Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения): V_D = 0,7 V when conducting
Активный режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фиксированное смещение: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Смещение делителем напряжения: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Эквивалент Тевенена для делителя: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Контур коллектора: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насыщение: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий: V_o = D·V_in
Повышающий: V_o = V_in/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности: V_inI_in = V_oI_o
Пульсации тока катушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Средний ток катушки: понижающий I_o; повышающий и понижающе-повышающий I_o/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения: понижающий ΔI_L/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий I_o·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока: понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔI_L/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Выделение: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордный мост: R/R_x = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коэффициент тензочувствительности: ΔR/R = GF·ε
Выход моста: четвертьмост V_s·GF·ε/4, полумост V_s·GF·ε/2, полный мост V_s·GF·ε
Малое изменение, одно плечо: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напряжение: σ = E·ε

Метод

Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
Для неуравновешенного моста найдите V_a и V_b по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте V_s·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток: теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Триггеры: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики: n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Асинхронный счётчик: f_max = 1/(n·t_pd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона: n и 2n состояний

Метод

Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя

NPN-транзистор с β = 120 смещён резистором базы R_B = 470 kΩ от источника питания V_CC = 15 V. Резистор коллектора R_C = 1,5 kΩ, эмиттер заземлён. Примите V_BE = 0,7 V и считайте, что транзистор работает в активном режиме. Найдите напряжение коллектор–эмиттер V_CE.

V_CC = 15 VR_B = 470 kΩR_C = 1,5 kΩβ = 120V_BE = 0,7 V

V_CE = V

2.Диоды и транзисторыСложная

NPN-транзистор с β = 150 коммутирует нагрузочный резистор 100 Ω, включённый между V_CC = 5 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы R_B. Примите V_BE = 0,7 V и V_CE(sat) = 0,2 V. Для надёжного переключения рассчитайте ток базы в 2 раз больше минимального, нужного для насыщения. Найдите R_B в kΩ.

V_CC = 5 VR_C = 100 Ωβ = 150V_in = 5 VV_BE = 0,7 VV_CE(sat) = 0,2 Vкоэффициент запаса = 2

R_B = kΩ

3.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 0,6 VR₁ = 1 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

4.Схемы на операционных усилителяхСложная

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R₁, R_f1), за ним неинвертирующий (R₂ на землю, R_f2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Входное напряжение V_in = 0,8 V. Найдите выходное напряжение V_out.

R₁ = 47 kΩR_f1 = 47 kΩR₂ = 2 kΩR_f2 = 10 kΩV_in = 0,8 V

V_out = V

5.Переходные процессы RC и RLСредняя

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 10 ms.

V_s = 15 VR₁ = 10 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 22 µFt = 10 ms

v_C = V

6.Переходные процессы RC и RLСложная

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 30 V с указанной полярностью. Найдите напряжение на конденсаторе v_C в момент t = 80 ms.

V_s = 6 VR = 2,2 kΩC = 22 µFv_C(0) = 30 Vt = 80 ms

v_C = V

7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 15 VR₁ = 10 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 4 Ω

R_eq = Ω

8.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите эквивалентное сопротивление R_eq, которое видит источник V₁.

V₁ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 10 Ω

R_eq = Ω

9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь преобразует 12 V в −8 V при 100 kHz и L = 100 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔI_L.

Vin = 12 VVo = −8 Vf = 100 kHzL = 100 µH

ΔI_L = A

10.Преобразователи постоянного напряженияСложная

Понижающий преобразователь преобразует 48 V в 36 V при нагрузке 50 Ω и частоте 25 kHz, при L = 330 µH и C = 10 µF. Найдите размах пульсаций выходного напряжения ΔV_o в mV.

Vin = 48 VVo = 36 Vf = 25 kHzL = 330 µHC = 10 µF

ΔV_o = mV

11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя

Гальванометр с сопротивлением 50 Ω включён между a и b показанного моста (V_s = 5 V). Найдите ток гальванометра I_g от a к b в µA.

V_s = 5 VR₁ = 200 ΩR₂ = 120 ΩR₃ = 1000 ΩR₄ = 1000 ΩR_g = 50 Ω

I_g = µA

12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная

Тензорезистор (GF = 2) на элементе с E = 110 GPa образует четвертьмост с напряжением питания 10 V. Выход показывает 4 mV. Найдите осевое напряжение σ в MPa.

V_s = 10 VGF = 2V_o = 4 mVE = 110 GPa

σ = MPa

13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя

У мультиплексора 4 в 1 адресные входы S₁ = A и S₀ = B, а информационные входы подключены так: I₀ = C, I₁ = C′, I₂ = C′, I₃ = C′. Для скольких из 8 комбинаций A, B и C выход F = 1? Найдите N.

I₀ = CI₁ = C′I₂ = C′I₃ = C′

N =

14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 4, 8, 9, 15) + d(2, 11), где d обозначает безразличные состояния. Сколько литералов, L, она содержит?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 4, 8, 9, 15) + d(2, 11)

L =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: V_CE = 9,523 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B и I_E = (β + 1)·I_B. Найдите I_B из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем I_C, затем V_CE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Ток базы

I_B = (V_CC − V_BE)/R_B = (15 − 0,7)/470 kΩ = 30,43 µA

Ток коллектора

I_C = β·I_B = 120·30,43 µA = 3,651 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

V_CE = 15 − 3,651 mA·1,5 kΩ = 9,523 V

Ответ

V_CE = 9,523 V

2.Диоды и транзисторы

Ответ: R_B = 6,719 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где V_CE = V_CE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C. Для насыщения нужен ток базы не менее I_B = I_C(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и I_C = β·I_B.

