Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
+−20 V150 Ω12 V1000 ΩIZ​ = ?

Стабилизатор на стабилитроне 12 V питается от 20 V через 150 Ω и питает нагрузку 1000 Ω. Найдите ток стабилитрона IZ.

Vin = 20 VVZ = 12 VR = 150 ΩRL = 1000 Ω
IZ = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 150 Ωβ = 50VCC​ = 5 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 50 коммутирует нагрузочный резистор 150 Ω, включённый между VCC = 5 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите наибольшее сопротивление резистора базы RB, в kΩ, при котором транзистор ещё входит в насыщение.

VCC = 5 VRC = 150 Ωβ = 50Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​R2​ = 22 kΩV1​ = 1,4 VR1​ = 4,7 kΩV2​ = −0,5 VR3​ = 4,7 kΩR4​ = 22 kΩ

Дифференциальный усилитель выполнен на идеальном ОУ с питанием ±15 V, при этом R3 = R1 и R4 = R2. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 1,4 VV2 = −0,5 VR1 = R3 = 4,7 kΩR2 = R4 = 22 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​R2​ = 22 kΩV1​ = −1,2 VR1​ = 10 kΩV2​ = 1,4 VR3​ = 22 kΩR4​ = 22 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = −1,2 VV2 = 1,4 VR1 = 10 kΩR2 = 22 kΩR3 = 22 kΩR4 = 22 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
R = 22 Ωt = 0L220 mHi(t)

Через катушку течёт установившийся ток 1,5 A. При t = 0 ключ замыкает контур через R, а источник отключается, поэтому ток катушки убывает через R. За какое время ток уменьшится до 0,375 A? Найдите t.

i(0) = 1,5 AR = 22 ΩL = 220 mH
t = ms
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​15 Vt = 0R = ?C1 µF+−vC​

Таймер при t = 0 начинает заряжать незаряженный конденсатор через резистор от источника 15 V. Он должен сработать, когда напряжение конденсатора достигнет 9 V, ровно через 25 ms после старта. При C = 1 µF найдите необходимое сопротивление R.

Vs = 15 VVth = 9 VT = 25 msC = 1 µF
R = kΩ
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩIR2​AR4​3 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 9 VR1 = 3 ΩR2 = 20 ΩR3 = 12 ΩR4 = 3 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 5 ΩIR1​R3​ = 30 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​5 VR2​8 ΩAR4​8 ΩBR6​4 Ω

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 5 VR1 = 5 ΩR2 = 8 ΩR3 = 30 ΩR4 = 8 ΩR5 = 20 ΩR6 = 4 Ω
IR1 = A
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный инвертирующий понижающе-повышающий преобразователь преобразует 36 V в −24 V при 40 kHz и L = 150 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 36 VVo​ = −24 Vf = 40 kHzL = 150 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
+−48 VLSC = 47 µFR = 10 Ω+−96 V

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 48 V в 96 V при нагрузке 10 Ω и частоте 100 kHz. Выходной конденсатор имеет ёмкость 47 µF. Найдите размах пульсаций выходного напряжения ΔVo в mV.

Vin​ = 48 VVo​ = 96 Vf = 100 kHzC = 47 µFR = 10 Ω
ΔVo = mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−10 VR1​ = 600 ΩR2​ = 60 ΩR3​ = 200 ΩR4​ = 150 ΩabGRg​ = 500 Ω

Гальванометр с сопротивлением 500 Ω включён между a и b показанного моста (Vs = 10 V). Найдите ток гальванометра Ig от a к b в µA.

Vs = 10 VR1 = 600 ΩR2 = 60 ΩR3 = 200 ΩR4 = 150 ΩRg = 500 Ω
Ig = µA
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−12 V120 Ω − ΔR120 Ω + ΔR120 Ω + ΔR120 Ω − ΔRab+−Vo​ = ?

Датчик силы (полный мост из тензорезисторов) имеет номинальный выход 1,5 mV/V при номинальной нагрузке 50 kg. Напряжение питания — 12 V. Найдите его выход Vo при нагрузке 10 kg.

1,5 mV/VFrated = 50 kgVs = 12 VF = 10 kg
Vo = mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABC000111100101324576

Упростите F = ABC + A′BC′ + B′C′ + A′C′ до минимальной формы «сумма произведений». Сколько литералов, L, содержит упрощённое выражение?

F = ABC + A′BC′ + B′C′ + A′C′
L =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD0001111000011110X0011302141517X611211311501418X9111110

Для F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15) + d(0, 6, 9), где d обозначает безразличные состояния, найдите число N существенных простых импликант.

