Электроника 1: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (14) с полными решениями в конце.

Новые задачиНазад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Диоды и транзисторы

Диод (постоянное падение напряжения)
VD = 0,7 V when conducting
Активный режим
VBE = 0,7 V, IC = β·IB, IE = (β + 1)·IB
Фиксированное смещение
IB = (VCC − 0,7)/RB
Смещение делителем напряжения
IB = (VTH − 0,7)/(RTH + (β + 1)RE)
Эквивалент Тевенена для делителя
VTH = VCC·R2/(R1 + R2), RTH = R1∥R2
Контур коллектора
VCE = VCC − ICRC − IERE
Насыщение
IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC, IB ≥ IC(sat)/β

Схемы на операционных усилителях

Инвертирующий усилитель
Vout = −(Rf/Rin)·Vin
Неинвертирующий усилитель
Vout = (1 + Rf/R1)·Vin
Суммирующий усилитель
Vout = −Rf(V1/R1 + V2/R2)
Идеальный ОУ
V+ = V−, Iin = 0

Переходные процессы RC и RL

Постоянная времени
τ = RC | τ = L/R
Отклик
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Конденсатор на постоянном токе
разрыв; vC не может измениться скачком
Катушка на постоянном токе
короткое замыкание; iL не может измениться скачком
Установившийся режим
t ≈ 5τ

Метод

  1. Найдите начальное значение сразу после коммутации: напряжение на конденсаторе и ток в катушке не могут изменяться скачком.
  2. Найдите установившееся значение спустя долгое время после коммутации: конденсатор ведёт себя как разрыв, катушка — как короткое замыкание.
  3. Найдите постоянную времени: τ = RC или τ = L/R, где берётся сопротивление со стороны конденсатора или катушки.
  4. Используйте x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Последовательные и параллельные резисторы

Последовательное соединение резисторов
Req = R1 + R2 + …
Параллельное соединение резисторов
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Два параллельно
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Закон Ома
V = I·R
Мощность
P = V·I = I²R = V²/R

Метод

  1. Начните с конца цепи, наиболее удалённого от зажимов.
  2. Последовательные резисторы складывайте, а параллельные объединяйте по формуле 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. После каждого шага перерисовывайте схему.
  4. Повторяйте, пока между зажимами не останется один резистор.

Преобразователи постоянного напряжения

Понижающий
Vo = D·Vin
Повышающий
Vo = Vin/(1 − D)
Инвертирующий понижающе-повышающий
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Идеальный баланс мощности
VinIin = VoIo
Пульсации тока катушки
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Средний ток катушки
понижающий Io; повышающий и понижающе-повышающий Io/(1 − D)
Пульсации выходного напряжения
понижающий ΔIL/(8fC); повышающий и понижающе-повышающий Io·D/(fC)
Граница режима непрерывного тока
понижающий (1 − D)R/(2f); повышающий D(1 − D)²R/(2f); понижающе-повышающий (1 − D)²R/(2f)

Метод

  1. Определите преобразователь (понижающий, повышающий или понижающе-повышающий) и коэффициент заполнения D по отношению напряжений.
  2. Используйте баланс вольт-секунд на катушке индуктивности: среднее напряжение на катушке за период равно нулю.
  3. Найдите напряжение на катушке при включённом ключе, затем ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Для пульсаций выхода найдите заряд, входящий в конденсатор и выходящий из него; для границы режима непрерывного тока приравняйте средний ток катушки к ΔIL/2.

Мост Уитстона и тензорезисторы

Напряжения делителей
Va = VsR2/(R1 + R2), Vb = VsR4/(R3 + R4)
Выделение
Vab = Va − Vb
Баланс
R1/R2 = R3/R4
Реохордный мост
R/Rx = l/(100 − l)
Сопротивление Тевенина
Rth = R1∥R2 + R3∥R4
Коэффициент тензочувствительности
ΔR/R = GF·ε
Выход моста
четвертьмост Vs·GF·ε/4, полумост Vs·GF·ε/2, полный мост Vs·GF·ε
Малое изменение, одно плечо
Vab ≈ Vs·ΔR/(4R)
Напряжение
σ = E·ε

Метод

  1. Рассматривайте мост как два делителя напряжения от одного источника.
  2. Для равновесия приравняйте R₁/R₂ = R₃/R₄ и найдите неизвестный резистор.
  3. Для неуравновешенного моста найдите Va и Vb по делителям и вычтите; используйте эквивалент Тевенина, когда прибор нагружает выход.
  4. Для тензорезисторов переведите деформацию в ΔR/R = GF·ε и используйте Vs·GF·ε/4, /2 или ×1 для четвертьмоста, полумоста или полного моста.

Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Основные вентили
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Правила булевой алгебры
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
Законы де Моргана
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Порядок на карте Карно
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Группа из 2ᵏ клеток
теряет k переменных
Мультиплексор 4 в 1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Триггеры
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Счётчики
n-разрядный: 2ⁿ состояний; по модулю N: наименьшее n, при котором 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Асинхронный счётчик
fmax = 1/(n·tpd)
Кольцевой счётчик и счётчик Джонсона
n и 2n состояний

Метод

  1. Для схемы идите от входов к выходу вентиль за вентилем и записывайте значение на каждом проводе или запишите её выражение и заполните таблицу истинности.
  2. Для упрощения поставьте единицы (и безразличные состояния как X) на карту Карно со строками и столбцами в коде Грея: 00, 01, 11, 10.
  3. Покройте единицы как можно меньшим числом как можно больших групп по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, с переходом через края; каждая группа — один член-произведение из переменных, которые остаются постоянными. Для формы POS группируйте нули.
  4. Для триггеров и счётчиков считывайте входы на каждом активном фронте тактового сигнала, записывайте состояние после каждого фронта и помните, что n-разрядный счётчик возвращается к началу после 2ⁿ состояний.

2Тренировочные задачи

1.Диоды и транзисторыСредняя
+−5 VR = ?2 × 2 V25 mA

Светодиодов: 2 (красные), прямое напряжение 2 V у каждого; они соединены последовательно с резистором к источнику 5 V. Найдите сопротивление R, при котором ток равен 25 mA.

Vs = 5 VVF = 2 Vn = 2I = 25 mA
R = Ω
2.Диоды и транзисторыСложная
RC​ = 330 Ωβ = 100VCC​ = 24 V5 VRB​ = ?

NPN-транзистор с β = 100 коммутирует нагрузочный резистор 330 Ω, включённый между VCC = 24 V и его коллектором. Эмиттер заземлён. База управляется от логического выхода 5 V через резистор базы RB. Примите VBE = 0,7 V и VCE(sat) = 0,2 V. Найдите наибольшее сопротивление резистора базы RB, в kΩ, при котором транзистор ещё входит в насыщение.

VCC = 24 VRC = 330 Ωβ = 100Vin = 5 VVBE = 0,7 VVCE(sat) = 0,2 V
RB = kΩ
3.Схемы на операционных усилителяхСредняя
−+Vout​Rf​ = 47 kΩR1​ = 2 kΩVin​ = −0,3 V

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Найдите выходное напряжение Vout.

Vin = −0,3 VR1 = 2 kΩRf = 47 kΩ
Vout = V
4.Схемы на операционных усилителяхСложная
−+Vout​R2​ = 10 kΩV1​ = −1,6 VR1​ = 10 kΩV2​ = 1,6 VR3​ = 1 kΩR4​ = 100 kΩ

ОУ идеальный и питается от ±15 V. Отношения резисторов не согласованы. Найдите выходное напряжение Vout.

V1 = −1,6 VV2 = 1,6 VR1 = 10 kΩR2 = 10 kΩR3 = 1 kΩR4 = 100 kΩ
Vout = V
5.Переходные процессы RC и RLСредняя
+−Vs​9 Vt = 0R = 100 ΩL33 mHi(t)

До замыкания ключа в момент t = 0 тока через катушку нет. Найдите ток i в момент t = 1 ms.

Vs = 9 VR = 100 ΩL = 33 mHt = 1 ms
i = A
6.Переходные процессы RC и RLСложная
+−Vs​20 Vt = 0R = 1 kΩC68 µF+−vC​vC​(0) = 18 V

Непосредственно перед замыканием ключа в момент t = 0 конденсатор заряжен до 18 V с указанной полярностью. Через какое время vC достигнет 18,6 V? Найдите t.

Vs = 20 VR = 1 kΩC = 68 µFvC(0) = 18 V
t = ms
7.Последовательные и параллельные резисторыСредняя
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​8 ΩIR2​AR4​5 ΩB

Найдите ток IR2 через R2.

