Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения): V_D = 0,7 V when conducting
Активный режим: V_BE = 0,7 V, I_C = β·I_B, I_E = (β + 1)·I_B
Фиксированное смещение: I_B = (V_CC − 0,7)/R_B
Смещение делителем напряжения: I_B = (V_TH − 0,7)/(R_TH + (β + 1)R_E)
Эквивалент Тевенена для делителя: V_TH = V_CC·R₂/(R₁ + R₂), R_TH = R₁∥R₂
Контур коллектора: V_CE = V_CC − I_CR_C − I_ER_E
Насыщение: I_C(sat) = (V_CC − V_CE(sat))/R_C, I_B ≥ I_C(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель: V_out = −(R_f/R_in)·V_in
Неинвертирующий усилитель: V_out = (1 + R_f/R₁)·V_in
Суммирующий усилитель: V_out = −R_f(V₁/R₁ + V₂/R₂)
Идеальный ОУ: V₊ = V₋, I_in = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени: τ = RC | τ = L/R
Отклик: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Конденсатор на постоянном токе: разрыв; v_C не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе: короткое замыкание; i_L не может измениться скачком
Установившийся режим: t ≈ 5τ

Метод

Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов: R_eq = R₁ + R₂ + …
Параллельное соединение резисторов: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Два параллельно: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Закон Ома: V = I·R
Мощность: P = V·I = I²R = V²/R

Метод

Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
После каждого шага перерисовывайте схему.
Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий: V_o = D·V_in
Повышающий: V_o = V_in/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности: V_inI_in = V_oI_o
Пульсации тока катушки: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Средний ток катушки: понижающий I_o; повышающий и понижающе-повышающий I_o/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения: понижающий ΔI_L/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий I_o·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока: понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔI_L/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей: V_a = V_sR₂/(R₁ + R₂), V_b = V_sR₄/(R₃ + R₄)
Выделение: V_ab = V_a − V_b
Баланс: R₁/R₂ = R₃/R₄
Реохордный мост: R/R_x = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина: R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄
Коэффициент тензочувствительности: ΔR/R = GF·ε
Выход моста: четвертьмост V_s·GF·ε/4, полумост V_s·GF·ε/2, полный мост V_s·GF·ε
Малое изменение, одно плечо: V_ab ≈ V_s·ΔR/(4R)
Напряжение: σ = E·ε

Метод

Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
Для неуравновешенного моста найдите V_a и V_b по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте V_s·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток: теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Триггеры: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики: n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Асинхронный счётчик: f_max = 1/(n·t_pd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона: n и 2n состояний

Метод

Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя

Стабилизатор на стабилитроне 5,1 V питается от 12 V через 330 Ω и питает нагрузку 470 Ω. Найдите ток стабилитрона I_Z.

V_in = 12 VV_Z = 5,1 VR = 330 ΩR_L = 470 Ω

I_Z = mA

2.Диоды и транзисторыСложная

Стабилизатор на стабилитроне 5,6 V должен питать нагрузку током до 20 mA. Входное напряжение может падать до 15 V, а стабилитрону для стабилизации нужно не менее 2 mA. Найдите наибольшее последовательное сопротивление R_max, при котором стабилизация сохраняется.

V_in,min = 15 VV_Z = 5,6 VI_L,max = 20 mAI_Z,min = 2 mA

R_max = Ω

3.Схемы на операционных усилителяхСредняя

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V_in = 0,4 VR₁ = 47 kΩR_f = 47 kΩ

V_out = V

4.Схемы на операционных усилителяхСложная

Суммирующий усилитель использует идеальный ОУ с питанием ±15 V. Найдите выходное напряжение V_out.

V₁ = −1 VV₂ = 1,3 VR₁ = 2 kΩR₂ = 47 kΩR_f = 4,7 kΩ

V_out = V

5.Переходные процессы RC и RLСредняя

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Через какое время после замыкания ключа ток достигнет 95% конечного значения? Найдите t.

V_s = 5 VR = 100 ΩL = 150 mH

t = ms

6.Переходные процессы RC и RLСложная

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите ток i₂ через R₂ при t = 1000 ms.

V_s = 10 VR₁ = 3,3 kΩR₂ = 10 kΩC = 220 µFt = 1000 ms

i₂ = mA

7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя

Найдите ток I_R2 через R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 2 ΩR₄ = 4 Ω

I_R2 = A

8.Последовательные и параллельные резисторыСложная

Найдите ток I_R1, отдаваемый источником и текущий через R₁.