Ток коллектора в насыщении

I_C(sat) = (5 − 0,2)/100 = 48 mA

Минимальный ток базы

I_B(min) = I_C(sat)/β = 48/150 = 320 µA

Расчётный ток базы

I_B = 2·320 µA = 640 µA

Резистор базы

R_B = (5 − 0,7)/I_B = 4,3 V/0,64 mA = 6,719 kΩ

Ответ

R_B = 6,719 kΩ

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 3,42 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 0,6 V

I = V₋/R₁ = 0,6/1 = 0,6 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,6 + 0,6·4,7 = 3,42 V

Ответ

V_out = 3,42 V

4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = −4,8 V

Коэффициент усиления каждого каскада

A₁ = −R_f1/R₁ = −47/47 = −1

A₂ = 1 + R_f2/R₂ = 1 + 10/2 = 6

Каскад за каскадом

V₁ = −1·0,8 = −0,8 V

V_out = 6·(−0,8) = −4,8 V

Ответ

V_out = −4,8 V

5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 0,6027 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти R_th; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 10·2,2/(10 + 2,2) = 1,803 kΩ

v_C(∞) = 15·2,2/(10 + 2,2) = 2,705 V

Постоянная времени

τ = R_th·C = 1,803·22 = 39,67 ms

Кривая заряда

v_C(t) = 2,705·(1 − e^−10/39,67) = 0,6027 V

Ответ

v_C = 0,6027 V

6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: v_C = 10,6 V

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

v_C(0) = 30 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 22 µF = 48,4 ms

v_C(t) = 6 + (30 − 6)·e^−t/τ

Напряжение в заданный момент

v_C(80) = 6 + (24)·e^−80/48,4 = 10,6 V

Ответ

v_C = 10,6 V

7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 16,67 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 6 + 4 = 10 Ω

R₂ ∥ 10 = 20·10/(20+10) = 6,667 Ω

R_eq = R₁ + 6,667 = 10 + 6,667 = 16,67 Ω

Ответ

R_eq = 16,67 Ω

8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: R_eq = 14,43 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 25 + 10 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 1,892 Ω

R₃ + 1,892 = 16,89 Ω

R₂ ∥ 16,89 = 4,427 Ω

R_eq = R₁ + 4,427 = 10 + 4,427 = 14,43 Ω

Ответ

R_eq = 14,43 Ω

9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔI_L = 0,48 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий V_o = D·V_in, повышающий V_o = V_in/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |V_o| = V_in·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: V_in·I_in = V_o·I_o. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔI_L = V_L·D·T/L, где V_L = V_in − V_o для понижающего и V_in для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для понижающего и I_o·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔI_L/2.

Коэффициент заполнения

D = 8/(12 + 8) = 0,4

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением V_in.

V_L = 12 V

Пульсации тока

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 12·0,4/(100·10⁻⁶·100·10³) = 0,48 A

Ответ

ΔI_L = 0,48 A

10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔV_o = 545,5 mV

Коэффициент заполнения

D = 36/48 = 0,75

Пульсации тока катушки

ΔI_L = (48 − 36)·0,75/(330·10⁻⁶·25·10³) = 1,091 A

Пульсации выходного напряжения

ΔV_o = 1,091/(8·25·10³·10·10⁻⁶) = 545,5 mV

Ответ

ΔV_o = 545,5 mV

11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: I_g = −1000 µA

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника V_s. Левый делитель R₁–R₂ даёт V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правый делитель R₃–R₄ даёт V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); выход равен V_ab = V_a − V_b. Мост уравновешен (V_ab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R₁/R₂ = R₃/R₄, то есть R₁·R₄ = R₂·R₃. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Напряжение Тевенина

V_th = 5·(120/320 − 1000/2000) = −0,625 V

Сопротивление Тевенина

R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 575 Ω

Ток гальванометра

I_g = −0,625/(575 + 50) = −1000 µA

Ответ

I_g = −1000 µA

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: σ = 88 MPa

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают V_s·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — V_s·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Деформация

ε = 4·0,004/(10·2) = 0,0008

Напряжение

σ = 110·10³ MPa·0,0008 = 88 MPa

Ответ

σ = 88 MPa

13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 4

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ в 1 передаёт на выход один из своих информационных входов; адресные входы, читаемые как двоичное число, выбирают, какой именно. Для мультиплексора 4 в 1 с адресами S₁S₀ = AB: F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Если подключить информационные входы к 0, 1, C или C′, мультиплексор реализует любую функцию от A, B и C, что — распространённый способ построить логику на одной микросхеме.

Выражение выхода

F = A′B′C + A′BC′ + AB′C′ + ABC′

Строки с F = 1

ABC = 001, 010, 100, 110

N = 4

Ответ

N = 4

14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 8

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

B′C′, A′C′D′, ACD, A′B′D′, AB′D

Минимальное покрытие

F = B′C′ + A′C′D′ + ACD

L = 8

Ответ

L = 8

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1