F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 15) + d(0, 6, 9)
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IZ = 41,33 mA

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Ток резистора

IR = 8/150 = 53,33 mA

Ток нагрузки

IL = 12/1000 = 12 mA

Ток стабилитрона

IZ = 53,33 − 12 = 41,33 mA

Ответ

IZ = 41,33 mA
2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 6,719 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (5 − 0,2)/150 = 32 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 32/50 = 640 µA

Резистор базы

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/0,64 mA = 6,719 kΩ

Ответ

RB = 6,719 kΩ

Любой меньший резистор базы тоже насыщает транзистор; на практике выбирают в несколько раз меньший.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −8,894 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входах

Через R₃ и R₄ течёт один и тот же ток, поэтому они образуют делитель напряжения; обратная связь обеспечивает V₋ = V₊.

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = −0,5·22/(4,7 + 22) = −0,412 V
V₋ = V₊

ЗТК на инвертирующем входе

(1,4 − −0,412)/4,7 = (−0,412 − Vout)/22
Vout = (R2/R1)·(V2 − V1) = (22/4,7)·(−0,5 − 1,4) = −8,894 V

Ответ

Vout = −8,894 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 4,88 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 1,4·22/(22 + 22) = 0,7 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

Vout = −(22/10)·(−1,2) + (1 + 22/10)·0,7 = 2,64 + 2,24 = 4,88 V

Ответ

Vout = 4,88 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 13,86 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени

τ = L/R = 220 mH / 22 Ω = 10 ms

Выразите время

0,375 = 1,5·e−t/τ → t = τ·ln(1,5/0,375)
t = 10·ln(4) = 13,86 ms

Ответ

t = 13,86 ms
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: R = 27,28 kΩ

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Требуемая постоянная времени

9 = 15·(1 − e−25/τ) → τ = 25/ln(15/(15 − 9))
τ = 25/0,9163 = 27,28 ms

Сопротивление

kΩ умножить на µF даёт миллисекунды.

R = τ/C = 27,28/1 = 27,28 kΩ

Ответ

R = 27,28 kΩ
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,3333 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 3 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAR4​3 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 12 + 3 = 15 Ω
R2 ∥ 15 = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω
Req = R1 + 8,571 = 3 + 8,571 = 11,57 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 9/11,57 = 0,7778 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 9 − 0,7778·3 = 6,667 V
IR2 = VA/R2 = 6,667/20 = 0,3333 A

Ответ

IR2 = 0,3333 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 0,4331 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 5 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​5 VR2​8 ΩAR4​8 ΩBR6​4 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 20 + 4 = 24 Ω
R4 ∥ 24 = 6 Ω
R3 + 6 = 36 Ω
R2 ∥ 36 = 6,545 Ω
Req = R1 + 6,545 = 5 + 6,545 = 11,55 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 5/11,55 = 0,4331 A

Ответ

IR1 = 0,4331 A
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 2,4 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 24/(36 + 24) = 0,4

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.

VL = 36 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 36·0,4/(150·10⁻⁶·40·10³) = 2,4 A

Ответ

ΔIL = 2,4 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔVo = 1021 mV

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 48/96 = 0,5

Ток нагрузки

Io = 96/10 = 9,6 A

Пульсации выходного напряжения

ΔVo = 9,6·0,5/(100·10³·47·10⁻⁶) = 1021 mV

Ответ

ΔVo = 1021 mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Ig = −5274 µA

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение Тевенина

Vth = 10·(60/660 − 150/350) = −3,377 V

Сопротивление Тевенина

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 140,3 Ω

Ток гальванометра

Ig = −3,377/(140,3 + 500) = −5274 µA

Ответ

Ig = −5274 µA
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vo = 3,6 mV

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Выход при полной шкале

1,5·12 = 18 mV

Выход при этой нагрузке

Vo = 18·10/50 = 3,6 mV

Ответ

Vo = 3,6 mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: L = 7

Булева алгебра: правила, упрощающие выражения: X + X′ = 1 и X·X′ = 0, X + X = X, поглощение X + X·Y = X, правило склеивания X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y и теорема о консенсусе XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Законы де Моргана превращают (X·Y)′ в X′ + Y′ и (X + Y)′ в X′·Y′. Карта Карно применяет эти правила графически: каждая группа из двух соседних клеток — это одно применение XY + XY′ = X.

Минтермы выражения

ABC → m(7)
A′BC′ → m(2)
B′C′ → m(0, 4)
A′C′ → m(0, 2)
ABC00011110011001031214051706

Сгруппируйте и прочитайте

F = B′C′ + A′C′ + ABC

Посчитайте литералы

L = 7

Ответ

L = 7
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 2

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

C′D′, CD, BD, BC′, AD, AC′, A′B, AB′
ABCD0001111000011110X0011302141517X611211311501418X9111110

Существенные простые импликанты

CD, AB′
N = 2

Ответ

N = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1