Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
+−12 VR = ?4 × 2 V20 mA

Светодиодов: 4 (красные), прямое напряжение 2 V у каждого; они соединены последовательно с резистором к источнику 12 V. Найдите сопротивление R, при котором ток равен 20 mA.

Vs = 12 VVF = 2 Vn = 4I = 20 mA
R = Ω
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 1 kΩβ = 50IC​ = ?VCC​ = 5 V3,3 VRB​ = 220 kΩ

NPN-транзистор с β = 50 коммутирует нагрузочный резистор 1 kΩ, включённый между VCC = 5 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 3,3 V через резистор базы RB = 220 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите ток коллектора IC в mA при высоком уровне на входе. Сначала определите, насыщен ли транзистор.

VCC = 5 VRC = 1 kΩβ = 50Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 220 kΩ
IC = mA
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 22 kΩR1​ = 2 kΩVin​ = 0,1 V

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

Vin = 0,1 VR1 = 2 kΩRf = 22 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 47 kΩV1​ = 1,6 VR1​ = 47 kΩV2​ = 1,2 VR2​ = 10 kΩ

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 1,6 VV2 = 1,2 VR1 = 47 kΩR2 = 10 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​24 Vt = 0R = 10 ΩL10 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение vL на катушке в момент t = 1 ms.

Vs = 24 VR = 10 ΩL = 10 mHt = 1 ms
vL = V
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​20 Vt = 0R = 2,2 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 5 V с указанной полярностью. Через какое время vC достигнет 14 V? Найдите t.

Vs = 20 VR = 2,2 kΩC = 100 µFvC(0) = 5 V
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 2 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAR4​4 ΩB

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 30 VR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 5 ΩR4 = 4 Ω
Req = Ω
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 10 ΩIR1​R3​ = 8 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAR4​15 ΩBR6​15 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 30 VR1 = 10 ΩR2 = 2 ΩR3 = 8 ΩR4 = 15 ΩR5 = 2 ΩR6 = 15 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь преобразует 36 V в −54 V при 20 kHz и L = 330 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 36 VVo​ = −54 Vf = 20 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​IL​DTT2T

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 12 V в 20 V при нагрузке 20 Ω и частоте 40 kHz. Найдите наименьшую индуктивность Lcrit для режима непрерывного тока.

Vin​ = 12 VVo​ = 20 Vf = 40 kHzR = 20 Ω
Lcrit = µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−2 V100 Ω100 Ω + ΔR100 Ω100 Ωab+−9,9 mV

Мост с четырьмя плечами по 100 Ω питается напряжением 2 V. Когда датчик R₂ изменяется, выход показывает Vab = 9,9 mV. Найдите точное изменение ΔR сопротивления R₂.

Vs = 2 VR = 100 ΩVab = 9,9 mV
ΔR = Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−V1000 Ω1000 Ω + ΔR1000 Ω1000 Ωab+−

Тензорезистор 1000 Ω с коэффициентом тензочувствительности 2 приклеен к стальному стержню. Под нагрузкой его сопротивление возрастает на 3 Ω. Найдите деформацию ε в микродеформациях (µε).

R = 1000 ΩGF = 2ΔR = 3 Ω
ε = µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABC000111100101324576

Упростите F = AB′ + AB + A′B до минимальной формы «сумма произведений». Сколько литералов, L, содержит упрощённое выражение?

F = AB′ + AB + A′B
L =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD0001111000011110X001131214X51706012013115114X809111110

Для F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 7, 10, 11, 14, 15) + d(0, 5, 8), где d обозначает безразличные состояния, найдите число N существенных простых импликант.

F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 4, 7, 10, 11, 14, 15) + d(0, 5, 8)
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: R = 200 Ω

Цепи со светодиодами и диодами: светодиод в прямом включении падает примерно на своё прямое напряжение VF (около 2 V для красного, 3 V для синего или белого) независимо от тока. Последовательный резистор задаёт ток: R = (Vs − n·VF)/I для n светодиодов последовательно. В более точной модели диода V = V₀ + I·rd рабочая точка находится там, где характеристика диода пересекает нагрузочную прямую I = (Vs − V)/R, поэтому I = (Vs − V₀)/(R + rd).

Напряжение на резисторе

VR = 12 − 4·2 = 4 V

Сопротивление

R = 4/0,02 = 200 Ω

Ответ

R = 200 Ω

Резистор рассеивает 80 mW.

