Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
RC​ = 4,7 kΩβ = 120IC​ = ?RE​ = 1 kΩVCC​ = 20 VR1​ = 47 kΩR2​ = 10 kΩ

NPN-транзистор с β = 120 смещён делителем напряжения от VCC = 20 V: R₁ = 47 kΩ от VCC к базе и R₂ = 10 kΩ от базы к земле. Резистор коллектора RC = 4,7 kΩ, резистор эмиттера RE = 1 kΩ. Примите VBE = 0,7 V и используйте эквивалент Тевенена для делителя (ток базы не пренебрегайте). Найдите ток коллектора IC в mA.

VCC = 20 VR1 = 47 kΩR2 = 10 kΩRC = 4,7 kΩRE = 1 kΩβ = 120
IC = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
V (V)I (mA)0,7660Q = ?

Диод моделируется напряжением 0,7 V последовательно с 50 Ω (он проводит выше 0,7 V). Он включён последовательно с резистором 100 Ω к источнику 6 V. Найдите рабочий ток ID в точке пересечения характеристики диода и нагрузочной прямой.

Vs = 6 VR = 100 ΩV0 = 0,7 Vrd = 50 Ω
ID = mA
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 2 kΩR1​ = 2 kΩVin​ = 1,5 VRa​ = 4,7 kΩRb​ = 10 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

Vin = 1,5 VRa = 4,7 kΩRb = 10 kΩR1 = 2 kΩRf = 2 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
Vin​V1​Vout​каскад 1: инвертирующийR1​ = 2 kΩRf1​ = 4,7 kΩкаскад 2: неинвертирующийR2​ = 10 kΩRf2​ = 10 kΩ

Два каскада на идеальных ОУ соединены последовательно: инвертирующий усилитель (R1, Rf1), за ним неинвертирующий (R2 на землю, Rf2 в обратной связи). Оба питаются от ±15 V. Входное напряжение Vin = 0,45 V. Найдите выходное напряжение Vout.

R1 = 2 kΩRf1 = 4,7 kΩR2 = 10 kΩRf2 = 10 kΩVin = 0,45 V
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​6 Vt = 0R = 50 ΩL220 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите энергию W, запасённую в катушке при t = 10 ms, в mJ.

Vs = 6 VR = 50 ΩL = 220 mHt = 10 ms
W = mJ
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​10 Vt = 0R = 1 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 8 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 8 V с указанной полярностью. Через какое время vC достигнет 9,2 V? Найдите t.

Vs = 10 VR = 1 kΩC = 10 µFvC(0) = 8 V
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​12 ΩIR2​AR4​4 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 12 VR1 = 12 ΩR2 = 12 ΩR3 = 6 ΩR4 = 4 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 12 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAR4​25 ΩBR6​5 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 30 VR1 = 5 ΩR2 = 8 ΩR3 = 12 ΩR4 = 25 ΩR5 = 15 ΩR6 = 5 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 15 V в 6 V при 40 kHz и L = 68 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 15 VVo​ = 6 Vf = 40 kHzL = 68 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
+−12 VSL = 47 µHC = ?R+−3,6 V

Понижающий преобразователь преобразует 12 V в 3,6 V при 500 kHz и L = 47 µH. Найдите выходную ёмкость C, при которой размах пульсаций выходного напряжения ограничен 50 mV.

Vin​ = 12 VVo​ = 3,6 Vf = 500 kHzL = 47 µHΔVo = 50 mV
C = µF
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−3 VR1​ = 120 ΩR2​ = 400 ΩR3​ = 100 ΩR4​ = 80 Ωab+−Rth​ = ?

Найдите сопротивление Тевенина Rth показанного моста со стороны выходных зажимов a и b.

Vs = 3 VR1 = 120 ΩR2 = 400 ΩR3 = 100 ΩR4 = 80 Ω
Rth = Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−5 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​ = ?

Мост с плечами 120 Ω питается напряжением 5 V; конфигурация: один активный тензорезистор (четвертьмост). Коэффициент тензочувствительности равен 2,12, деформация — 600 µε. Найдите выход моста Vo в mV.

Vs = 5 VGF = 2,12ε = 600 µε
Vo = mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD000111100001111011111111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(0, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 13)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD00011110000111100001030214X51716112X131150141809111110

Найдите минимальную форму SOP для F(A, B, C, D) = Σm(4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 15) + d(5, 13), где d обозначает безразличные состояния. Сколько литералов, L, она содержит?

F(A, B, C, D) = Σm(4, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 15) + d(5, 13)
L =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IC = 2,608 mA

Рабочая точка биполярного транзистора: в активном режиме VBE = 0,7 V, IC = β·IB и IE = (β + 1)·IB. Найдите IB из базового контура по второму закону Кирхгофа, затем IC, затем VCE из контура коллектор–эмиттер. Делитель напряжения в цепи базы заменяют эквивалентом Тевенена VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; резистор в цепи эмиттера в базовом контуре выглядит в (β + 1) раз больше.

Эквивалент Тевенена для делителя

VTH = 20·10/(47 + 10) = 3,509 V
RTH = 47·10/(47 + 10) = 8,246 kΩ

Ток базы

Второй закон Кирхгофа для базового контура; ток эмиттера равен (β + 1)·IB.

