Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 4,7 kΩβ = 150IC​ = ?RE​ = 470 ΩVCC​ = 15 VR1​ = 56 kΩR2​ = 8,2 kΩ

NPN-транзистор с β = 150 смещён делителем напряжения от VCC = 15 V: R₁ = 56 kΩ от VCC к базе и R₂ = 8,2 kΩ от базы к земле. Резистор коллектора RC = 4,7 kΩ, резистор эмиттера RE = 470 Ω. Примите VBE = 0,7 V и используйте эквивалент Тевенена для делителя (ток базы не пренебрегайте). Найдите ток коллектора IC в mA.

VCC = 15 VR1 = 56 kΩR2 = 8,2 kΩRC = 4,7 kΩRE = 470 Ωβ = 150
IC = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 150 Ωβ = 100VCC​ = 9 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 100 коммутирует нагрузочный резистор 150 Ω, включённый между VCC = 9 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Для надёжного переключения рассчитайте ток базы в 10 раз больше минимального, нужного для насыщения. Найдите RB в kΩ.

VCC = 9 VRC = 150 Ωβ = 100Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 Vкоэффициент запаса = 10
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 47 kΩVin​

Подберите резистор обратной связи Rf, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 25.

R1 = 47 kΩAv = 25
Rf = kΩ
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 1 kΩV1​ = 0,7 VR1​ = 100 kΩV2​ = −2 VR2​ = 2 kΩIf​

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите ток If через резистор обратной связи, текущий к выходу.

V1 = 0,7 VV2 = −2 VR1 = 100 kΩR2 = 2 kΩRf = 1 kΩ
If = mA
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​20 Vt = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 4,7 kΩC10 µF+−vC​

Источник Vₛ заряжает конденсатор через R₁, а R₂ подключён параллельно C. Конденсатор разряжен, когда ключ замыкается в момент t = 0. Найдите постоянную времени τ цепи после замыкания ключа.

Vs = 20 VR1 = 10 kΩR2 = 4,7 kΩC = 10 µF
τ = ms
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​10 Vразмыкается при t = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 6,8 kΩC33 µF+−vC​

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе vC в момент t = 100 ms.

Vs = 10 VR1 = 10 kΩR2 = 6,8 kΩC = 33 µFt = 100 ms
vC = V
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 8 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩIR2​AR4​20 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 12 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 6 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 2 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​6 VR2​30 ΩAR4​30 ΩBR6​25 Ω

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 6 VR1 = 2 ΩR2 = 30 ΩR3 = 15 ΩR4 = 30 ΩR5 = 30 ΩR6 = 25 Ω
Req = Ω
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Понижающий преобразователь преобразует 24 V в 16,8 V при нагрузке 2 Ω. Он переключается с частотой 50 kHz при L = 47 µH. Найдите пиковый ток катушки Imax.

Vin​ = 24 VVo​ = 16,8 Vf = 50 kHzL = 47 µHR = 2 Ω
Imax = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​Io​DTT2T

Понижающий преобразователь преобразует 9 V в 4,5 V при 100 kHz и L = 47 µH. Найдите наименьший ток нагрузки Io,min, при котором он остаётся в режиме непрерывного тока.

Vin​ = 9 VVo​ = 4,5 Vf = 100 kHzL = 47 µH
Io,min = A
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−2 V220 Ω220 Ω + ΔR220 Ω220 Ωab+−Vab​ = ?

Мост имеет четыре плеча по 220 Ω и Vs = 2 V. Датчик R₂ увеличивается на ΔR = 1,76 Ω. Используя приближение малых изменений, найдите выход Vab в mV.

Vs = 2 VR = 220 ΩΔR = 1,76 Ω
Vab = mV
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−3 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−0,9 mV

Четвертьмост с одним активным тензорезистором (GF = 2) питается напряжением 3 V. Под нагрузкой выход показывает 0,9 mV. Найдите деформацию ε в µε.

Vs = 3 VGF = 2Vo = 0,9 mV
ε = µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
MUX0I0​1I1​CI2​CI3​ABS1​S0​F

У мультиплексора 4 в 1 адресные входы S₁ = A и S₀ = B, а информационные входы подключены так: I₀ = 0, I₁ = 1, I₂ = C, I₃ = C. Для скольких из 8 комбинаций A, B и C выход F = 1? Найдите N.

I₀ = 0I₁ = 1I₂ = CI₃ = C
N =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD000111100001111000111312041507X6112013015114X819111110

Для F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 5, 9, 10, 11, 12, 14) + d(6, 8), где d обозначает безразличные состояния, найдите число N существенных простых импликант.

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 5, 9, 10, 11, 12, 14) + d(6, 8)
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 2,335 mA

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Эквивалент Тевенена для делителя

VTH = 15·8,2/(56 + 8,2) = 1,916 V
RTH = 56·8,2/(56 + 8,2) = 7,153 kΩ

Ток базы

Второй закон Кирхгофа для базового контура; ток эмиттера равен (β + 1)·IB.

