Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 2,7 kΩβ = 50VCC​ = 9 VRB​ = 820 kΩ

NPN-транзистор с β = 50 смещён резистором базы RB = 820 kΩ от источника питания VCC = 9 V. Резистор коллектора RC = 2,7 kΩ, эмиттер заземлён. Примите VBE = 0,7 V и считайте, что транзистор работает в активном режиме. Найдите напряжение коллектор–эмиттер VCE.

VCC = 9 VRB = 820 kΩRC = 2,7 kΩβ = 50VBE = 0,7 V
VCE = V
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 470 Ωβ = 150VCC​ = 9 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 150 коммутирует нагрузочный резистор 470 Ω, включённый между VCC = 9 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите наибольшее сопротивление резистора базы RB, в kΩ, при котором транзистор ещё входит в насыщение.

VCC = 9 VRC = 470 Ωβ = 150Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 22 kΩR1​ = 22 kΩVin​ = −3,5 VRa​ = 2 kΩRb​ = 10 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

Vin = −3,5 VRa = 2 kΩRb = 10 kΩR1 = 22 kΩRf = 22 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​R2​ = 100 kΩV1​ = 1,7 VR1​ = 100 kΩV2​ = 0,9 VR3​ = 22 kΩR4​ = 10 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 1,7 VV2 = 0,9 VR1 = 100 kΩR2 = 100 kΩR3 = 22 kΩR4 = 10 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
R = 15 Ωt = 0L220 mHi(t)

Через катушку течёт установившийся ток 1,5 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. За какое время ток уменьшится до 0,3 A? Найдите t.

i(0) = 1,5 AR = 15 ΩL = 220 mH
t = ms
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​15 Vt = 0R = 10 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 2 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 2 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе vC в момент t = 1000 ms.

Vs = 15 VR = 10 kΩC = 220 µFvC(0) = 2 Vt = 1000 ms
vC = V
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​10 ΩAR4​10 ΩB

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 9 VR1 = 10 ΩR2 = 10 ΩR3 = 8 ΩR4 = 10 Ω
IR1 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 15 ΩIR1​R3​ = 3 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​25 ΩAR4​15 ΩBR6​12 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 9 VR1 = 15 ΩR2 = 25 ΩR3 = 3 ΩR4 = 15 ΩR5 = 2 ΩR6 = 12 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
+−24 VSL = ?CR+−12 V

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 24 V в 12 V при частоте переключения 50 kHz. Найдите индуктивность L, при которой размах пульсаций тока катушки составляет 0,2 A.

Vin​ = 24 VVo​ = 12 Vf = 50 kHzΔIL = 0,2 A
L = µH
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
+−24 VLSC = 47 µFR = 10 Ω+−32 V

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 24 V в 32 V при нагрузке 10 Ω и частоте 100 kHz. Выходной конденсатор имеет ёмкость 47 µF. Найдите размах пульсаций выходного напряжения ΔVo в mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 32 Vf = 100 kHzC = 47 µFR = 10 Ω
ΔVo = mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−5 V330 Ω330 Ω + ΔR330 Ω330 Ωab+−Vab​ = ?

Мост имеет четыре плеча по 330 Ω и Vs = 5 V. Датчик R₂ увеличивается на ΔR = 26,4 Ω. Найдите точный выход Vab в mV.

Vs = 5 VR = 330 ΩΔR = 26,4 Ω
Vab = mV
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−10 V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−1 mV

Тензорезистор (GF = 2) на элементе с E = 200 GPa образует четвертьмост с напряжением питания 10 V. Выход показывает 1 mV. Найдите осевое напряжение σ в MPa.

Vs = 10 VGF = 2Vo = 1 mVE = 200 GPa
σ = MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABC000111100101324576

Упростите F = AB′C′ + A′C′ + AC′ до минимальной формы «сумма произведений». Сколько литералов, L, содержит упрощённое выражение?

F = AB′C′ + A′C′ + AC′
L =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD00011110000111101011X3X214050706112013115X140809011010

Для F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 4, 12, 15) + d(2, 3, 14), где d обозначает безразличные состояния, найдите число N существенных простых импликант.

