Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 470 Ωβ = 150VCC​ = 10 VRB​ = 270 kΩ

NPN-транзистор с β = 150 смещён резистором базы RB = 270 kΩ от источника питания VCC = 10 V. Резистор коллектора RC = 470 Ω, эмиттер заземлён. Примите VBE = 0,7 V и считайте, что транзистор работает в активном режиме. Найдите напряжение коллектор–эмиттер VCE.

VCC = 10 VRB = 270 kΩRC = 470 Ωβ = 150VBE = 0,7 V
VCE = V
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 680 Ωβ = 200VCC​ = 9 V3,3 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 200 коммутирует нагрузочный резистор 680 Ω, включённый между VCC = 9 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 3,3 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Для надёжного переключения рассчитайте ток базы в 10 раз больше минимального, нужного для насыщения. Найдите RB в kΩ.

VCC = 9 VRC = 680 Ωβ = 200Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 Vкоэффициент запаса = 10
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 2 kΩVin​

Подберите резистор обратной связи Rf, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 11.

R1 = 2 kΩAv = 11
Rf = kΩ
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​C = 0,22 µFVin​ = −1,7 VR = 2,2 kΩ

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение Vin = −1,7 V. Через какое время после t = 0 выход достигнет насыщения? Найдите t.

Vin = −1,7 VR = 2,2 kΩC = 0,22 µFVsat = ±12 V
t = ms
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​12 Vt = 0R = 50 ΩL68 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение vL на катушке в момент t = 1 ms.

Vs = 12 VR = 50 ΩL = 68 mHt = 1 ms
vL = V
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​20 Vt = 0R = 1 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 24 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 24 V с указанной полярностью. Через какое время vC достигнет 21,2 V? Найдите t.

Vs = 20 VR = 1 kΩC = 100 µFvC(0) = 24 V
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 3 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAR4​10 ΩB

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 9 VR1 = 3 ΩR2 = 3 ΩR3 = 15 ΩR4 = 10 Ω
Req = Ω
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 4 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​15 ΩIR2​AR4​6 ΩBR6​3 Ω

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 18 VR1 = 4 ΩR2 = 15 ΩR3 = 30 ΩR4 = 6 ΩR5 = 3 ΩR6 = 3 Ω
IR2 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
+−12 VSL = ?CR+−3,6 V

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 12 V в 3,6 V при частоте переключения 250 kHz. Найдите индуктивность L, при которой размах пульсаций тока катушки составляет 1 A.

Vin​ = 12 VVo​ = 3,6 Vf = 250 kHzΔIL = 1 A
L = µH
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Понижающий преобразователь преобразует 24 V в 18 V при нагрузке 8 Ω и частоте 100 kHz, при L = 22 µH и C = 470 µF. Найдите размах пульсаций выходного напряжения ΔVo в mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 18 Vf = 100 kHzL = 22 µHC = 470 µF
ΔVo = mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−10 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vab​ = ?

Мост имеет четыре плеча по 120 Ω и Vs = 10 V. Датчик R₂ увеличивается на ΔR = 0,48 Ω. Используя приближение малых изменений, найдите выход Vab в mV.

Vs = 10 VR = 120 ΩΔR = 0,48 Ω
Vab = mV
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−10 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−3,75 mV

Тензорезистор (GF = 2) на элементе с E = 110 GPa образует четвертьмост с напряжением питания 10 V. Выход показывает 3,75 mV. Найдите осевое напряжение σ в MPa.

Vs = 10 VGF = 2Vo = 3,75 mVE = 110 GPa
σ = MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD00011110000111101111111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(0, 1, 4, 6, 7, 8, 13)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD0001111000011110001113X20415X7160121130151141819X11X10

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 6, 8, 9, 13, 14) + d(2, 7, 10, 11), где d обозначает безразличные состояния. Сколько членов-произведений, N, в ней?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 6, 8, 9, 13, 14) + d(2, 7, 10, 11)
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: VCE = 7,572 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Ток базы