IB = (1,916 − 0,7)/(7,153 + 151·0,47) = 15,56 µA

Ток коллектора

IC = 150·15,56 µA = 2,335 mA
IE = 151·15,56 µA = 2,35 mA

Ответ

IC = 2,335 mA
2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 0,733 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (9 − 0,2)/150 = 58,67 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 58,67/100 = 586,7 µA

Расчётный ток базы

IB = 10·586,7 µA = 5867 µA

Резистор базы

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/5,867 mA = 0,733 kΩ

Ответ

RB = 0,733 kΩ
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Rf = 1128 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = Vin, а ток через R₁ течёт и через Rf, поэтому Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (25 − 1)·47 = 1128 kΩ

Ответ

Rf = 1128 kΩ
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: If = −0,993 mA

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = 0,7/100 = 0,007 mA
I2 = V2/R2 = −2/2 = −1 mA
If = I1 + I2 = −0,993 mA

Ответ

If = −0,993 mA
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: τ = 31,97 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Эквивалентная схема Тевенина со стороны конденсатора

Закоротите источник, чтобы найти Rth; отключите конденсатор, чтобы найти напряжение, до которого он зарядится.

Rth = R1 ∥ R2 = 10·4,7/(10 + 4,7) = 3,197 kΩ
vC(∞) = 20·4,7/(10 + 4,7) = 6,395 V

Постоянная времени

τ = Rth·C = 3,197·10 = 31,97 ms

Ответ

τ = 31,97 ms
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vC = 2,592 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

vC(0) = 10·6,8/(10 + 6,8) = 4,048 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R2·C = 6,8·33 = 224,4 ms

Разряд

vC(t) = 4,048·e−100/224,4 = 2,592 V

Ответ

vC = 2,592 V
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 1,13 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 8 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAR4​20 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 6 + 20 = 26 Ω
R2 ∥ 26 = 2·26/(2+26) = 1,857 Ω
Req = R1 + 1,857 = 8 + 1,857 = 9,857 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 12/9,857 = 1,217 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 1,217·8 = 2,261 V
IR2 = VA/R2 = 2,261/2 = 1,13 A

Ответ

IR2 = 1,13 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 18,03 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 2 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​6 VR2​30 ΩAR4​30 ΩBR6​25 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 30 + 25 = 55 Ω
R4 ∥ 55 = 19,41 Ω
R3 + 19,41 = 34,41 Ω
R2 ∥ 34,41 = 16,03 Ω
Req = R1 + 16,03 = 2 + 16,03 = 18,03 Ω

Ответ

Req = 18,03 Ω
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Imax = 9,472 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 16,8/24 = 0,7

Средний ток и пульсации тока

Io = 16,8/2 = 8,4 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 7,2·0,7/(47·10⁻⁶·50·10³) = 2,145 A

Пиковый ток

Imax = 8,4 + 2,145/2 = 9,472 A

Ответ

Imax = 9,472 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Io,min = 0,2394 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 4,5/9 = 0,5

Пульсации тока

ΔIL = 4,5·0,5/(47·10⁻⁶·100·10³) = 0,4787 A

Граничный ток нагрузки

Io,min = ΔIL/2 = 0,2394 A

Ответ

Io,min = 0,2394 A

Ниже этого тока преобразователь переходит в режим прерывистого тока, и Vo поднимается выше D·Vin.

11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vab = 4 mV

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Относительное изменение

ΔR/R = 1,76/220 = 0,008

Линеаризованный выход

Vab ≈ 2·0,008/4 = 4 mV

Ответ

Vab = 4 mV

Точное значение равно 3,984 mV; приближение хорошо, пока ΔR/R мало.

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: ε = 600 µε

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Решите уравнение четвертьмоста

ε = 4·0,0009/(3·2) = 0,0006

В микродеформациях

ε = 600 µε

Ответ

ε = 600 µε
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 4

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ в 1 передаёт на выход один из своих информационных входов; адресные входы, читаемые как двоичное число, выбирают, какой именно. Для мультиплексора 4 в 1 с адресами S₁S₀ = AB: F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Если подключить информационные входы к 0, 1, C или C′, мультиплексор реализует любую функцию от A, B и C, что — распространённый способ построить логику на одной микросхеме.

Выражение выхода

F = A′B + AB′C + ABC

Строки с F = 1

ABC = 010, 011, 101, 111
N = 4

Ответ

N = 4
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 2

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

CD′, B′D, B′C, AD′, A′C′D, AB′
ABCD000111100001111000111312041507X6112013015114X819111110

Существенные простые импликанты

AD′, A′C′D
N = 2

Ответ

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1