Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
+−24 VR = ?4 × 3,2 V5 mA

Светодиодов: 4 (синие), прямое напряжение 3,2 V у каждого; они соединены последовательно с резистором к источнику 24 V. Найдите сопротивление R, при котором ток равен 5 mA.

Vs = 24 VVF = 3,2 Vn = 4I = 5 mA
R = Ω
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 470 Ωβ = 80VCC​ = 24 V3,3 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 80 коммутирует нагрузочный резистор 470 Ω, включённый между VCC = 24 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 3,3 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите наибольшее сопротивление резистора базы RB, в kΩ, при котором транзистор ещё входит в насыщение.

VCC = 24 VRC = 470 Ωβ = 80Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 4,7 kΩR1​ = 2 kΩVin​ = 2 VRa​ = 4,7 kΩRb​ = 47 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

Vin = 2 VRa = 4,7 kΩRb = 47 kΩR1 = 2 kΩRf = 4,7 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
Vin​V1​Vout​каскад 1: инвертирующийR1​ = 4,7 kΩRf1​ = 10 kΩкаскад 2: неинвертирующийR2​ = 47 kΩRf2​ = 10 kΩ

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R1, Rf1), за ним неинвертирующий (R2 на землю, Rf2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Входное напряжение Vin = 0,25 V. Найдите выходное напряжение Vout.

R1 = 4,7 kΩRf1 = 10 kΩR2 = 47 kΩRf2 = 10 kΩVin = 0,25 V
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​15 Vt = 0R1​ = 2,2 kΩR2​ = 6,8 kΩC68 µF+−vC​

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите постоянную времени τ цепи после замыкания ключа.

Vs = 15 VR1 = 2,2 kΩR2 = 6,8 kΩC = 68 µF
τ = ms
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​15 Vt = 0R = 6,8 kΩC100 µF+−vC​vC​(0) = 2 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 2 V с указанной полярностью. Через какое время vC достигнет 5,9 V? Найдите t.

Vs = 15 VR = 6,8 kΩC = 100 µFvC(0) = 2 V
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAR4​10 ΩB

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 6 VR1 = 6 ΩR2 = 10 ΩR3 = 6 ΩR4 = 10 Ω
Req = Ω
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​15 ΩBR6​25 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 10 VR1 = 2 ΩR2 = 3 ΩR3 = 15 ΩR4 = 15 ΩR5 = 5 ΩR6 = 25 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
+−15 VSL = ?CR+−10,5 V

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 15 V в 10,5 V при частоте переключения 40 kHz. Найдите индуктивность L, при которой размах пульсаций тока катушки составляет 0,5 A.

Vin​ = 15 VVo​ = 10,5 Vf = 40 kHzΔIL = 0,5 A
L = µH
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​IL​DTT2T

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 12 V в 7,2 V при нагрузке 25 Ω и частоте 25 kHz. Найдите наименьшую индуктивность Lcrit для режима непрерывного тока.

Vin​ = 12 VVo​ = 7,2 Vf = 25 kHzR = 25 Ω
Lcrit = µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−5 V200 Ω200 Ω + ΔR200 Ω200 Ωab+−Vab​ = ?

Мост имеет четыре плеча по 200 Ω и Vs = 5 V. Датчик R₂ увеличивается на ΔR = 40 Ω. Найдите точный выход Vab в mV.

Vs = 5 VR = 200 ΩΔR = 40 Ω
Vab = mV
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−2,5 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​

Четвертьмост (один активный тензорезистор, GF = 2,05) питается напряжением 2,5 V. Наибольшая измеряемая деформация составляет 400 µε, и она должна давать 3,3 V на входе аналого-цифрового преобразователя. Найдите коэффициент усиления усилителя G.

Vs = 2,5 VGF = 2,05εmax = 400 µεVFS = 3,3 V
G =
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD000111100001111000111302041507160120130150141809111010

С помощью карты Карно найдите минимальную форму «произведение сумм» (POS) для F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 6, 8, 11). Сколько членов-сумм (множителей), N, в ней?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 3, 5, 6, 8, 11)
N =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD00011110000111100001030214051706112X13X15X141819011010

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 8, 9, 12) + d(13, 14, 15), где d обозначает безразличные состояния. Сколько литералов, L, она содержит?

F(A, B, C, D) = Σm(4, 7, 8, 9, 12) + d(13, 14, 15)
L =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: R = 2240 Ω

Цепи со светодиодами и диодами: светодиод в прямом включении падает примерно на своё прямое напряжение VF (около 2 V для красного, 3 V для синего или белого) независимо от тока. Последовательный резистор задаёт ток: R = (Vs − n·VF)/I для n светодиодов последовательно. В более точной модели диода V = V₀ + I·rd рабочая точка находится там, где характеристика диода пересекает нагрузочную прямую I = (Vs − V)/R, поэтому I = (Vs − V₀)/(R + rd).