IB = (VCC − VBE)/RB = (10 − 0,7)/270 kΩ = 34,44 µA

Ток коллектора

IC = β·IB = 150·34,44 µA = 5,167 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 10 − 5,167 mA·0,47 kΩ = 7,572 V

Ответ

VCE = 7,572 V
2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 4,018 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (9 − 0,2)/680 = 12,94 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 12,94/200 = 64,71 µA

Расчётный ток базы

IB = 10·64,71 µA = 647,1 µA

Резистор базы

RB = (3,3 − 0,7)/IB = 2,6 V/0,6471 mA = 4,018 kΩ

Ответ

RB = 4,018 kΩ
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Rf = 20 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = Vin, а ток через R₁ течёт и через Rf, поэтому Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (11 − 1)·2 = 20 kΩ

Ответ

Rf = 20 kΩ
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: t = 3,416 ms

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 2,2 kΩ · 0,22 µF = 0,484 ms
скорость нарастания = −Vin/(RC) = −(−1,7)/0,484 = 3,512 V/ms

Время до насыщения

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 12·0,484/1,7 = 3,416 ms

Ответ

t = 3,416 ms
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vL = 5,752 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 50 Ω = 1,36 ms
i(∞) = Vs/R = 12/50 = 0,24 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 12·e−1/1,36 = 5,752 V

Ответ

vL = 5,752 V
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 120,4 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 24 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 1 kΩ · 100 µF = 100 ms
vC(t) = 20 + (24 − 20)·e−t/τ

Выразите время

21,2 = 20 + (4)·e−t/τ → e−t/τ = (21,2 − 20)/(24 − 20) = 0,3
t = τ·ln((24 − 20)/(21,2 − 20)) = 100·ln(3,333) = 120,4 ms

Ответ

t = 120,4 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 5,679 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 3 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​3 ΩAR4​10 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 15 + 10 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 3·25/(3+25) = 2,679 Ω
Req = R1 + 2,679 = 3 + 2,679 = 5,679 Ω

Ответ

Req = 5,679 Ω
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,8646 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 4 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​15 ΩAR4​6 ΩBR6​3 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 3 + 3 = 6 Ω
R4 ∥ 6 = 3 Ω
R3 + 3 = 33 Ω
R2 ∥ 33 = 10,31 Ω
Req = R1 + 10,31 = 4 + 10,31 = 14,31 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 18/14,31 = 1,258 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1,258·4 = 12,97 V
IR2 = VA/R2 = 12,97/15 = 0,8646 A

Ответ

IR2 = 0,8646 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: L = 10,08 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 3,6/12 = 0,3

Индуктивность

L = 8,4·0,3/(1·250·10³) = 10,08 µH

Ответ

L = 10,08 µH
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔVo = 5,44 mV

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 18/24 = 0,75

Пульсации тока катушки

ΔIL = (24 − 18)·0,75/(22·10⁻⁶·100·10³) = 2,045 A

Пульсации выходного напряжения

ΔVo = 2,045/(8·100·10³·470·10⁻⁶) = 5,44 mV

Ответ

ΔVo = 5,44 mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vab = 10 mV

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Относительное изменение

ΔR/R = 0,48/120 = 0,004

Линеаризованный выход

Vab ≈ 10·0,004/4 = 10 mV

Ответ

Vab = 10 mV

Точное значение равно 9,98 mV; приближение хорошо, пока ΔR/R мало.

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: σ = 82,5 MPa

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Деформация

ε = 4·0,00375/(10·2) = 0,00075

Напряжение

σ = 110·10³ MPa·0,00075 = 82,5 MPa

Ответ

σ = 82,5 MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 11, CD = 01

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m13: m12, m15, m9, m5 → 0
ABCD00011110000111101111111

Изолированная единица

m13 = ABC′D → AB = 11, CD = 01

Ответ

AB = 11, CD = 01
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 4

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

C′D, CD′, B′D, B′C, A′D, A′C, AB′
ABCD0001111000011110001113X20415X7160121130151141819X11X10

Минимальное покрытие

F = C′D + CD′ + B′D + AB′
N = 4

Ответ

N = 4

Существует другая группировка того же размера; в ней то же число членов и литералов.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1