Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
+−20 V150 Ω6,2 V3300 ΩIZ​ = ?

Стабилизатор на стабилитроне 6,2 V питается от 20 V через 150 Ω и питает нагрузку 3300 Ω. Найдите ток стабилитрона IZ.

Vin = 20 VVZ = 6,2 VR = 150 ΩRL = 3300 Ω
IZ = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 100 Ωβ = 150VCC​ = 5 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 150 коммутирует нагрузочный резистор 100 Ω, включённый между VCC = 5 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите наибольшее сопротивление резистора базы RB, в kΩ, при котором транзистор ещё входит в насыщение.

VCC = 5 VRC = 100 Ωβ = 150Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = ?R1​ = 10 kΩVin​

Подберите резистор обратной связи Rf, чтобы этот неинвертирующий усилитель имел коэффициент усиления по напряжению 25.

R1 = 10 kΩAv = 25
Rf = kΩ
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​Rf​ = 47 kΩV1​ = −0,9 VR1​ = 22 kΩV2​ = 1,3 VR2​ = 100 kΩ

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = −0,9 VV2 = 1,3 VR1 = 22 kΩR2 = 100 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​20 Vt = 0R = 50 ΩL22 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 80% конечного значения? Найдите t.

Vs = 20 VR = 50 ΩL = 22 mH
t = ms
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​9 Vt = 0R = 10 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 8 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 8 V с указанной полярностью. Через какое время vC достигнет 8,6 V? Найдите t.

Vs = 9 VR = 10 kΩC = 220 µFvC(0) = 8 V
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 10 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩIR2​AR4​15 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩR4 = 15 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 2 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAR4​20 ΩBR6​8 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 15 VR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 2 ΩR4 = 20 ΩR5 = 30 ΩR6 = 8 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 15 V в 30 V при 40 kHz и L = 100 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = 30 Vf = 40 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tiL​Imax​IL​DTT2T

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь преобразует 24 V в −72 V при нагрузке 20 Ω и частоте 200 kHz. Найдите наименьшую индуктивность Lcrit для режима непрерывного тока.

Vin​ = 24 VVo​ = −72 Vf = 200 kHzR = 20 Ω
Lcrit = µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−15 V200 Ω200 Ω + ΔR200 Ω200 Ωab+−Vab​ = ?

Мост имеет четыре плеча по 200 Ω и Vs = 15 V. Датчик R₂ увеличивается на ΔR = 0,4 Ω. Используя приближение малых изменений, найдите выход Vab в mV.

Vs = 15 VR = 200 ΩΔR = 0,4 Ω
Vab = mV
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−12 V1000 Ω − ΔR1000 Ω + ΔR1000 Ω + ΔR1000 Ω − ΔRab+−Vo​ = ?

Датчик силы (полный мост из тензорезисторов) имеет номинальный выход 2,5 mV/V при номинальной нагрузке 100 kg. Напряжение питания — 12 V. Найдите его выход Vo при нагрузке 50 kg.

2,5 mV/VFrated = 100 kgVs = 12 VF = 50 kg
Vo = mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABC000111100101324576

Упростите F = A′B′C + A′C + AB′C + BC′ до минимальной формы «сумма произведений». Сколько литералов, L, содержит упрощённое выражение?

F = A′B′C + A′C + AB′C + BC′
L =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
FFQ0​Q0​FFQ1​Q1​FFQ2​Q2​CLKMOD-5

Счётчик по модулю 5 построен на минимальном числе триггеров. Сколько из возможных состояний, U, никогда не используется?

N = 5
U =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IZ = 90,12 mA

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Ток резистора

IR = 13,8/150 = 92 mA

Ток нагрузки

IL = 6,2/3300 = 1,879 mA

Ток стабилитрона

IZ = 92 − 1,879 = 90,12 mA

Ответ

IZ = 90,12 mA
2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 13,44 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (5 − 0,2)/100 = 48 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 48/150 = 320 µA

Резистор базы

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/0,32 mA = 13,44 kΩ

Ответ

RB = 13,44 kΩ

Любой меньший резистор базы тоже насыщает транзистор; на практике выбирают в несколько раз меньший.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Rf = 240 kΩ

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊ = Vin, а ток через R₁ течёт и через Rf, поэтому Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).