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 3 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 25 ΩR₆ = 2 Ω

I_R1 = A

9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя

Идеальный понижающий преобразователь преобразует 24 V в 7,2 V при частоте переключения 100 kHz. Найдите индуктивность L, при которой размах пульсаций тока катушки составляет 1,5 A.

Vin = 24 VVo = 7,2 Vf = 100 kHzΔI_L = 1,5 A

L = µH

10.Преобразователи постоянного напряженияСложная

Понижающий преобразователь преобразует 24 V в 6 V при 200 kHz и L = 100 µH. Найдите наименьший ток нагрузки I_o,min, при котором он остаётся в режиме непрерывного тока.

Vin = 24 VVo = 6 Vf = 200 kHzL = 100 µH

I_o,min = A

11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя

Мост имеет четыре плеча по 1000 Ω и V_s = 5 V. Датчик R₂ увеличивается на ΔR = 10 Ω. Используя приближение малых изменений, найдите выход V_ab в mV.

V_s = 5 VR = 1000 ΩΔR = 10 Ω

V_ab = mV

12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная

Мост с плечами 120 Ω питается напряжением 10 V; конфигурация: один активный тензорезистор (четвертьмост). Коэффициент тензочувствительности равен 2, деформация — 600 µε. Найдите выход моста V_o в mV.

V_s = 10 VGF = 2ε = 600 µε

V_o = mV

13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя

У мультиплексора 4 в 1 адресные входы S₁ = A и S₀ = B, а информационные входы подключены так: I₀ = C′, I₁ = 0, I₂ = C′, I₃ = C. Для скольких из 8 комбинаций A, B и C выход F = 1? Найдите N.

I₀ = C′I₁ = 0I₂ = C′I₃ = C

N =

14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная

4-разрядный сдвиговый регистр Q₃Q₂Q₁Q₀ содержит 1111. По каждому фронту тактового сигнала биты сдвигаются на одну позицию вправо (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀, Q₀ теряется), а последовательный вход поступает в Q₃. Последовательный вход равен 1, 0, 1, 1 на 4 фронтах. Укажите итоговое состояние Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ в виде десятичного числа.

Q₃Q₂Q₁Q₀ = 11111, 0, 1, 1

Q =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: I_Z = 10,06 mA

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение V_Z, пока его ток остаётся выше минимума I_Z,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: I_R = (V_in − V_Z)/R. Этот ток делится между нагрузкой, I_L = V_Z/R_L, и стабилитроном: I_Z = I_R − I_L. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток I_Z,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона P_Z = V_Z·I_Z.

Ток резистора

I_R = 6,9/330 = 20,91 mA

Ток нагрузки

I_L = 5,1/470 = 10,85 mA

Ток стабилитрона

I_Z = 20,91 − 10,85 = 10,06 mA

Ответ

I_Z = 10,06 mA

2.Диоды и транзисторы

Ответ: R_max = 427,3 Ω

Ток в худшем случае

I_R = 20 + 2 = 22 mA

Наибольшее сопротивление

R_max = 9,4/0,022 = 427,3 Ω

Ответ

R_max = 427,3 Ω

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 0,8 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = 0,4 V

I = V₋/R₁ = 0,4/47 = 0,008511 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через R_f.

V_out = V₋ + I·R_f = 0,4 + 0,008511·47 = 0,8 V

Ответ

V_out = 0,8 V

4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: V_out = 2,22 V

Входные токи

V₋ = 0, поэтому на каждом входном резисторе всё его входное напряжение.

I₁ = V₁/R₁ = −1/2 = −0,5 mA

I₂ = V₂/R₂ = 1,3/47 = 0,02766 mA

I_f = I₁ + I₂ = −0,4723 mA

Выходное напряжение

V_out = −R_f·I_f = −4,7·(−0,4723) = 2,22 V

Ответ

V_out = 2,22 V

5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 4,494 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 150 mH / 100 Ω = 1,5 ms

i(∞) = V_s/R = 5/100 = 0,05 A

Выразите время

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −1,5·ln(0,05) = 4,494 ms

Ответ

t = 4,494 ms

6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i₂ = 0,4772 mA

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

v_C(0) = 10·10/(3,3 + 10) = 7,519 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R₂·C = 10·220 = 2200 ms

Разряд

v_C(t) = 7,519·e^−1000/2200 = 4,772 V

i₂ = v_C/R₂ = 4,772/10 = 0,4772 mA

Ответ

i₂ = 0,4772 mA

7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R2 = 0,1389 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R₃ + R₄ = 2 + 4 = 6 Ω

