Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
+−12 V220 Ω3,3 V1500 ΩIZ​ = ?

Стабилизатор на стабилитроне 3,3 V питается от 12 V через 220 Ω и питает нагрузку 1500 Ω. Найдите ток стабилитрона IZ.

Vin = 12 VVZ = 3,3 VR = 220 ΩRL = 1500 Ω
IZ = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
+−≥ 9 VR = ?5,1 V≤ 20 mA

Стабилизатор на стабилитроне 5,1 V должен питать нагрузку током до 20 mA. Входное напряжение может падать до 9 V, а стабилитрону для стабилизации нужно не менее 5 mA. Найдите наибольшее последовательное сопротивление Rmax, при котором стабилизация сохраняется.

Vin,min = 9 VVZ = 5,1 VIL,max = 20 mAIZ,min = 5 mA
Rmax = Ω
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 1 kΩVin​

Подберите резистор обратной связи Rf, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 11.

R1 = 1 kΩAv = 11
Rf = kΩ
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 22 kΩV1​ = 1,9 VR1​ = 4,7 kΩV2​ = −0,6 VR2​ = 47 kΩIf​

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток If через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V1 = 1,9 VV2 = −0,6 VR1 = 4,7 kΩR2 = 47 kΩRf = 22 kΩ
If = mA
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​12 Vt = 0R = 15 ΩL33 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W(∞), запасённую в катушке после установления режима, в mJ.

Vs = 12 VR = 15 ΩL = 33 mH
W(∞) = mJ
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​24 Vt = 0R = 10 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 10 V с указанной полярностью. Через какое время vC достигнет 21,2 V? Найдите t.

Vs = 24 VR = 10 kΩC = 68 µFvC(0) = 10 V
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩIR2​AR4​3 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 30 VR1 = 15 ΩR2 = 8 ΩR3 = 2 ΩR4 = 3 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 15 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​20 ΩBR6​2 Ω

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 9 VR1 = 15 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 ΩR4 = 20 ΩR5 = 15 ΩR6 = 2 Ω
Req = Ω
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 12 V в 30 V при 100 kHz и L = 330 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 12 VVo​ = 30 Vf = 100 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​Io​DTT2T

Понижающий преобразователь преобразует 12 V в 6 V при 200 kHz и L = 220 µH. Найдите наименьший ток нагрузки Io,min, при котором он остаётся в режиме непрерывного тока.

Vin​ = 12 VVo​ = 6 Vf = 200 kHzL = 220 µH
Io,min = A
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−3 V200 Ω200 Ω + ΔR200 Ω200 Ωab+−Vab​ = ?

Мост имеет четыре плеча по 200 Ω и Vs = 3 V. Датчик R₂ увеличивается на ΔR = 1 Ω. Используя приближение малых изменений, найдите выход Vab в mV.

Vs = 3 VR = 200 ΩΔR = 1 Ω
Vab = mV
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−3 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​

Четвертьмост (один активный тензорезистор, GF = 2) питается напряжением 3 V. Наибольшая измеряемая деформация составляет 1500 µε, и она должна давать 10 V на входе аналого-цифрового преобразователя. Найдите коэффициент усиления усилителя G.

Vs = 3 VGF = 2εmax = 1500 µεVFS = 10 V
G =
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD0001111000011110111111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(3, 6, 7, 8, 14, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD000111100001111000X1X3X2140517160120131151140809111110

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(4, 6, 7, 10, 11, 14, 15) + d(1, 2, 3), где d обозначает безразличные состояния. Сколько литералов, L, она содержит?

F(A, B, C, D) = Σm(4, 6, 7, 10, 11, 14, 15) + d(1, 2, 3)
L =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IZ = 37,35 mA

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Ток резистора

IR = 8,7/220 = 39,55 mA

Ток нагрузки

IL = 3,3/1500 = 2,2 mA

Ток стабилитрона

IZ = 39,55 − 2,2 = 37,35 mA

Ответ

IZ = 37,35 mA
2.Диоды и транзисторы

Ответ: Rmax = 156 Ω

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Ток в худшем случае

IR = 20 + 5 = 25 mA

Наибольшее сопротивление

Rmax = 3,9/0,025 = 156 Ω

Ответ

Rmax = 156 Ω
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Rf = 10 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = Vin, а ток через R₁ течёт и через Rf, поэтому Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (11 − 1)·1 = 10 kΩ

Ответ

Rf = 10 kΩ
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: If = 0,3915 mA

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = 1,9/4,7 = 0,4043 mA
I2 = V2/R2 = −0,6/47 = −0,01277 mA
If = I1 + I2 = 0,3915 mA

Ответ

If = 0,3915 mA
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W(∞) = 10,56 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 15 Ω = 2,2 ms
i(∞) = Vs/R = 12/15 = 0,8 A

Запасённая энергия

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·33·0,8² = 10,56 mJ

Ответ

W(∞) = 10,56 mJ
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 1094 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 10 kΩ · 68 µF = 680 ms
vC(t) = 24 + (10 − 24)·e−t/τ

Выразите время

21,2 = 24 + (−14)·e−t/τ → e−t/τ = (21,2 − 24)/(10 − 24) = 0,2
t = τ·ln((10 − 24)/(21,2 − 24)) = 680·ln(5) = 1094 ms

Ответ

t = 1094 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,6383 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 15 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAR4​3 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 2 + 3 = 5 Ω
R2 ∥ 5 = 8·5/(8+5) = 3,077 Ω
Req = R1 + 3,077 = 15 + 3,077 = 18,08 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 30/18,08 = 1,66 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 1,66·15 = 5,106 V
IR2 = VA/R2 = 5,106/8 = 0,6383 A

Ответ

IR2 = 0,6383 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 24,79 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 15 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​20 ΩBR6​2 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 15 + 2 = 17 Ω
R4 ∥ 17 = 9,189 Ω
R3 + 9,189 = 19,19 Ω
R2 ∥ 19,19 = 9,793 Ω
Req = R1 + 9,793 = 15 + 9,793 = 24,79 Ω

Ответ

Req = 24,79 Ω
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 0,2182 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 12/30 = 0,6

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.

VL = 12 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0,6/(330·10⁻⁶·100·10³) = 0,2182 A

Ответ

ΔIL = 0,2182 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Io,min = 0,03409 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 6/12 = 0,5

Пульсации тока

ΔIL = 6·0,5/(220·10⁻⁶·200·10³) = 0,06818 A

Граничный ток нагрузки

Io,min = ΔIL/2 = 0,03409 A

Ответ

Io,min = 0,03409 A

Ниже этого тока преобразователь переходит в режим прерывистого тока, и Vo поднимается выше D·Vin.

11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vab = 3,75 mV

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Относительное изменение

ΔR/R = 1/200 = 0,005

Линеаризованный выход

Vab ≈ 3·0,005/4 = 3,75 mV

Ответ

Vab = 3,75 mV

Точное значение равно 3,741 mV; приближение хорошо, пока ΔR/R мало.

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: G = 4444

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Выход моста при полной шкале

Vo = 2,25 mV

Коэффициент усиления

G = 10/0,00225 = 4444

Ответ

G = 4444
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 10, CD = 00

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m8: m9, m10, m12, m0 → 0
ABCD0001111000011110111111

Изолированная единица

m8 = AB′C′D′ → AB = 10, CD = 00

Ответ

AB = 10, CD = 00
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 4

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

C, A′BD′
ABCD000111100001111000X1X3X2140517160120131151140809111110

Минимальное покрытие

F = C + A′BD′
L = 4

Ответ

L = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1