Av = 1 + Rf/R1
Rf = (25 − 1)·10 = 240 kΩ

Ответ

Rf = 240 kΩ
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 1,312 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I1 = V1/R1 = −0,9/22 = −0,04091 mA
I2 = V2/R2 = 1,3/100 = 0,013 mA
If = I1 + I2 = −0,02791 mA

Выходное напряжение

Vout = −Rf·If = −47·(−0,02791) = 1,312 V

Ответ

Vout = 1,312 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 0,7082 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 22 mH / 50 Ω = 0,44 ms
i(∞) = Vs/R = 20/50 = 0,4 A

Выразите время

0,8 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)
t = −0,44·ln(0,2) = 0,7082 ms

Ответ

t = 0,7082 ms
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 2016 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 8 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 10 kΩ · 220 µF = 2200 ms
vC(t) = 9 + (8 − 9)·e−t/τ

Выразите время

8,6 = 9 + (−1)·e−t/τ → e−t/τ = (8,6 − 9)/(8 − 9) = 0,4
t = τ·ln((8 − 9)/(8,6 − 9)) = 2200·ln(2,5) = 2016 ms

Ответ

t = 2016 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,8182 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 10 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​12 VR2​3 ΩAR4​15 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 3 + 15 = 18 Ω
R2 ∥ 18 = 3·18/(3+18) = 2,571 Ω
Req = R1 + 2,571 = 10 + 2,571 = 12,57 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 12/12,57 = 0,9545 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 0,9545·10 = 2,455 V
IR2 = VA/R2 = 2,455/3 = 0,8182 A

Ответ

IR2 = 0,8182 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 1,414 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 2 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAR4​20 ΩBR6​8 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 30 + 8 = 38 Ω
R4 ∥ 38 = 13,1 Ω
R3 + 13,1 = 15,1 Ω
R2 ∥ 15,1 = 8,605 Ω
Req = R1 + 8,605 = 2 + 8,605 = 10,61 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 15/10,61 = 1,414 A

Ответ

IR1 = 1,414 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 1,875 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 15/30 = 0,5

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.

VL = 15 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 15·0,5/(100·10⁻⁶·40·10³) = 1,875 A

Ответ

ΔIL = 1,875 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Lcrit = 3,125 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 72/(24 + 72) = 0,75

Граничное условие

Приравняйте средний ток катушки к половине пульсаций тока и решите относительно L.

Lcrit = (1 − D)²·R/(2f)

Критическая индуктивность

Lcrit = (1 − 0,75)²·20/(2200·10³) = 3,125 µH

Ответ

Lcrit = 3,125 µH
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vab = 7,5 mV

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Относительное изменение

ΔR/R = 0,4/200 = 0,002

Линеаризованный выход

Vab ≈ 15·0,002/4 = 7,5 mV

Ответ

Vab = 7,5 mV

Точное значение равно 7,493 mV; приближение хорошо, пока ΔR/R мало.

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vo = 15 mV

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Выход при полной шкале

2,5·12 = 30 mV

Выход при этой нагрузке

Vo = 30·50/100 = 15 mV

Ответ

Vo = 15 mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 6

Булева алгебра: правила, упрощающие выражения: X + X′ = 1 и X·X′ = 0, X + X = X, поглощение X + X·Y = X, правило склеивания X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y и теорема о консенсусе XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Законы де Моргана превращают (X·Y)′ в X′ + Y′ и (X + Y)′ в X′·Y′. Карта Карно применяет эти правила графически: каждая группа из двух соседних клеток — это одно применение XY + XY′ = X.

Минтермы выражения

A′B′C → m(1)
A′C → m(1, 3)
AB′C → m(5)
BC′ → m(2, 6)
ABC00011110010011131204150716

Сгруппируйте и прочитайте

F = B′C + BC′ + A′C

Посчитайте литералы

L = 6

Ответ

L = 6

Существует другая группировка того же размера; в ней то же число литералов.

14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: U = 3

Триггеры и счётчики: триггер меняется только по активному фронту тактового сигнала. D копирует свой вход (Q⁺ = D); T переключается при T = 1; JK сохраняет состояние при 00, сбрасывает при 01, устанавливает при 10 и переключает при 11. n-разрядный двоичный счётчик имеет 2ⁿ состояний и считает по модулю 2ⁿ; счётчик по модулю N считает 0, 1, …, N − 1 и возвращается к 0, и ему нужно наименьшее число триггеров n, при котором 2ⁿ ≥ N. Каждый разряд асинхронного счётчика делит частоту пополам, поэтому последний выход счётчика по модулю N работает на частоте fclk/N. У счётчика Джонсона из n триггеров 2n состояний, у кольцевого счётчика n.

Число триггеров

2ⁿ ≥ 5 → n = 3 (2³ = 8)

Неиспользуемые состояния

U = 8 − 5 = 3

Ответ

U = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1