2.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 0,5909 mA

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток базы

IB = (3,3 − 0,7)/220 kΩ = 11,82 µA

Насыщение или активный режим?

β·IB меньше IC(sat), поэтому транзистор остаётся в активном режиме.

β·IB = 0,5909 mA
IC(sat) = (5 − 0,2)/1000 = 4,8 mA

Ток коллектора

IC = β·IB = 0,5909 mA

Ответ

IC = 0,5909 mA

Транзистор в активном режиме, поэтому нагрузка включена не полностью.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 1,2 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 0,1 V
I = V₋/R1 = 0,1/2 = 0,05 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = 0,1 + 0,05·22 = 1,2 V

Ответ

Vout = 1,2 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −7,24 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = 1,6/47 = 0,03404 mA
I2 = V2/R2 = 1,2/10 = 0,12 mA
If = I1 + I2 = 0,154 mA

Выходное напряжение

Vout = −Rf·If = −47·0,154 = −7,24 V

Ответ

Vout = −7,24 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vL = 8,829 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 10 mH / 10 Ω = 1 ms
i(∞) = Vs/R = 24/10 = 2,4 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 24·e−1/1 = 8,829 V

Ответ

vL = 8,829 V
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 201,6 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 2,2 kΩ · 100 µF = 220 ms
vC(t) = 20 + (5 − 20)·e−t/τ

Выразите время

14 = 20 + (−15)·e−t/τ → e−t/τ = (14 − 20)/(5 − 20) = 0,4
t = τ·ln((5 − 20)/(14 − 20)) = 220·ln(2,5) = 201,6 ms

Ответ

t = 201,6 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 8,207 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 2 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAR4​4 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 5 + 4 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 20·9/(20+9) = 6,207 Ω
Req = R1 + 6,207 = 2 + 6,207 = 8,207 Ω

Ответ

Req = 8,207 Ω
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 2,547 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 10 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAR4​15 ΩBR6​15 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 2 + 15 = 17 Ω
R4 ∥ 17 = 7,969 Ω
R3 + 7,969 = 15,97 Ω
R2 ∥ 15,97 = 1,777 Ω
Req = R1 + 1,777 = 10 + 1,777 = 11,78 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 30/11,78 = 2,547 A

Ответ

IR1 = 2,547 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 3,273 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 54/(36 + 54) = 0,6

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.

VL = 36 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0,6/(330·10⁻⁶·20·10³) = 3,273 A

Ответ

ΔIL = 3,273 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Lcrit = 36 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 12/20 = 0,4

Граничное условие

Приравняйте средний ток катушки к половине пульсаций тока и решите относительно L.

Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)

Критическая индуктивность

Lcrit = 0,4(1 − 0,4)²·20/(240·10³) = 36 µH

Ответ

Lcrit = 36 µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: ΔR = 2 Ω

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение узла

Va = 1 + 0,0099 = 1,01 V

Решите делитель

R₂ = 100·1,01/(2 − 1,01) = 102 Ω
ΔR = 102 − 100 = 2 Ω

Ответ

ΔR = 2 Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: ε = 1500 µε

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Относительное изменение сопротивления

ΔR/R = 3/1000 = 0,003

Деформация

ε = 0,003/2 = 0,0015 = 1500 µε

Ответ

ε = 1500 µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 2

Булева алгебра: правила, упрощающие выражения: X + X′ = 1 и X·X′ = 0, X + X = X, поглощение X + X·Y = X, правило склеивания X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y и теорема о консенсусе XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Законы де Моргана превращают (X·Y)′ в X′ + Y′ и (X + Y)′ в X′·Y′. Карта Карно применяет эти правила графически: каждая группа из двух соседних клеток — это одно применение XY + XY′ = X.

Минтермы выражения

AB′ → m(4, 5)
AB → m(6, 7)
A′B → m(2, 3)
ABC00011110010001131214151716

Сгруппируйте и прочитайте

F = B + A

Посчитайте литералы

L = 2

Ответ

L = 2
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 1

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

CD, B′D′, B′C, AC, A′C′D′, A′BD, A′BC′
ABCD0001111000011110X001131214X51706012013115114X809111110

Существенные простые импликанты

AC
N = 1

Ответ

N = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1