Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 1 kΩβ = 80VCC​ = 12 VRB​ = 100 kΩ

NPN-транзистор с β = 80 смещён резистором базы RB = 100 kΩ от источника питания VCC = 12 V. Резистор коллектора RC = 1 kΩ, эмиттер заземлён. Примите VBE = 0,7 V и считайте, что транзистор работает в активном режиме. Найдите напряжение коллектор–эмиттер VCE.

VCC = 12 VRB = 100 kΩRC = 1 kΩβ = 80VBE = 0,7 V
VCE = V
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 150 Ωβ = 50VCC​ = 9 V3,3 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 50 коммутирует нагрузочный резистор 150 Ω, включённый между VCC = 9 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 3,3 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Для надёжного переключения рассчитайте ток базы в 4 раз больше минимального, нужного для насыщения. Найдите RB в kΩ.

VCC = 9 VRC = 150 Ωβ = 50Vin = 3,3 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 Vкоэффициент запаса = 4
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 2 kΩR1​ = 2 kΩVin​ = −1,2 V

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

Vin = −1,2 VR1 = 2 kΩRf = 2 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 4,7 kΩV1​ = 0,9 VR1​ = 100 kΩV2​ = −2 VR2​ = 4,7 kΩIf​

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток If через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V1 = 0,9 VV2 = −2 VR1 = 100 kΩR2 = 4,7 kΩRf = 4,7 kΩ
If = mA
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​9 Vt = 0R = 100 ΩL33 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

Vs = 9 VR = 100 ΩL = 33 mHt = 1 ms
i = A
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​15 Vt = 0R = 100 kΩC?+−vC​

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 15 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 9 V, ровно через 1000 ms после старта. При R = 100 kΩ найдите необходимую ёмкость C.

Vs = 15 VVth = 9 VT = 1000 msR = 100 kΩ
C = µF
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 8 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩIR2​AR4​20 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 18 VR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 15 ΩIR1​R3​ = 20 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​12 VR2​12 ΩAR4​12 ΩBR6​20 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 12 VR1 = 15 ΩR2 = 12 ΩR3 = 20 ΩR4 = 12 ΩR5 = 8 ΩR6 = 20 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь преобразует 9 V в −3 V при 20 kHz и L = 33 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 9 VVo​ = −3 Vf = 20 kHzL = 33 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
+−12 VSL = 330 µHC = ?R+−7,2 V

Понижающий преобразователь преобразует 12 V в 7,2 V при 20 kHz и L = 330 µH. Найдите выходную ёмкость C, при которой размах пульсаций выходного напряжения ограничен 50 mV.

Vin​ = 12 VVo​ = 7,2 Vf = 20 kHzL = 330 µHΔVo = 50 mV
C = µF
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−15 V400 Ω400 Ω + ΔR400 Ω400 Ωab+−Vab​ = ?

Мост имеет четыре плеча по 400 Ω и Vs = 15 V. Датчик R₂ увеличивается на ΔR = 0,4 Ω. Используя приближение малых изменений, найдите выход Vab в mV.

Vs = 15 VR = 400 ΩΔR = 0,4 Ω
Vab = mV
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−V350 Ω350 Ω + ΔR350 Ω350 Ωab+−

Тензорезистор 350 Ω с коэффициентом тензочувствительности 2 приклеен к стальному стержню. Под нагрузкой его сопротивление возрастает на 0,28 Ω. Найдите деформацию ε в микродеформациях (µε).