V1 = 24 VR1 = 15 ΩR2 = 8 ΩR3 = 8 ΩR4 = 5 Ω
IR2 = A
8.Последовательные и параллельные резисторыСложная
R1​ = 25 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​30 ΩBR6​3 Ω

Найдите эквивалентное сопротивление Req, которое видит источник V1.

V1 = 15 VR1 = 25 ΩR2 = 10 ΩR3 = 12 ΩR4 = 30 ΩR5 = 10 ΩR6 = 3 Ω
Req = Ω
9.Преобразователи постоянного напряженияСредняя
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Понижающий преобразователь преобразует 9 V в 2,7 V при нагрузке 2 Ω. Он переключается с частотой 200 kHz при L = 22 µH. Найдите пиковый ток катушки Imax.

Vin​ = 9 VVo​ = 2,7 Vf = 200 kHzL = 22 µHR = 2 Ω
Imax = A
10.Преобразователи постоянного напряженияСложная
tvo​Vo​ΔV = ?DTT2T

Понижающий преобразователь преобразует 24 V в 16,8 V при нагрузке 25 Ω и частоте 20 kHz, при L = 330 µH и C = 100 µF. Найдите размах пульсаций выходного напряжения ΔVo в mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 16,8 Vf = 20 kHzL = 330 µHC = 100 µF
ΔVo = mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторыСредняя
+−3 V120 Ω120 Ω120 Ω120 Ωab+−

Тензорезистор 120 Ω — одно из плеч (R₂) моста с четырьмя равными плечами по 120 Ω и напряжением питания 3 V. Найдите мощность Pg, рассеиваемую в тензорезисторе, в mW. Самонагрев ограничивает напряжение питания.

Vs = 3 VR = 120 Ω
Pg = mW
12.Мост Уитстона и тензорезисторыСложная
+−3 V120 Ω − ΔR120 Ω + ΔR120 Ω120 Ωab+−Vo​ = ?

Мост с плечами 120 Ω питается напряжением 3 V; конфигурация: два активных тензорезистора в соседних плечах, один на растяжение и один на сжатие (полумост). Коэффициент тензочувствительности равен 2, деформация — 800 µε. Найдите выход моста Vo в mV.

Vs = 3 VGF = 2ε = 800 µε
Vo = mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСредняя
ABCD00011110000111101111111

На этой карте Карно ровно у одной единицы нет соседней единицы, поэтому в минимальной форме SOP она остаётся группой из одной клетки (полным минтермом из четырёх литералов). Соседи через края карты учитываются. Нажмите на эту клетку.

F = Σm(3, 4, 5, 8, 12, 14, 15)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггерыСложная
ABCD0001111000011110100103X20405170601211311501408X9111110

Для F(A, B, C, D) = Σm(0, 7, 10, 11, 13, 15) + d(2, 9), где d обозначает безразличные состояния, найдите число N существенных простых импликант.

F(A, B, C, D) = Σm(0, 7, 10, 11, 13, 15) + d(2, 9)
N =

3Растворы

1.Диоды и транзисторы

Ответ: R = 40 Ω

Цепи со светодиодами и диодами: светодиод в прямом включении падает примерно на своё прямое напряжение VF (около 2 V для красного, 3 V для синего или белого) независимо от тока. Последовательный резистор задаёт ток: R = (Vs − n·VF)/I для n светодиодов последовательно. В более точной модели диода V = V₀ + I·rd рабочая точка находится там, где характеристика диода пересекает нагрузочную прямую I = (Vs − V)/R, поэтому I = (Vs − V₀)/(R + rd).

Напряжение на резисторе

VR = 5 − 2·2 = 1 V

Сопротивление

R = 1/0,025 = 40 Ω

Ответ

R = 40 Ω

Резистор рассеивает 25 mW.

2.Диоды и транзисторы

Ответ: RB = 5,962 kΩ

Биполярный транзистор как ключ: чтобы полностью включить нагрузку, транзистор вводят в насыщение, где VCE = VCE(sat), а ток коллектора определяется нагрузкой: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. Для насыщения нужен ток базы не менее IB = IC(sat)/β. Если ток базы меньше, транзистор остаётся в активном режиме, и IC = β·IB.

