Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 2,7 kΩβ = 120VCC​ = 12 VRB​ = 1000 kΩ

NPN-транзистор с β = 120 смещён резистором базы RB = 1000 kΩ от источника питания VCC = 12 V. Резистор коллектора RC = 2,7 kΩ, эмиттер заземлён. Примите VBE = 0,7 V и считайте, что транзистор работает в активном режиме. Найдите напряжение коллектор–эмиттер VCE.

VCC = 12 VRB = 1000 kΩRC = 2,7 kΩβ = 120VBE = 0,7 V
VCE = V
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 330 Ωβ = 80VCC​ = 9 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 80 коммутирует нагрузочный резистор 330 Ω, включённый между VCC = 9 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Для надёжного переключения рассчитайте ток базы в 3 раз больше минимального, нужного для насыщения. Найдите RB в kΩ.

VCC = 9 VRC = 330 Ωβ = 80Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 Vкоэффициент запаса = 3
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 1 kΩR1​ = 1 kΩVin​ = 4 VRa​ = 1 kΩRb​ = 47 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

Vin = 4 VRa = 1 kΩRb = 47 kΩR1 = 1 kΩRf = 1 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​C = 2,2 µFVin​ = 2 VR = 47 kΩ

Интегратор выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V; его выход насыщается на уровне ±14 V. Конденсатор не заряжен, когда при t = 0 подаётся постоянное входное напряжение Vin = 2 V. Через какое время после t = 0 выход достигнет насыщения? Найдите t.

Vin = 2 VR = 47 kΩC = 2,2 µFVsat = ±14 V
t = ms
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​9 Vt = 0R = 20 ΩL150 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 95% конечного значения? Найдите t.

Vs = 9 VR = 20 ΩL = 150 mH
t = ms
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​20 Vt = 0R = 1 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 5 V с указанной полярностью. Через какое время vC достигнет 12,5 V? Найдите t.

Vs = 20 VR = 1 kΩC = 220 µFvC(0) = 5 V
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 8 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAR4​8 ΩB

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 15 VR1 = 8 ΩR2 = 5 ΩR3 = 5 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 6 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAR4​5 ΩBR6​2 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 12 VR1 = 6 ΩR2 = 30 ΩR3 = 6 ΩR4 = 5 ΩR5 = 15 ΩR6 = 2 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь преобразует 36 V в −36 V при 500 kHz и L = 150 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 36 VVo​ = −36 Vf = 500 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
+−9 VSL = 150 µHC = ?R+−6,3 V

Понижающий преобразователь преобразует 9 V в 6,3 V при 20 kHz и L = 150 µH. Найдите выходную ёмкость C, при которой размах пульсаций выходного напряжения ограничен 100 mV.

Vin​ = 9 VVo​ = 6,3 Vf = 20 kHzL = 150 µHΔVo = 100 mV
C = µF
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−9 V200 Ω200 Ω + ΔR200 Ω200 Ωab+−Vab​ = ?

Мост имеет четыре плеча по 200 Ω и Vs = 9 V. Датчик R₂ увеличивается на ΔR = 30 Ω. Найдите точный выход Vab в mV.

Vs = 9 VR = 200 ΩΔR = 30 Ω
Vab = mV
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−2,5 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−0,769 mV

Тензорезистор (GF = 2,05) на элементе с E = 210 GPa образует четвертьмост с напряжением питания 2,5 V. Выход показывает 0,769 mV. Найдите осевое напряжение σ в MPa.

Vs = 2,5 VGF = 2,05Vo = 0,769 mVE = 210 GPa
σ = MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD0001111000011110111111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(1, 3, 9, 10, 12, 13)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
TQ0​Q0​TQ1​Q1​TQ2​Q2​TQ3​Q3​CLKUP

4-разрядный двоичный суммирующий счётчик начинает с 9 (в десятичном виде, Q = 1001). Какое значение Q (в десятичном виде) он покажет после 44 тактовых импульсов?

Q0 = 944n = 4
Q =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: VCE = 8,339 V

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Ток базы

IB = (VCC − VBE)/RB = (12 − 0,7)/1000 kΩ = 11,3 µA

Ток коллектора

IC = β·IB = 120·11,3 µA = 1,356 mA

Напряжение коллектор–эмиттер

VCE = 12 − 1,356 mA·2,7 kΩ = 8,339 V

Ответ

VCE = 8,339 V
2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 4,3 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (9 − 0,2)/330 = 26,67 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 26,67/80 = 333,3 µA

Расчётный ток базы

IB = 3·333,3 µA = 1000 µA

Резистор базы

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/1 mA = 4,3 kΩ

Ответ

RB = 4,3 kΩ
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 7,833 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 4·47/(1 + 47) = 3,917 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через Rf.