R = 350 ΩGF = 2ΔR = 0,28 Ω
ε = µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD00011110000111101111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(5, 6, 7, 8)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD0001111000011110X0X11302041517061121130150141809111010

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 7, 8, 11, 12, 13) + d(0, 1), где d обозначает безразличные состояния. Сколько литералов, L, она содержит?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 5, 7, 8, 11, 12, 13) + d(0, 1)
L =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: VCE = 2,96 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Ток базы

IB = (VCC − VBE)/RB = (12 − 0,7)/100 kΩ = 113 µA

Ток коллектора

IC = β·IB = 80·113 µA = 9,04 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 12 − 9,04 mA·1 kΩ = 2,96 V

Ответ

VCE = 2,96 V
2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 0,554 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (9 − 0,2)/150 = 58,67 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 58,67/50 = 1173 µA

Расчётный ток базы

IB = 4·1173 µA = 4693 µA

Резистор базы

RB = (3,3 − 0,7)/IB = 2,6 V/4,693 mA = 0,554 kΩ

Ответ

RB = 0,554 kΩ
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −2,4 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = −1,2 V
I = V₋/R1 = −1,2/2 = −0,6 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = −1,2 + (−0,6)·2 = −2,4 V

Ответ

Vout = −2,4 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: If = −0,4165 mA

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = 0,9/100 = 0,009 mA
I2 = V2/R2 = −2/4,7 = −0,4255 mA
If = I1 + I2 = −0,4165 mA

Ответ

If = −0,4165 mA
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,08565 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 100 Ω = 0,33 ms
i(∞) = Vs/R = 9/100 = 0,09 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,09·(1 − e−1/0,33) = 0,08565 A

Ответ

i = 0,08565 A
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: C = 10,91 µF

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Требуемая постоянная времени

9 = 15·(1 − e−1000/τ) → τ = 1000/ln(15/(15 − 9))
τ = 1000/0,9163 = 1091 ms

Ёмкость

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

C = τ/R = 1091/100 = 10,91 µF

Ответ

C = 10,91 µF
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 1,37 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 8 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAR4​20 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 8 + 20 = 28 Ω
R2 ∥ 28 = 4·28/(4+28) = 3,5 Ω
Req = R1 + 3,5 = 8 + 3,5 = 11,5 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 18/11,5 = 1,565 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 18 − 1,565·8 = 5,478 V
IR2 = VA/R2 = 5,478/4 = 1,37 A

Ответ

IR2 = 1,37 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 0,512 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 15 ΩR3​ = 20 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​12 VR2​12 ΩAR4​12 ΩBR6​20 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 8 + 20 = 28 Ω
R4 ∥ 28 = 8,4 Ω
R3 + 8,4 = 28,4 Ω
R2 ∥ 28,4 = 8,436 Ω
Req = R1 + 8,436 = 15 + 8,436 = 23,44 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 12/23,44 = 0,512 A

Ответ

IR1 = 0,512 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 3,409 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 3/(9 + 3) = 0,25

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.

VL = 9 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,25/(33·10⁻⁶·20·10³) = 3,409 A

Ответ

ΔIL = 3,409 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: C = 54,55 µF

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 7,2/12 = 0,6

Пульсации тока катушки

ΔIL = (12 − 7,2)·0,6/(330·10⁻⁶·20·10³) = 0,4364 A

Ёмкость

C = 0,4364/(8·20·10³·50·10⁻³) = 54,55 µF

Ответ

C = 54,55 µF
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vab = 3,75 mV

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Относительное изменение

ΔR/R = 0,4/400 = 0,001

Линеаризованный выход

Vab ≈ 15·0,001/4 = 3,75 mV

Ответ

Vab = 3,75 mV

Точное значение равно 3,748 mV; приближение хорошо, пока ΔR/R мало.

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: ε = 400 µε

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Относительное изменение сопротивления

ΔR/R = 0,28/350 = 0,0008

Деформация

ε = 0,0008/2 = 0,0004 = 400 µε

Ответ

ε = 400 µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 10, CD = 00

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m8: m9, m10, m12, m0 → 0
ABCD00011110000111101111

Изолированная единица

m8 = AB′C′D′ → AB = 10, CD = 00

Ответ

AB = 10, CD = 00
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 11

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

B′C′D′, B′CD, BC′D, A′D, AC′D′, ABC′
ABCD0001111000011110X0X11302041517061121130150141809111010

Минимальное покрытие

F = B′CD + BC′D + A′D + AC′D′
L = 11

Ответ

L = 11

Существует другая группировка того же размера; в ней то же число членов и литералов.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1