R₂ ∥ 6 = 20·6/(20+6) = 4,615 Ω

R_eq = R₁ + 4,615 = 12 + 4,615 = 16,62 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/16,62 = 0,6019 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,6019·12 = 2,778 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,778/20 = 0,1389 A

Ответ

I_R2 = 0,1389 A

8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: I_R1 = 0,5019 A

Объединяйте резисторы с дальнего конца

R₅ + R₆ = 25 + 2 = 27 Ω

R₄ ∥ 27 = 1,862 Ω

R₃ + 1,862 = 4,862 Ω

R₂ ∥ 4,862 = 3,911 Ω

R_eq = R₁ + 3,911 = 20 + 3,911 = 23,91 Ω

Ток источника

Источник видит только R_eq, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/23,91 = 0,5019 A

Ответ

I_R1 = 0,5019 A

9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: L = 33,6 µH

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий V_o = D·V_in, повышающий V_o = V_in/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |V_o| = V_in·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: V_in·I_in = V_o·I_o. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔI_L = V_L·D·T/L, где V_L = V_in − V_o для понижающего и V_in для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔV_o = ΔI_L/(8fC) для понижающего и I_o·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔI_L/2.

Коэффициент заполнения

D = 7,2/24 = 0,3

Индуктивность

L = 16,8·0,3/(1,5·100·10³) = 33,6 µH

Ответ

L = 33,6 µH

10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: I_o,min = 0,1125 A

Коэффициент заполнения

D = 6/24 = 0,25

Пульсации тока

ΔI_L = 6·0,75/(100·10⁻⁶·200·10³) = 0,225 A

Граничный ток нагрузки

I_o,min = ΔI_L/2 = 0,1125 A

Ответ

I_o,min = 0,1125 A

Ниже этого тока преобразователь переходит в режим прерывистого тока, и V_o поднимается выше D·V_in.

11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: V_ab = 12,5 mV

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника V_s. Левый делитель R₁–R₂ даёт V_a = V_s·R₂/(R₁ + R₂), а правый делитель R₃–R₄ даёт V_b = V_s·R₄/(R₃ + R₄); выход равен V_ab = V_a − V_b. Мост уравновешен (V_ab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R₁/R₂ = R₃/R₄, то есть R₁·R₄ = R₂·R₃. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с R_th = R₁∥R₂ + R₃∥R₄.

Относительное изменение

ΔR/R = 10/1000 = 0,01

Линеаризованный выход

V_ab ≈ 5·0,01/4 = 12,5 mV

Ответ

V_ab = 12,5 mV

Точное значение равно 12,44 mV; приближение хорошо, пока ΔR/R мало.

12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: V_o = 3 mV

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт V_o ≈ V_s·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают V_s·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — V_s·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Относительное изменение сопротивления

ΔR/R = 2·600·10⁻⁶ = 0,0012

Выход моста

V_o ≈ V_s·GF·ε/4 = 10·0,0012/4 = 3 mV

Ответ

V_o = 3 mV

13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 3

Мультиплексор: мультиплексор 2ⁿ в 1 передаёт на выход один из своих информационных входов; адресные входы, читаемые как двоичное число, выбирают, какой именно. Для мультиплексора 4 в 1 с адресами S₁S₀ = AB: F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Если подключить информационные входы к 0, 1, C или C′, мультиплексор реализует любую функцию от A, B и C, что — распространённый способ построить логику на одной микросхеме.

Выражение выхода

F = A′B′C′ + AB′C′ + ABC

Строки с F = 1

ABC = 000, 100, 111

N = 3

Ответ

N = 3

14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: Q = 13

Триггеры и счётчики: триггер меняется только по активному фронту тактового сигнала. D копирует свой вход (Q⁺ = D); T переключается при T = 1; JK сохраняет состояние при 00, сбрасывает при 01, устанавливает при 10 и переключает при 11. n-разрядный двоичный счётчик имеет 2ⁿ состояний и считает по модулю 2ⁿ; счётчик по модулю N считает 0, 1, …, N − 1 и возвращается к 0, и ему нужно наименьшее число триггеров n, при котором 2ⁿ ≥ N. Каждый разряд асинхронного счётчика делит частоту пополам, поэтому последний выход счётчика по модулю N работает на частоте f_clk/N. У счётчика Джонсона из n триггеров 2n состояний, у кольцевого счётчика n.

Состояние после каждого фронта

1111 → 1111 → 0111 → 1011 → 1101

Десятичное значение

1101₂ = 13

Ответ

Q = 13

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1