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 3,917·(1 + 1/1) = 7,833 V

Ответ

Vout = 7,833 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: t = 723,8 ms

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входной ток и скорость нарастания

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

RC = 47 kΩ · 2,2 µF = 103,4 ms
скорость нарастания = −Vin/(RC) = −2/103,4 = −0,01934 V/ms

Время до насыщения

|Vin|·t/(RC) = Vsat → t = Vsat·RC/|Vin| = 14·103,4/2 = 723,8 ms

Ответ

t = 723,8 ms
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 22,47 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 20 Ω = 7,5 ms
i(∞) = Vs/R = 9/20 = 0,45 A

Выразите время

0,95 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)
t = −7,5·ln(0,05) = 22,47 ms

Ответ

t = 22,47 ms
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 152,5 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 1 kΩ · 220 µF = 220 ms
vC(t) = 20 + (5 − 20)·e−t/τ

Выразите время

12,5 = 20 + (−15)·e−t/τ → e−t/τ = (12,5 − 20)/(5 − 20) = 0,5
t = τ·ln((5 − 20)/(12,5 − 20)) = 220·ln(2) = 152,5 ms

Ответ

t = 152,5 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 11,61 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 8 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​15 VR2​5 ΩAR4​8 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 5 + 8 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 5·13/(5+13) = 3,611 Ω
Req = R1 + 3,611 = 8 + 3,611 = 11,61 Ω

Ответ

Req = 11,61 Ω
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 0,894 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 6 ΩR3​ = 6 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​12 VR2​30 ΩAR4​5 ΩBR6​2 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 15 + 2 = 17 Ω
R4 ∥ 17 = 3,864 Ω
R3 + 3,864 = 9,864 Ω
R2 ∥ 9,864 = 7,423 Ω
Req = R1 + 7,423 = 6 + 7,423 = 13,42 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 12/13,42 = 0,894 A

Ответ

IR1 = 0,894 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 0,24 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 36/(36 + 36) = 0,5

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.

VL = 36 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0,5/(150·10⁻⁶·500·10³) = 0,24 A

Ответ

ΔIL = 0,24 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: C = 39,38 µF

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 6,3/9 = 0,7

Пульсации тока катушки

ΔIL = (9 − 6,3)·0,7/(150·10⁻⁶·20·10³) = 0,63 A

Ёмкость

C = 0,63/(8·20·10³·100·10⁻³) = 39,38 µF

Ответ

C = 39,38 µF
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vab = 314 mV

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжения узлов

Va = 9·230/430 = 4,814 V
Vb = 4,5 V

Выделение

Vab = 314 mV

Ответ

Vab = 314 mV

Линейная оценка Vs·ΔR/(4R) = 337,5 mV завышена на 7,5 %: четвертьмост не совсем линеен.

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: σ = 126 MPa

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Деформация

ε = 4·0,000769/(2,5·2,05) = 0,0006002

Напряжение

σ = 210·10³ MPa·0,0006002 = 126 MPa

Ответ

σ = 126 MPa
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 10, CD = 10

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m10: m11, m8, m14, m2 → 0
ABCD0001111000011110111111

Изолированная единица

m10 = AB′CD′ → AB = 10, CD = 10

Ответ

AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: Q = 5

Триггеры и счётчики: триггер меняется только по активному фронту тактового сигнала. D копирует свой вход (Q⁺ = D); T переключается при T = 1; JK сохраняет состояние при 00, сбрасывает при 01, устанавливает при 10 и переключает при 11. n-разрядный двоичный счётчик имеет 2ⁿ состояний и считает по модулю 2ⁿ; счётчик по модулю N считает 0, 1, …, N − 1 и возвращается к 0, и ему нужно наименьшее число триггеров n, при котором 2ⁿ ≥ N. Каждый разряд асинхронного счётчика делит частоту пополам, поэтому последний выход счётчика по модулю N работает на частоте fclk/N. У счётчика Джонсона из n триггеров 2n состояний, у кольцевого счётчика n.

Полные циклы

Каждые 16 импульсов возвращают счётчик в то же состояние.

44 = 2·16 + 12

Значение после оставшихся импульсов

Q = (9 + 12) mod 16 = 5
Q = 0101₂

Ответ

Q = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1