Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 2,7 kΩβ = 80RE​ = 2,2 kΩVCC​ = 12 VR1​ = 33 kΩR2​ = 15 kΩ

NPN-транзистор с β = 80 смещён делителем напряжения от VCC = 12 V: R₁ = 33 kΩ от VCC к базе и R₂ = 15 kΩ от базы к земле. Резистор коллектора RC = 2,7 kΩ, резистор эмиттера RE = 2,2 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и используйте эквивалент Тевенена для делителя (ток базы не пренебрегайте). Найдите напряжение коллектор–эмиттер VCE.

VCC = 12 VR1 = 33 kΩR2 = 15 kΩRC = 2,7 kΩRE = 2,2 kΩβ = 80
VCE = V
2.Диоды и транзисторыСложная
+−≥ 18 VR = ?12 V≤ 10 mA

Стабилизатор на стабилитроне 12 V должен питать нагрузку током до 10 mA. Входное напряжение может падать до 18 V, а стабилитрону для стабилизации нужно не менее 1 mA. Найдите наибольшее последовательное сопротивление Rmax, при котором стабилизация сохраняется.

Vin,min = 18 VVZ = 12 VIL,max = 10 mAIZ,min = 1 mA
Rmax = Ω
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 2 kΩR1​ = 1 kΩVin​ = −0,4 V

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

Vin = −0,4 VR1 = 1 kΩRf = 2 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 2 kΩV1​ = −0,8 VR1​ = 1 kΩV2​ = 2 VR2​ = 47 kΩIf​

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток If через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V1 = −0,8 VV2 = 2 VR1 = 1 kΩR2 = 47 kΩRf = 2 kΩ
If = mA
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​12 Vt = 0R = 33 ΩL150 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 75% конечного значения? Найдите t.

Vs = 12 VR = 33 ΩL = 150 mH
t = ms
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​15 Vt = 0R = ?C4,7 µF+−vC​

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 15 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 9 V, ровно через 500 ms после старта. При C = 4,7 µF найдите необходимое сопротивление R.

Vs = 15 VVth = 9 VT = 500 msC = 4,7 µF
R = kΩ
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 15 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAR4​10 ΩB

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 18 VR1 = 5 ΩR2 = 4 ΩR3 = 15 ΩR4 = 10 Ω
IR1 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 10 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAR4​10 ΩBR6​30 Ω

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 30 VR1 = 10 ΩR2 = 8 ΩR3 = 25 ΩR4 = 10 ΩR5 = 6 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Понижающий преобразователь преобразует 48 V в 36 V при нагрузке 12 Ω. Он переключается с частотой 500 kHz при L = 100 µH. Найдите пиковый ток катушки Imax.

Vin​ = 48 VVo​ = 36 Vf = 500 kHzL = 100 µHR = 12 Ω
Imax = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
+−15 VSLC = 10 µFR = 25 Ω−+−22,5 V

Идеальный понижающе-повышающий преобразователь преобразует 15 V в −22,5 V при нагрузке 25 Ω и частоте 25 kHz. Выходной конденсатор имеет ёмкость 10 µF. Найдите размах пульсаций выходного напряжения ΔVo в mV.

Vin​ = 15 VVo​ = −22,5 Vf = 25 kHzC = 10 µFR = 25 Ω
ΔVo = mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−12 VR1​ = 50 ΩR2​ = 150 ΩR3​ = 500 ΩR4​ = 500 Ωab+−Rth​ = ?

Найдите сопротивление Тевенина Rth показанного моста со стороны выходных зажимов a и b.

Vs = 12 VR1 = 50 ΩR2 = 150 ΩR3 = 500 ΩR4 = 500 Ω
Rth = Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−5 V120 Ω − ΔR120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​ = ?

Мост с плечами 120 Ω питается напряжением 5 V; конфигурация: два активных тензорезистора в соседних плечах, один на растяжение и один на сжатие (полумост). Коэффициент тензочувствительности равен 2, деформация — 250 µε. Найдите выход моста Vo в mV.

