Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 470 Ωβ = 120VCC​ = 15 VRB​ = 680 kΩ

NPN-транзистор с β = 120 смещён резистором базы RB = 680 kΩ от источника питания VCC = 15 V. Резистор коллектора RC = 470 Ω, эмиттер заземлён. Примите VBE = 0,7 V и считайте, что транзистор работает в активном режиме. Найдите напряжение коллектор–эмиттер VCE.

VCC = 15 VRB = 680 kΩRC = 470 Ωβ = 120VBE = 0,7 V
VCE = V
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 150 Ωβ = 50IC​ = ?VCC​ = 12 V5 VRB​ = 100 kΩ

NPN-транзистор с β = 50 коммутирует нагрузочный резистор 150 Ω, включённый между VCC = 12 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы RB = 100 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите ток коллектора IC в mA при высоком уровне на входе. Сначала определите, насыщен ли транзистор.

VCC = 12 VRC = 150 Ωβ = 50Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 VRB = 100 kΩ
IC = mA
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​R2​ = 10 kΩV1​ = −1 VR1​ = 4,7 kΩV2​ = 2,2 VR3​ = 4,7 kΩR4​ = 10 kΩ

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R3 = R1 и R4 = R2. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = −1 VV2 = 2,2 VR1 = R3 = 4,7 kΩR2 = R4 = 10 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
Vin​V1​Vout​каскад 1: инвертирующийR1​ = 4,7 kΩRf1​ = 10 kΩкаскад 2: неинвертирующийR2​ = 2 kΩRf2​ = 10 kΩ

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R1, Rf1), за ним неинвертирующий (R2 на землю, Rf2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Найдите общий коэффициент усиления по напряжению Av = Vout/Vin.

R1 = 4,7 kΩRf1 = 10 kΩR2 = 2 kΩRf2 = 10 kΩ
Av =
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​15 Vt = 0R = 68 ΩL33 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 90% конечного значения? Найдите t.

Vs = 15 VR = 68 ΩL = 33 mH
t = ms
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​6 Vt = 0R = 3,3 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 10 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе vC в момент t = 25 ms.

Vs = 6 VR = 3,3 kΩC = 10 µFvC(0) = 10 Vt = 25 ms
vC = V
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 20 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩIR2​AR4​10 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 6 VR1 = 20 ΩR2 = 12 ΩR3 = 12 ΩR4 = 10 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 25 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​24 VR2​30 ΩAR4​3 ΩBR6​25 Ω

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 24 VR1 = 25 ΩR2 = 30 ΩR3 = 8 ΩR4 = 3 ΩR5 = 30 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 12 V в 48 V при 20 kHz и L = 220 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 12 VVo​ = 48 Vf = 20 kHzL = 220 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​IL​DTT2T

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь преобразует 9 V в −21 V при нагрузке 12 Ω и частоте 20 kHz. Найдите наименьшую индуктивность Lcrit для режима непрерывного тока.

Vin​ = 9 VVo​ = −21 Vf = 20 kHzR = 12 Ω
Lcrit = µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−6 V300 Ω300 Ω300 Ω300 Ωab+−

Тензорезистор 300 Ω — одно из плеч (R₂) моста с четырьмя равными плечами по 300 Ω и напряжением питания 6 V. Найдите мощность Pg, рассеиваемую в тензорезисторе, в mW. Самонагрев ограничивает напряжение питания.

Vs = 6 VR = 300 Ω
Pg = mW
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−5 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−2,563 mV

Четвертьмост с одним активным тензорезистором (GF = 2,05) питается напряжением 5 V. Под нагрузкой выход показывает 2,563 mV. Найдите деформацию ε в µε.

Vs = 5 VGF = 2,05Vo = 2,563 mV
ε = µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD000111100001111000011302141507060121131151140819011010

С помощью карты Карно найдите минимальную форму «сумма произведений» (SOP) для F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 5, 9, 13, 14, 15). Сколько всего литералов, L, она содержит (переменная со штрихом считается одним литералом)?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 5, 9, 13, 14, 15)
L =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
DQ0​Q0​DQ1​Q1​DQ2​Q2​DQ3​Q3​CLKJOHNSON

Счётчик Джонсона (скрученное кольцо) построен из 4 D-триггеров, инвертированный последний выход подан обратно на первый вход, и он начинает со всех нулей. Через сколько различных состояний, N, он проходит?

n = 4
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: VCE = 13,81 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Ток базы

IB = (VCC − VBE)/RB = (15 − 0,7)/680 kΩ = 21,03 µA

Ток коллектора

IC = β·IB = 120·21,03 µA = 2,524 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 15 − 2,524 mA·0,47 kΩ = 13,81 V

Ответ

VCE = 13,81 V
2.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 2,15 mA

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток базы

IB = (5 − 0,7)/100 kΩ = 43 µA

Насыщение или активный режим?

