 kΩ
vC(∞) = 20·4,7/(10 + 4,7) = 6,395 V

Постоянная времени

τ = Rth·C = 3,197·33 = 105,5 ms

Ответ

τ = 105,5 ms
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: C = 163,9 µF

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Требуемая постоянная времени

11,25 = 15·(1 − e−500/τ) → τ = 500/ln(15/(15 − 11,25))
τ = 500/1,386 = 360,7 ms

Ёмкость

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

C = τ/R = 360,7/2,2 = 163,9 µF

Ответ

C = 163,9 µF
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 6,333 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 5 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​2 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 2 + 2 = 4 Ω
R2 ∥ 4 = 2·4/(2+4) = 1,333 Ω
Req = R1 + 1,333 = 5 + 1,333 = 6,333 Ω

Ответ

Req = 6,333 Ω
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 1,665 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 5 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAR4​20 ΩBR6​12 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 2 + 12 = 14 Ω
R4 ∥ 14 = 8,235 Ω
R3 + 8,235 = 20,24 Ω
R2 ∥ 20,24 = 4,009 Ω
Req = R1 + 4,009 = 5 + 4,009 = 9,009 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 15/9,009 = 1,665 A

Ответ

IR1 = 1,665 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 0,1145 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 9/30 = 0,7

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.

VL = 9 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,7/(220·10⁻⁶·250·10³) = 0,1145 A

Ответ

ΔIL = 0,1145 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Lcrit = 14,4 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 15/25 = 0,4

Граничное условие

Приравняйте средний ток катушки к половине пульсаций тока и решите относительно L.

Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)

Критическая индуктивность

Lcrit = 0,4(1 − 0,4)²·8/(240·10³) = 14,4 µH

Ответ

Lcrit = 14,4 µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Pg = 25 mW

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение на тензорезисторе

V = 5/2 = 2,5 V

Мощность

Pg = 2,5²/250 = 25 mW

Ответ

Pg = 25 mW
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: ε = 1000 µε

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Относительное изменение сопротивления

ΔR/R = 2/1000 = 0,002

Деформация

ε = 0,002/2 = 0,001 = 1000 µε

Ответ

ε = 1000 µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 5

Булева алгебра: правила, упрощающие выражения: X + X′ = 1 и X·X′ = 0, X + X = X, поглощение X + X·Y = X, правило склеивания X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y и теорема о консенсусе XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Законы де Моргана превращают (X·Y)′ в X′ + Y′ и (X + Y)′ в X′·Y′. Карта Карно применяет эти правила графически: каждая группа из двух соседних клеток — это одно применение XY + XY′ = X.

Минтермы выражения

ABC → m(7)
ABC′ → m(6)
A′B′C → m(1)
ABC00011110010011030204051716

Сгруппируйте и прочитайте

F = AB + A′B′C

Посчитайте литералы

L = 5

Ответ

L = 5
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: fmax = 12,5 MHz

Триггеры и счётчики: триггер меняется только по активному фронту тактового сигнала. D копирует свой вход (Q⁺ = D); T переключается при T = 1; JK сохраняет состояние при 00, сбрасывает при 01, устанавливает при 10 и переключает при 11. n-разрядный двоичный счётчик имеет 2ⁿ состояний и считает по модулю 2ⁿ; счётчик по модулю N считает 0, 1, …, N − 1 и возвращается к 0, и ему нужно наименьшее число триггеров n, при котором 2ⁿ ≥ N. Каждый разряд асинхронного счётчика делит частоту пополам, поэтому последний выход счётчика по модулю N работает на частоте fclk/N. У счётчика Джонсона из n триггеров 2n состояний, у кольцевого счётчика n.

Наихудшее время установления

T = 8·10 ns = 80 ns

Максимальная частота

fmax = 1/80 ns = 12,5 MHz

Ответ

fmax = 12,5 MHz

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1