Vs = 5 VGF = 2ε = 250 µε
Vo = mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD0001111000011110111111111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(0, 1, 2, 3, 5, 6, 9, 11, 12)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD000111100001111010110302X4X517X61120131151141809011010

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 7, 8, 12, 14, 15) + d(4, 5, 6), где d обозначает безразличные состояния. Сколько членов-произведений, N, в ней?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 7, 8, 12, 14, 15) + d(4, 5, 6)
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: VCE = 5,622 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Эквивалент Тевенена для делителя

VTH = 12·15/(33 + 15) = 3,75 V
RTH = 33·15/(33 + 15) = 10,31 kΩ

Ток базы

Второй закон Кирхгофа для базового контура; ток эмиттера равен (β + 1)·IB.

IB = (3,75 − 0,7)/(10,31 + 81·2,2) = 16,18 µA

Ток коллектора

IC = 80·16,18 µA = 1,294 mA
IE = 81·16,18 µA = 1,311 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 12 − 1,294·2,7 − 1,311·2,2 = 5,622 V

Ответ

VCE = 5,622 V
2.Диоды и транзисторы

Ответ: Rmax = 545,5 Ω

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Ток в худшем случае

IR = 10 + 1 = 11 mA

Наибольшее сопротивление

Rmax = 6/0,011 = 545,5 Ω

Ответ

Rmax = 545,5 Ω
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −1,2 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = −0,4 V
I = V₋/R1 = −0,4/1 = −0,4 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = −0,4 + (−0,4)·2 = −1,2 V

Ответ

Vout = −1,2 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: If = −0,7574 mA

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = −0,8/1 = −0,8 mA
I2 = V2/R2 = 2/47 = 0,04255 mA
If = I1 + I2 = −0,7574 mA

Ответ

If = −0,7574 mA
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 6,301 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 33 Ω = 4,545 ms
i(∞) = Vs/R = 12/33 = 0,3636 A

Выразите время

0,75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)
t = −4,545·ln(0,25) = 6,301 ms

Ответ

t = 6,301 ms
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 116,1 kΩ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Требуемая постоянная времени

9 = 15·(1 − e−500/τ) → τ = 500/ln(15/(15 − 9))
τ = 500/0,9163 = 545,7 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 545,7/4,7 = 116,1 kΩ

Ответ

R = 116,1 kΩ
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 2,131 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 5 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAR4​10 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 15 + 10 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 4·25/(4+25) = 3,448 Ω
Req = R1 + 3,448 = 5 + 3,448 = 8,448 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 18/8,448 = 2,131 A

Ответ

IR1 = 2,131 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 16,43 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 10 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAR4​10 ΩBR6​30 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 6 + 30 = 36 Ω
R4 ∥ 36 = 7,826 Ω
R3 + 7,826 = 32,83 Ω
R2 ∥ 32,83 = 6,432 Ω
Req = R1 + 6,432 = 10 + 6,432 = 16,43 Ω

Ответ

Req = 16,43 Ω
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Imax = 3,09 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 36/48 = 0,75

Средний ток и пульсации тока

Io = 36/12 = 3 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0,75/(100·10⁻⁶·500·10³) = 0,18 A

Пиковый ток

Imax = 3 + 0,18/2 = 3,09 A

Ответ

Imax = 3,09 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔVo = 2160 mV

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 22,5/(15 + 22,5) = 0,6

Ток нагрузки

Io = 22,5/25 = 0,9 A

Пульсации выходного напряжения

ΔVo = 0,9·0,6/(25·10³·10·10⁻⁶) = 2160 mV

Ответ

ΔVo = 2160 mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Rth = 287,5 Ω

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Источник замкнут накоротко

R₁∥R₂ = 50·150/200 = 37,5 Ω
R₃∥R₄ = 500·500/1000 = 250 Ω

Сопротивление Тевенина

Rth = 287,5 Ω

Ответ

Rth = 287,5 Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vo = 1,25 mV

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Относительное изменение сопротивления

ΔR/R = 2·250·10⁻⁶ = 0,0005

Выход моста

Vo = Vs·GF·ε/2 = 5·0,0005/2 = 1,25 mV

Ответ

Vo = 1,25 mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 11, CD = 00

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m12: m13, m14, m8, m4 → 0
ABCD0001111000011110111111111

Изолированная единица

m12 = ABC′D′ → AB = 11, CD = 00

Ответ

AB = 11, CD = 00
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 3

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

C′D′, BD′, BC, A′C′, A′B
ABCD000111100001111010110302X4X517X61120131151141809011010

Минимальное покрытие

F = C′D′ + BC + A′C′
N = 3

Ответ

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1