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 4, 12, 15) + d(2, 3, 14)
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: VCE = 7,634 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Ток базы

IB = (VCC − VBE)/RB = (9 − 0,7)/820 kΩ = 10,12 µA

Ток коллектора

IC = β·IB = 50·10,12 µA = 0,5061 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 9 − 0,5061 mA·2,7 kΩ = 7,634 V

Ответ

VCE = 7,634 V
2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 34,45 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (9 − 0,2)/470 = 18,72 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 18,72/150 = 124,8 µA

Резистор базы

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/0,1248 mA = 34,45 kΩ

Ответ

RB = 34,45 kΩ

Любой меньший резистор базы тоже насыщает транзистор; на практике выбирают в несколько раз меньший.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −5,833 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = −3,5·10/(2 + 10) = −2,917 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через Rf.

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = −2,917·(1 + 22/22) = −5,833 V

Ответ

Vout = −5,833 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −1,137 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 0,9·10/(22 + 10) = 0,2813 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

Vout = −(100/100)·1,7 + (1 + 100/100)·0,2813 = −1,7 + 0,5625 = −1,137 V

Ответ

Vout = −1,137 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 23,61 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 220 mH / 15 Ω = 14,67 ms

Выразите время

0,3 = 1,5·e−t/τ → t = τ·ln(1,5/0,3)
t = 14,67·ln(5) = 23,61 ms

Ответ

t = 23,61 ms
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vC = 6,748 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 10 kΩ · 220 µF = 2200 ms
vC(t) = 15 + (2 − 15)·e−t/τ

Напряжение в заданный момент

vC(1000) = 15 + (−13)·e−1000/2200 = 6,748 V

Ответ

vC = 6,748 V
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 0,5478 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 10 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​9 VR2​10 ΩAR4​10 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 8 + 10 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 10·18/(10+18) = 6,429 Ω
Req = R1 + 6,429 = 10 + 6,429 = 16,43 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 9/16,43 = 0,5478 A

Ответ

IR1 = 0,5478 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 0,4042 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 15 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​25 ΩAR4​15 ΩBR6​12 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 2 + 12 = 14 Ω
R4 ∥ 14 = 7,241 Ω
R3 + 7,241 = 10,24 Ω
R2 ∥ 10,24 = 7,265 Ω
Req = R1 + 7,265 = 15 + 7,265 = 22,27 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 9/22,27 = 0,4042 A

Ответ

IR1 = 0,4042 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: L = 600 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 12/24 = 0,5

Индуктивность

L = 12·0,5/(0,2·50·10³) = 600 µH

Ответ

L = 600 µH
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔVo = 170,2 mV

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 24/32 = 0,25

Ток нагрузки

Io = 32/10 = 3,2 A

Пульсации выходного напряжения

ΔVo = 3,2·0,25/(100·10³·47·10⁻⁶) = 170,2 mV

Ответ

ΔVo = 170,2 mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vab = 96,15 mV

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжения узлов

Va = 5·356,4/686,4 = 2,596 V
Vb = 2,5 V

Выделение

Vab = 96,15 mV

Ответ

Vab = 96,15 mV

Линейная оценка Vs·ΔR/(4R) = 100 mV завышена на 4 %: четвертьмост не совсем линеен.

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: σ = 40 MPa

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Деформация

ε = 4·0,001/(10·2) = 0,0002

Напряжение

σ = 200·10³ MPa·0,0002 = 40 MPa

Ответ

σ = 40 MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 1

Булева алгебра: правила, упрощающие выражения: X + X′ = 1 и X·X′ = 0, X + X = X, поглощение X + X·Y = X, правило склеивания X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y и теорема о консенсусе XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Законы де Моргана превращают (X·Y)′ в X′ + Y′ и (X + Y)′ в X′·Y′. Карта Карно применяет эти правила графически: каждая группа из двух соседних клеток — это одно применение XY + XY′ = X.

Минтермы выражения

AB′C′ → m(4)
A′C′ → m(0, 2)
AC′ → m(4, 6)
ABC00011110011001031214050716

Сгруппируйте и прочитайте

F = C′

Посчитайте литералы

L = 1

Ответ

L = 1
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 2

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

BC′D′, A′C′D′, A′B′, ABD′, ABC
ABCD00011110000111101011X3X214050706112013115X140809011010

Существенные простые импликанты

A′B′, ABC
N = 2

Ответ

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1