Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 1 kΩβ = 120IC​ = ?RE​ = 470 ΩVCC​ = 20 VR1​ = 82 kΩR2​ = 10 kΩ

NPN-транзистор с β = 120 смещён делителем напряжения от VCC = 20 V: R₁ = 82 kΩ от VCC к базе и R₂ = 10 kΩ от базы к земле. Резистор коллектора RC = 1 kΩ, резистор эмиттера RE = 470 Ω. Примите VBE = 0,7 V и используйте эквивалент Тевенена для делителя (ток базы не пренебрегайте). Найдите ток коллектора IC в mA.

VCC = 20 VR1 = 82 kΩR2 = 10 kΩRC = 1 kΩRE = 470 Ωβ = 120
IC = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 220 Ωβ = 80VCC​ = 5 V3,3 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 80 коммутирует нагрузочный резистор 220 Ω, включённый между VCC = 5 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 3,3 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Для надёжного переключения рассчитайте ток базы в 3 раз больше минимального, нужного для насыщения. Найдите RB в kΩ.

VCC = 5 VRC = 220 Ωβ = 80Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 Vкоэффициент запаса = 3
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 1 kΩVin​

Подберите резистор обратной связи Rf, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 31.

R1 = 1 kΩAv = 31
Rf = kΩ
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 10 kΩV1​ = 1,1 VR1​ = 1 kΩV2​ = 1,1 VR2​ = 47 kΩ

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 1,1 VV2 = 1,1 VR1 = 1 kΩR2 = 47 kΩRf = 10 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​15 Vt = 0R = 100 ΩL10 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение vL на катушке в момент t = 1 ms.

Vs = 15 VR = 100 ΩL = 10 mHt = 1 ms
vL = V
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​5 Vt = 0R = ?C4,7 µF+−vC​

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 5 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 2,5 V, ровно через 200 ms после старта. При C = 4,7 µF найдите необходимое сопротивление R.

Vs = 5 VVth = 2,5 VT = 200 msC = 4,7 µF
R = kΩ
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 4 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩIR2​AR4​10 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 30 VR1 = 4 ΩR2 = 6 ΩR3 = 2 ΩR4 = 10 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 25 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​36 VR2​25 ΩAR4​30 ΩBR6​8 Ω

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 36 VR1 = 25 ΩR2 = 25 ΩR3 = 30 ΩR4 = 30 ΩR5 = 8 ΩR6 = 8 Ω
Req = Ω
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 48 V в 12 V при 40 kHz и L = 220 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 48 VVo​ = 12 Vf = 40 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
+−24 VSL = 330 µHC = ?R+−18 V

Понижающий преобразователь преобразует 24 V в 18 V при 50 kHz и L = 330 µH. Найдите выходную ёмкость C, при которой размах пульсаций выходного напряжения ограничен 20 mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 18 Vf = 50 kHzL = 330 µHΔVo = 20 mV
C = µF
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−2 VR1​ = 400 ΩR2​ = 60 ΩR3​ = 300 ΩR4​ = 120 ΩabGRg​ = 50 Ω

Гальванометр с сопротивлением 50 Ω включён между a и b показанного моста (Vs = 2 V). Найдите ток гальванометра Ig от a к b в µA.

Vs = 2 VR1 = 400 ΩR2 = 60 ΩR3 = 300 ΩR4 = 120 ΩRg = 50 Ω
Ig = µA
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−5 V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−3 mV

Тензорезистор (GF = 2) на элементе с E = 110 GPa образует четвертьмост с напряжением питания 5 V. Выход показывает 3 mV. Найдите осевое напряжение σ в MPa.

Vs = 5 VGF = 2Vo = 3 mVE = 110 GPa
σ = MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD000111100001111010011312140507161121131150141809111010

С помощью карты Карно найдите минимальную форму «произведение сумм» (POS) для F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 13, 15). Сколько членов-сумм (множителей), N, в ней?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 6, 8, 11, 12, 13, 15)
N =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD0001111000011110100113121405X716112113115114X819011X10

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 13, 14, 15) + d(7, 8, 10), где d обозначает безразличные состояния. Сколько литералов, L, она содержит?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 13, 14, 15) + d(7, 8, 10)
L =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 2,689 mA

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Эквивалент Тевенена для делителя

VTH = 20·10/(82 + 10) = 2,174 V
RTH = 82·10/(82 + 10) = 8,913 kΩ

Ток базы

Второй закон Кирхгофа для базового контура; ток эмиттера равен (β + 1)·IB.