β·IB меньше IC(sat), поэтому транзистор остаётся в активном режиме.

β·IB = 2,15 mA
IC(sat) = (12 − 0,2)/150 = 78,67 mA

Ток коллектора

IC = β·IB = 2,15 mA

Ответ

IC = 2,15 mA

Транзистор в активном режиме, поэтому нагрузка включена не полностью.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 6,809 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 2,2·10/(4,7 + 10) = 1,497 V
V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(−1 − 1,497)/4,7 = (1,497 − Vout)/10
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (10/4,7)·(2,2 − (−1)) = 6,809 V

Ответ

Vout = 6,809 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Av = −12,77

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления каждого каскада

A1 = −Rf1/R1 = −10/4,7 = −2,128
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 10/2 = 6

Общий коэффициент усиления

Av = A1·A2 = −2,128·6 = −12,77

Ответ

Av = −12,77
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 1,117 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 68 Ω = 0,4853 ms
i(∞) = Vs/R = 15/68 = 0,2206 A

Выразите время

0,9 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)
t = −0,4853·ln(0,1) = 1,117 ms

Ответ

t = 1,117 ms
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vC = 7,875 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 6 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 10 µF = 33 ms
vC(t) = 6 + (10 − 6)·e−t/τ

Напряжение в заданный момент

vC(25) = 6 + (4)·e−25/33 = 7,875 V

Ответ

vC = 7,875 V
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,1398 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 20 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​6 VR2​12 ΩAR4​10 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 12 + 10 = 22 Ω
R2 ∥ 22 = 12·22/(12+22) = 7,765 Ω
Req = R1 + 7,765 = 20 + 7,765 = 27,76 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 6/27,76 = 0,2161 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 6 − 0,2161·20 = 1,678 V
IR2 = VA/R2 = 1,678/12 = 0,1398 A

Ответ

IR2 = 0,1398 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 32,97 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 25 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​24 VR2​30 ΩAR4​3 ΩBR6​25 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 30 + 25 = 55 Ω
R4 ∥ 55 = 2,845 Ω
R3 + 2,845 = 10,84 Ω
R2 ∥ 10,84 = 7,965 Ω
Req = R1 + 7,965 = 25 + 7,965 = 32,97 Ω

Ответ

Req = 32,97 Ω
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 2,045 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 12/48 = 0,75

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.

VL = 12 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0,75/(220·10⁻⁶·20·10³) = 2,045 A

Ответ

ΔIL = 2,045 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Lcrit = 27 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 21/(9 + 21) = 0,7

Граничное условие

Приравняйте средний ток катушки к половине пульсаций тока и решите относительно L.

Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)

Критическая индуктивность

Lcrit = (1 − 0,7)²·12/(220·10³) = 27 µH

Ответ

Lcrit = 27 µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Pg = 30 mW

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение на тензорезисторе

V = 6/2 = 3 V

Мощность

Pg = 3²/300 = 30 mW

Ответ

Pg = 30 mW
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: ε = 1000 µε

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Решите уравнение четвертьмоста

ε = 4·0,002563/(5·2,05) = 0,001

В микродеформациях

ε = 1000 µε

Ответ

ε = 1000 µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 13

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

ABCD000111100001111000011302141507060121131151140819011010

Сгруппируйте единицы

Каждая группа — прямоугольник из 2ᵏ клеток; клетки на краю соседствуют с клетками на противоположном краю.

AC′D
A′BC′
ABC
A′B′CD

Минимальная форма SOP

F = AC′D + A′BC′ + ABC + A′B′CD
L = 13

Ответ

L = 13
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 8

Триггеры и счётчики: триггер меняется только по активному фронту тактового сигнала. D копирует свой вход (Q⁺ = D); T переключается при T = 1; JK сохраняет состояние при 00, сбрасывает при 01, устанавливает при 10 и переключает при 11. n-разрядный двоичный счётчик имеет 2ⁿ состояний и считает по модулю 2ⁿ; счётчик по модулю N считает 0, 1, …, N − 1 и возвращается к 0, и ему нужно наименьшее число триггеров n, при котором 2ⁿ ≥ N. Каждый разряд асинхронного счётчика делит частоту пополам, поэтому последний выход счётчика по модулю N работает на частоте fclk/N. У счётчика Джонсона из n триггеров 2n состояний, у кольцевого счётчика n.

Последовательность для 4 триггеров

0000 → 1000 → 1100 → 1110 → 1111 → 0111 → 0011 → 0001

Число состояний

N = 8

Ответ

N = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1