Ток коллектора в насыщении

IC(sat) = (24 − 0,2)/330 = 72,12 mA

Минимальный ток базы

IB(min) = IC(sat)/β = 72,12/100 = 721,2 µA

Резистор базы

RB = (5 − 0,7)/IB = 4,3 V/0,7212 mA = 5,962 kΩ

Ответ

RB = 5,962 kΩ

Любой меньший резистор базы тоже насыщает транзистор; на практике выбирают в несколько раз меньший.

3.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = −7,35 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Инвертирующий вход повторяет вход

V₋ = V₊ = −0,3 V
I = V₋/R1 = −0,3/2 = −0,15 mA

Выходное напряжение

Ток через R₁ течёт и через Rf.

Vout = V₋ + I·Rf = −0,3 + (−0,15)·47 = −7,35 V

Ответ

Vout = −7,35 V
4.Схемы на операционных усилителях

Ответ: Vout = 4,768 V

Правила идеального ОУ: при отрицательной обратной связи усилитель устанавливает выход так, чтобы оба входа имели одинаковое напряжение (V₋ = V₊), и ни в один вход ток не течёт. ЗТК на инвертирующем входе с этими двумя фактами даёт выход.

Напряжение на входе +

V₊ = V2·R4/(R3 + R4) = 1,6·100/(1 + 100) = 1,584 V

Наложение двух входов

При V₂ = 0 для V₁ схема — инвертирующий усилитель. При V₁ = 0 V₊ усиливается с коэффициентом неинвертирующего усилителя 1 + R₂/R₁.

Vout = −(10/10)·(−1,6) + (1 + 10/10)·1,584 = 1,6 + 3,168 = 4,768 V

Ответ

Vout = 4,768 V
5.Переходные процессы RC и RL

Ответ: i = 0,08565 A

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Постоянная времени и конечный ток

Спустя долгое время после замыкания катушка ведёт себя как короткое замыкание, поэтому конечный ток определяется только R.

τ = L/R = 33 mH / 100 Ω = 0,33 ms
i(∞) = Vs/R = 9/100 = 0,09 A

Ток в заданный момент

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,09·(1 − e−1/0,33) = 0,08565 A

Ответ

i = 0,08565 A
6.Переходные процессы RC и RL

Ответ: t = 24,25 ms

Переходные процессы первого порядка: в цепи с одним конденсатором или одной катушкой каждое напряжение и каждый ток экспоненциально меняются от начального к конечному значению: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, где τ = RC или τ = L/R. Примерно через 5τ цепь выходит на установившийся режим.

Начальное значение, конечное значение, постоянная времени

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком, поэтому оно начинается с накопленного значения и стремится к напряжению источника.

vC(0) = 18 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 1 kΩ · 68 µF = 68 ms
vC(t) = 20 + (18 − 20)·e−t/τ

Выразите время

18,6 = 20 + (−2)·e−t/τ → e−t/τ = (18,6 − 20)/(18 − 20) = 0,7
t = τ·ln((18 − 20)/(18,6 − 20)) = 68·ln(1,429) = 24,25 ms

Ответ

t = 24,25 ms
7.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: IR2 = 0,7446 A

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​8 ΩAR4​5 ΩB

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R3 + R4 = 8 + 5 = 13 Ω
R2 ∥ 13 = 8·13/(8+13) = 4,952 Ω
Req = R1 + 4,952 = 15 + 4,952 = 19,95 Ω

Ток источника

Источник видит только Req, поэтому закон Ома даёт ток, который он отдаёт. Этот ток течёт через R₁.

IR1 = V1/Req = 24/19,95 = 1,203 A

Ток через R₂

Вычтите падение на R₁, чтобы получить напряжение в узле A, то есть напряжение на R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 1,203·15 = 5,957 V
IR2 = VA/R2 = 5,957/8 = 0,7446 A

Ответ

IR2 = 0,7446 A
8.Последовательные и параллельные резисторы

Ответ: Req = 31,78 Ω

Последовательное и параллельное соединение: последовательно через каждый резистор течёт один и тот же ток и R = R₁ + R₂ + …. Параллельно на каждом резисторе одно и то же напряжение и 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Лестничную цепь упрощают по одной паре, пока не останется одно эквивалентное сопротивление.

