Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
+−18 V470 Ω9,1 V2200 ΩIZ​ = ?

Стабилизатор на стабилитроне 9,1 V питается от 18 V через 470 Ω и питает нагрузку 2200 Ω. Найдите ток стабилитрона IZ.

Vin = 18 VVZ = 9,1 VR = 470 ΩRL = 2200 Ω
IZ = mA
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 220 Ωβ = 50VCC​ = 9 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 50 коммутирует нагрузочный резистор 220 Ω, включённый между VCC = 9 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите наибольшее сопротивление резистора базы RB, в kΩ, при котором транзистор ещё входит в насыщение.

VCC = 9 VRC = 220 Ωβ = 50Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 10 kΩVin​R1​ = 4,7 kΩ

ОУ идеальный и питается от источников ±15 V; его выход насыщается на уровне ±12 V. На инвертирующий усилитель подаётся синусоидальный сигнал. Найдите наибольшую амплитуду входного сигнала Vin,max (пиковое значение), при которой выход не ограничивается.

R1 = 4,7 kΩRf = 10 kΩVsat = ±12 V
Vin,max = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​R2​ = 47 kΩV1​ = 0,8 VR1​ = 22 kΩV2​ = 1 VR3​ = 10 kΩR4​ = 2 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = 0,8 VV2 = 1 VR1 = 22 kΩR2 = 47 kΩR3 = 10 kΩR4 = 2 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​20 Vt = 0R = 10 ΩL68 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите напряжение vL на катушке в момент t = 20 ms.

Vs = 20 VR = 10 ΩL = 68 mHt = 20 ms
vL = V
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​15 Vразмыкается при t = 0R1​ = 1 kΩR2​ = 10 kΩC220 µF+−vC​

Ключ был замкнут долгое время, поэтому цепь находится в установившемся режиме. При t = 0 ключ размыкается. Найдите напряжение на конденсаторе vC в момент t = 1000 ms.

Vs = 15 VR1 = 1 kΩR2 = 10 kΩC = 220 µFt = 1000 ms
vC = V
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 4 ΩIR1​R3​ = 3 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAR4​20 ΩB

Найдите ток IR1, отдаваемый источником и текущий через R1.

V1 = 6 VR1 = 4 ΩR2 = 10 ΩR3 = 3 ΩR4 = 20 Ω
IR1 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 10 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAR4​20 ΩBR6​6 Ω

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 10 ΩR4 = 20 ΩR5 = 15 ΩR6 = 6 Ω
Req = Ω
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Идеальный повышающий преобразователь преобразует 48 V в 120 V при 25 kHz и L = 330 µH. Найдите размах пульсаций тока катушки ΔIL.

Vin​ = 48 VVo​ = 120 Vf = 25 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
+−36 VSLC = 47 µFR = 20 Ω−+−84 V

Идеальный понижающе-повышающий преобразователь преобразует 36 V в −84 V при нагрузке 20 Ω и частоте 100 kHz. Выходной конденсатор имеет ёмкость 47 µF. Найдите размах пульсаций выходного напряжения ΔVo в mV.

Vin​ = 36 VVo​ = −84 Vf = 100 kHzC = 47 µFR = 20 Ω
ΔVo = mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−3 VR1​ = 150 ΩR2​ = 150 ΩR3​ = 60 ΩR4​ = 50 ΩabGRg​ = 20 Ω

Гальванометр с сопротивлением 20 Ω включён между a и b показанного моста (Vs = 3 V). Найдите ток гальванометра Ig от a к b в µA.

Vs = 3 VR1 = 150 ΩR2 = 150 ΩR3 = 60 ΩR4 = 50 ΩRg = 20 Ω
Ig = µA
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−5 V120 Ω120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​

Четвертьмост (один активный тензорезистор, GF = 2,12) питается напряжением 5 V. Наибольшая измеряемая деформация составляет 750 µε, и она должна давать 3,3 V на входе аналого-цифрового преобразователя. Найдите коэффициент усиления усилителя G.

Vs = 5 VGF = 2,12εmax = 750 µεVFS = 3,3 V
G =
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD000111100001111000111312141507161120131150140819011110

С помощью карты Карно найдите минимальную форму «произведение сумм» (POS) для F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15). Сколько членов-сумм (множителей), N, в ней?

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15)
N =
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
CLKJK12345678

Триггер JK, срабатывающий по переднему фронту, начинает с Q = 0 и получает показанные входы. Нажмите на первый фронт тактового сигнала, на котором Q возвращается из 1 в 0.

Q₀ = 0JK
  1. 1фронт тактового сигнала 1
  2. 2фронт тактового сигнала 2
  3. 3фронт тактового сигнала 3
  4. 4фронт тактового сигнала 4
  5. 5фронт тактового сигнала 5
  6. 6фронт тактового сигнала 6
  7. 7фронт тактового сигнала 7
  8. 8фронт тактового сигнала 8

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: IZ = 14,8 mA

Стабилизатор на стабилитроне: стабилитрон, включённый в обратном направлении, удерживает напряжение VZ, пока его ток остаётся выше минимума IZ,min. Последовательный резистор R берёт на себя разность между входным и выходным напряжением: IR = (Vin − VZ)/R. Этот ток делится между нагрузкой, IL = VZ/RL, и стабилитроном: IZ = IR − IL. Проектируйте для худших случаев: при наименьшем входном напряжении и наибольшей нагрузке должен оставаться ток IZ,min, а при наибольшем входном напряжении без нагрузки получается наибольшая мощность стабилитрона PZ = VZ·IZ.