IB = (3,509 − 0,7)/(8,246 + 121·1) = 21,73 µA

Ток коллектора

IC = 120·21,73 µA = 2,608 mA
IE = 121·21,73 µA = 2,63 mA

Ответ

IC = 2,608 mA
2.Диоды и транзисторы

Ответ: ID = 35,33 mA

Цепи со светодиодами и диодами: светодиод в прямом включении падает примерно на своё прямое напряжение VF (около 2 V для красного, 3 V для синего или белого) независимо от тока. Последовательный резистор задаёт ток: R = (Vs − n·VF)/I для n светодиодов последовательно. В более точной модели диода V = V₀ + I·rd рабочая точка находится там, где характеристика диода пересекает нагрузочную прямую I = (Vs − V)/R, поэтому I = (Vs − V₀)/(R + rd).

Объедините два уравнения

6 = 0,7 + I·(100 + 50)

Рабочий ток

ID = 5,3/150 = 35,33 mA
VD = 0,7 + 0,03533·50 = 2,467 V

Ответ

ID = 35,33 mA
3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 2,041 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = Vin·Rb/(Ra + Rb) = 1,5·10/(4,7 + 10) = 1,02 V

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя

V₋ = V₊, и ток через R₁ течёт также через Rf.

Vout = V₊·(1 + Rf/R1) = 1,02·(1 + 2/2) = 2,041 V

Ответ

Vout = 2,041 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −2,115 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления каждого каскада

A1 = −Rf1/R1 = −4,7/2 = −2,35
A2 = 1 + Rf2/R2 = 1 + 10/10 = 2

Каскад за каскадом

V1 = −2,35·0,45 = −1,058 V
Vout = 2·(−1,058) = −2,115 V

Ответ

Vout = −2,115 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: W = 1,274 mJ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 220 mH / 50 Ω = 4,4 ms
i(∞) = Vs/R = 6/50 = 0,12 A

Ток в заданный момент

i(t) = 0,12·(1 − e−10/4,4) = 0,1076 A

Запасённая энергия

W = ½·L·i² = ½·220·0,1076² = 1,274 mJ

Ответ

W = 1,274 mJ
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 9,163 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 8 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 1 kΩ · 10 µF = 10 ms
vC(t) = 10 + (8 − 10)·e−t/τ

Выразите время

9,2 = 10 + (−2)·e−t/τ → e−t/τ = (9,2 − 10)/(8 − 10) = 0,4
t = τ·ln((8 − 10)/(9,2 − 10)) = 10·ln(2,5) = 9,163 ms

Ответ

t = 9,163 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,3125 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​12 VR2​12 ΩAR4​4 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 6 + 4 = 10 Ω
R2 ∥ 10 = 12·10/(12+10) = 5,455 Ω
Req = R1 + 5,455 = 12 + 5,455 = 17,45 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 12/17,45 = 0,6875 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 12 − 0,6875·12 = 3,75 V
IR2 = VA/R2 = 3,75/12 = 0,3125 A

Ответ

IR2 = 0,3125 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 2,742 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 5 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​8 ΩAR4​25 ΩBR6​5 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 15 + 5 = 20 Ω
R4 ∥ 20 = 11,11 Ω
R3 + 11,11 = 23,11 Ω
R2 ∥ 23,11 = 5,943 Ω
Req = R1 + 5,943 = 5 + 5,943 = 10,94 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 30/10,94 = 2,742 A

Ответ

IR1 = 2,742 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 1,324 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 6/15 = 0,4

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится между Vin и Vo.

VL = 15 − 6 = 9 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 9·0,4/(68·10⁻⁶·40·10³) = 1,324 A

Ответ

ΔIL = 1,324 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: C = 0,5362 µF

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 3,6/12 = 0,3

Пульсации тока катушки

ΔIL = (12 − 3,6)·0,3/(47·10⁻⁶·500·10³) = 0,1072 A

Ёмкость

C = 0,1072/(8·500·10³·50·10⁻³) = 0,5362 µF

Ответ

C = 0,5362 µF
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Rth = 136,8 Ω

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Источник замкнут накоротко

R₁∥R₂ = 120·400/520 = 92,31 Ω
R₃∥R₄ = 100·80/180 = 44,44 Ω

Сопротивление Тевенина

Rth = 136,8 Ω

Ответ

Rth = 136,8 Ω
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vo = 1,59 mV

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Относительное изменение сопротивления

ΔR/R = 2,12·600·10⁻⁶ = 0,001272

Выход моста

Vo ≈ Vs·GF·ε/4 = 5·0,001272/4 = 1,59 mV

Ответ

Vo = 1,59 mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 10, CD = 11

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m11: m10, m9, m15, m3 → 0
ABCD000111100001111011111111

Изолированная единица

m11 = AB′CD → AB = 10, CD = 11

Ответ

AB = 10, CD = 11
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 10

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

BD, BC′, AC′D′, ACD, A′B, AB′D′, AB′C
ABCD00011110000111100001030214X51716112X131150141809111110

Минимальное покрытие

F = BC′ + ACD + A′B + AB′D′
L = 10

Ответ

L = 10

Существует другая группировка того же размера; в ней то же число членов и литералов.

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1