Напряжение на резисторе

VR = 24 − 4·3,2 = 11,2 V

Сопротивление

R = 11,2/0,005 = 2240 Ω

Ответ

R = 2240 Ω

Резистор рассеивает 56 mW.

2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 4,108 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (24 − 0,2)/470 = 50,64 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 50,64/80 = 633 µA

Резистор базы

RB = (3,3 − 0,7)/IB = 2,6 V/0,633 mA = 4,108 kΩ

Ответ

RB = 4,108 kΩ

Любой меньший резистор базы тоже насыщает транзистор; на практике выбирают в несколько раз меньший.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 6,091 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 2·47/(4,7 + 47) = 1,818 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через Rf.

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 1,818·(1 + 4,7/2) = 6,091 V

Ответ

Vout = 6,091 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −0,6451 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления каждого каскада

A1 = −Rf1/R1 = −10/4,7 = −2,128
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 10/47 = 1,213

Каскад за каскадом

V1 = −2,128·0,25 = −0,5319 V
Vout = 1,213·(−0,5319) = −0,6451 V

Ответ

Vout = −0,6451 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: τ = 113 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти Rth; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

Rth = R1 ∥ R2 = 2,2·6,8/(2,2 + 6,8) = 1,662 kΩ
vC(∞) = 15·6,8/(2,2 + 6,8) = 11,33 V

Постоянная времени

τ = Rth·C = 1,662·68 = 113 ms

Ответ

τ = 113 ms
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 242,5 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 2 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 100 µF = 680 ms
vC(t) = 15 + (2 − 15)·e−t/τ

Выразите время

5,9 = 15 + (−13)·e−t/τ → e−t/τ = (5,9 − 15)/(2 − 15) = 0,7
t = τ·ln((2 − 15)/(5,9 − 15)) = 680·ln(1,429) = 242,5 ms

Ответ

t = 242,5 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 12,15 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 6 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAR4​10 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 6 + 10 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 10·16/(10+16) = 6,154 Ω
Req = R1 + 6,154 = 6 + 6,154 = 12,15 Ω

Ответ

Req = 12,15 Ω
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 2,137 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 2 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​3 ΩAR4​15 ΩBR6​25 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 5 + 25 = 30 Ω
R4 ∥ 30 = 10 Ω
R3 + 10 = 25 Ω
R2 ∥ 25 = 2,679 Ω
Req = R1 + 2,679 = 2 + 2,679 = 4,679 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 10/4,679 = 2,137 A

Ответ

IR1 = 2,137 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: L = 157,5 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 10,5/15 = 0,7

Индуктивность

L = 4,5·0,7/(0,5·40·10³) = 157,5 µH

Ответ

L = 157,5 µH
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Lcrit = 200 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 7,2/12 = 0,6

Граничное условие

Приравняйте средний ток катушки к половине пульсаций тока и решите относительно L.

Lcrit = (1 − D)·R/(2f)

Критическая индуктивность

Lcrit = (1 − 0,6)·25/(225·10³) = 200 µH

Ответ

Lcrit = 200 µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vab = 227,3 mV

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжения узлов

Va = 5·240/440 = 2,727 V
Vb = 2,5 V

Выделение

Vab = 227,3 mV

Ответ

Vab = 227,3 mV

Линейная оценка Vs·ΔR/(4R) = 250 mV завышена на 10 %: четвертьмост не совсем линеен.

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: G = 6439

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Выход моста при полной шкале

Vo = 0,5125 mV

Коэффициент усиления

G = 3,3/0,0005125 = 6439

Ответ

G = 6439
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 5

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

ABCD000111100001111000111302041507160120130150141809111010

Сгруппируйте нули

Каждая группа — прямоугольник из 2ᵏ клеток; клетки на краю соседствуют с клетками на противоположном краю.

(B + C′ + D)
(B′ + C′ + D′)
(A + C + D)
(A′ + C + D′)
(A′ + B′)

Минимальная форма POS

F = (B + C′ + D)(B′ + C′ + D′)(A + C + D)(A′ + C + D′)(A′ + B′)
N = 5

Ответ

N = 5
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 8

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

BC′D′, BCD, AC′, AB
ABCD00011110000111100001030214051706112X13X15X141819011010

Минимальное покрытие

F = BC′D′ + BCD + AC′
L = 8

Ответ

L = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1