Ток резистора

IR = 8,9/470 = 18,94 mA

Ток нагрузки

IL = 9,1/2200 = 4,136 mA

Ток стабилитрона

IZ = 18,94 − 4,136 = 14,8 mA

Ответ

IZ = 14,8 mA
2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 5,375 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (9 − 0,2)/220 = 40 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 40/50 = 800 µA

Резистор базы

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/0,8 mA = 5,375 kΩ

Ответ

RB = 5,375 kΩ

Любой меньший резистор базы тоже насыщает транзистор; на практике выбирают в несколько раз меньший.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vin,max = 5,64 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Коэффициент усиления

|Av| = Rf/R1 = 10/4,7 = 2,128

Наибольший вход до ограничения

Vin,max = Vsat/|Av| = 12/2,128 = 5,64 V

Ответ

Vin,max = 5,64 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −1,186 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 1·2/(10 + 2) = 0,1667 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

Vout = −(47/22)·0,8 + (1 + 47/22)·0,1667 = −1,709 + 0,5227 = −1,186 V

Ответ

Vout = −1,186 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vL = 1,056 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 68 mH / 10 Ω = 6,8 ms
i(∞) = Vs/R = 20/10 = 2 A

Напряжение на катушке

В момент t = 0 всё напряжение питания приложено к катушке; затем оно спадает до нуля.

vL(t) = Vs·e−t/τ = 20·e−20/6,8 = 1,056 V

Ответ

vL = 1,056 V
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: vC = 8,655 V

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное напряжение конденсатора

В установившемся режиме конденсатор — разрыв, поэтому R₁ и R₂ образуют делитель напряжения. Напряжение конденсатора не может измениться скачком при размыкании ключа.

vC(0) = 15·10/(1 + 10) = 13,64 V

Постоянная времени после размыкания ключа

τ = R2·C = 10·220 = 2200 ms

Разряд

vC(t) = 13,64·e−1000/2200 = 8,655 V

Ответ

vC = 8,655 V
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR1 = 0,547 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 4 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​6 VR2​10 ΩAR4​20 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 3 + 20 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 10·23/(10+23) = 6,97 Ω
Req = R1 + 6,97 = 4 + 6,97 = 10,97 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 6/10,97 = 0,547 A

Ответ

IR1 = 0,547 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 12,61 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 10 ΩR3​ = 10 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAR4​20 ΩBR6​6 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 15 + 6 = 21 Ω
R4 ∥ 21 = 10,24 Ω
R3 + 10,24 = 20,24 Ω
R2 ∥ 20,24 = 2,613 Ω
Req = R1 + 2,613 = 10 + 2,613 = 12,61 Ω

Ответ

Req = 12,61 Ω
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔIL = 3,491 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 1 − 48/120 = 0,6

Напряжение на катушке во время включения

Пока S включён, катушка индуктивности находится непосредственно под напряжением Vin.

VL = 48 V

Пульсации тока

ΔIL = VL·D/(L·f) = 48·0,6/(330·10⁻⁶·25·10³) = 3,491 A

Ответ

ΔIL = 3,491 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔVo = 625,5 mV

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 84/(36 + 84) = 0,7

Ток нагрузки

Io = 84/20 = 4,2 A

Пульсации выходного напряжения

ΔVo = 4,2·0,7/(100·10³·47·10⁻⁶) = 625,5 mV

Ответ

ΔVo = 625,5 mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Ig = 1115 µA

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение Тевенина

Vth = 3·(150/300 − 50/110) = 0,1364 V

Сопротивление Тевенина

Rth = R₁∥R₂ + R₃∥R₄ = 102,3 Ω

Ток гальванометра

Ig = 0,1364/(102,3 + 20) = 1115 µA

Ответ

Ig = 1115 µA
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: G = 1660

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Выход моста при полной шкале

Vo = 1,988 mV

Коэффициент усиления

G = 3,3/0,001988 = 1660

Ответ

G = 1660
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 5

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

ABCD000111100001111000111312141507161120131150140819011110

Сгруппируйте нули

Каждая группа — прямоугольник из 2ᵏ клеток; клетки на краю соседствуют с клетками на противоположном краю.

(B + C + D)
(A + B′ + C′ + D′)
(A′ + B + C′ + D′)
(A′ + B′ + C + D′)
(A′ + B′ + C′ + D)

Минимальная форма POS

F = (B + C + D)(A + B′ + C′ + D′)(A′ + B + C′ + D′)(A′ + B′ + C + D′)(A′ + B′ + C′ + D)
N = 5

Ответ

N = 5
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: фронт тактового сигнала 7

Триггеры и счётчики: триггер меняется только по активному фронту тактового сигнала. D копирует свой вход (Q⁺ = D); T переключается при T = 1; JK сохраняет состояние при 00, сбрасывает при 01, устанавливает при 10 и переключает при 11. n-разрядный двоичный счётчик имеет 2ⁿ состояний и считает по модулю 2ⁿ; счётчик по модулю N считает 0, 1, …, N − 1 и возвращается к 0, и ему нужно наименьшее число триггеров n, при котором 2ⁿ ≥ N. Каждый разряд асинхронного счётчика делит частоту пополам, поэтому последний выход счётчика по модулю N работает на частоте fclk/N. У счётчика Джонсона из n триггеров 2n состояний, у кольцевого счётчика n.

Q после каждого фронта

JK-триггер: 00 сохраняет, 01 сбрасывает (Q = 0), 10 устанавливает (Q = 1), 11 переключает.

1: J = 0, K = 0 → Q = 0
2: J = 0, K = 0 → Q = 0
3: J = 0, K = 0 → Q = 0
4: J = 1, K = 0 → Q = 1
5: J = 1, K = 0 → Q = 1
6: J = 1, K = 0 → Q = 1
7: J = 0, K = 1 → Q = 0
8: J = 1, K = 1 → Q = 1

Первое изменение с 1 на 0

фронт тактового сигнала 7

Ответ

фронт тактового сигнала 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1