IB = (2,174 − 0,7)/(8,913 + 121·0,47) = 22,41 µA

Ток коллектора

IC = 120·22,41 µA = 2,689 mA
IE = 121·22,41 µA = 2,711 mA

Ответ

IC = 2,689 mA
2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 3,178 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (5 − 0,2)/220 = 21,82 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 21,82/80 = 272,7 µA

Расчётный ток базы

IB = 3·272,7 µA = 818,2 µA

Резистор базы

RB = (3,3 − 0,7)/IB = 2,6 V/0,8182 mA = 3,178 kΩ

Ответ

RB = 3,178 kΩ
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Rf = 30 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = Vin, а ток через R₁ течёт и через Rf, поэтому Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (31 − 1)·1 = 30 kΩ

Ответ

Rf = 30 kΩ
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −11,23 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = 1,1/1 = 1,1 mA
I2 = V2/R2 = 1,1/47 = 0,0234 mA
If = I1 + I2 = 1,123 mA

Выходное напряжение

Vout = −Rf·If = −10·1,123 = −11,23 V

Ответ

Vout = −11,23 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vL = 0,000681 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 10 mH / 100 Ω = 0,1 ms
i(∞) = Vs/R = 15/100 = 0,15 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 15·e−1/0,1 = 0,000681 V

Ответ

vL = 0,000681 V
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 61,39 kΩ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Требуемая постоянная времени

2,5 = 5·(1 − e−200/τ) → τ = 200/ln(5/(5 − 2,5))
τ = 200/0,6931 = 288,5 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 288,5/4,7 = 61,39 kΩ

Ответ

R = 61,39 kΩ
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 2,5 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 4 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​6 ΩAR4​10 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 2 + 10 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 6·12/(6+12) = 4 Ω
Req = R1 + 4 = 4 + 4 = 8 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 30/8 = 3,75 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 3,75·4 = 15 V
IR2 = VA/R2 = 15/6 = 2,5 A

Ответ

IR2 = 2,5 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 40,45 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 25 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​36 VR2​25 ΩAR4​30 ΩBR6​8 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 8 + 8 = 16 Ω
R4 ∥ 16 = 10,43 Ω
R3 + 10,43 = 40,43 Ω
R2 ∥ 40,43 = 15,45 Ω
Req = R1 + 15,45 = 25 + 15,45 = 40,45 Ω

Ответ

Req = 40,45 Ω
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 1,023 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 12/48 = 0,25

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится между Vin и Vo.

VL = 48 − 12 = 36 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0,25/(220·10⁻⁶·40·10³) = 1,023 A

Ответ

ΔIL = 1,023 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: C = 34,09 µF

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 18/24 = 0,75

Пульсации тока катушки

ΔIL = (24 − 18)·0,75/(330·10⁻⁶·50·10³) = 0,2727 A

Ёмкость

C = 0,2727/(8·50·10³·20·10⁻³) = 34,09 µF

Ответ

C = 34,09 µF
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Ig = −1653 µA

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение Тевенина

Vth = 2·(60/460 − 120/420) = −0,3106 V

Сопротивление Тевенина

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 137,9 Ω

Ток гальванометра

Ig = −0,3106/(137,9 + 50) = −1653 µA

Ответ

Ig = −1653 µA
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: σ = 132 MPa

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Деформация

ε = 4·0,003/(5·2) = 0,0012

Напряжение

σ = 110·10³ MPa·0,0012 = 132 MPa

Ответ

σ = 132 MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 3

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

ABCD000111100001111010011312140507161121131150141809111010

Сгруппируйте нули

Каждая группа — прямоугольник из 2ᵏ клеток; клетки на краю соседствуют с клетками на противоположном краю.

(B + C + D′)
(A′ + C′ + D)
(A + B′ + D′)

Минимальная форма POS

F = (B + C + D′)(A′ + C′ + D)(A + B′ + D′)
N = 3

Ответ

N = 3
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 7

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

D′, BC, A′C, AC′, AB
ABCD0001111000011110100113121405X716112113115114X819011X10

Минимальное покрытие

F = D′ + BC + A′C + AC′
L = 7

Ответ

L = 7

Существует другая группировка того же размера; в ней то же число членов и литералов.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1