R1​ = 25 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​15 VR2​10 ΩAR4​30 ΩBR6​3 Ω

Объединяйте резисторы с дальнего конца

Начните с конца, самого дальнего от источника, и двигайтесь к нему. Резисторы с одинаковым током соединены последовательно; резисторы между одними и теми же двумя узлами — параллельно.

R5 + R6 = 10 + 3 = 13 Ω
R4 ∥ 13 = 9,07 Ω
R3 + 9,07 = 21,07 Ω
R2 ∥ 21,07 = 6,781 Ω
Req = R1 + 6,781 = 25 + 6,781 = 31,78 Ω

Ответ

Req = 31,78 Ω
9.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: Imax = 1,565 A

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 2,7/9 = 0,3

Средний ток и пульсации тока

Io = 2,7/2 = 1,35 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 6,3·0,3/(22·10⁻⁶·200·10³) = 0,4295 A

Пиковый ток

Imax = 1,35 + 0,4295/2 = 1,565 A

Ответ

Imax = 1,565 A
10.Преобразователи постоянного напряжения

Ответ: ΔVo = 47,73 mV

Преобразователи постоянного напряжения: ключ S включается на долю D каждого периода T = 1/f. В установившемся режиме среднее напряжение на катушке индуктивности равно нулю (баланс вольт-секунд), откуда следуют идеальные коэффициенты преобразования в режиме непрерывного тока: понижающий Vo = D·Vin, повышающий Vo = Vin/(1 − D), инвертирующий понижающе-повышающий |Vo| = Vin·D/(1 − D). Идеальный преобразователь сохраняет мощность: Vin·Iin = Vo·Io. Пока S включён, ток катушки нарастает на ΔIL = VL·D·T/L, где VL = Vin − Vo для понижающего и Vin для повышающего и понижающе-повышающего. Пульсация выходного напряжения равна ΔVo = ΔIL/(8fC) для понижающего и Io·D/(fC) для повышающего и понижающе-повышающего. Ток катушки лишь касается нуля (граница режима непрерывного тока), когда средний ток катушки равен ΔIL/2.

Коэффициент заполнения

D = 16,8/24 = 0,7

Пульсации тока катушки

ΔIL = (24 − 16,8)·0,7/(330·10⁻⁶·20·10³) = 0,7636 A

Пульсации выходного напряжения

ΔVo = 0,7636/(8·20·10³·100·10⁻⁶) = 47,73 mV

Ответ

ΔVo = 47,73 mV
11.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Pg = 18,75 mW

Мост Уитстона: два делителя напряжения питаются от одного источника Vs. Левый делитель R1–R2 даёт Va = Vs·R2/(R1 + R2), а правый делитель R3–R4 даёт Vb = Vs·R4/(R3 + R4); выход равен Vab = Va − Vb. Мост уравновешен (Vab = 0, ток через прибор отсутствует), когда R1/R2 = R3/R4, то есть R1·R4 = R2·R3. Со стороны выхода мост — это источник Тевенина с Rth = R1∥R2 + R3∥R4.

Напряжение на тензорезисторе

V = 3/2 = 1,5 V

Мощность

Pg = 1,5²/120 = 18,75 mW

Ответ

Pg = 18,75 mW
12.Мост Уитстона и тензорезисторы

Ответ: Vo = 2,4 mV

Тензорезисторы: тензорезистор изменяет своё сопротивление при деформации: ΔR/R = GF·ε, где коэффициент тензочувствительности GF для металлической фольги около 2. В мосту, все плечи которого равны R, один активный тензорезистор (четвертьмост) даёт Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Два активных тензорезистора с противоположными деформациями в соседних плечах (полумост) дают Vs·GF·ε/2, а четыре (полный мост) — Vs·GF·ε. Напряжение находится по закону Гука, σ = E·ε. Тензометрические датчики силы указывают чувствительность в mV/V: выход при полной нагрузке на каждый вольт питания.

Относительное изменение сопротивления

ΔR/R = 2·800·10⁻⁶ = 0,0016

Выход моста

Vo = Vs·GF·ε/2 = 3·0,0016/2 = 2,4 mV

Ответ

Vo = 2,4 mV
13.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: AB = 00, CD = 11

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Соседи каждой единицы

Единица с соседней единицей может войти в группу из двух или более.

m3: m2, m1, m7, m11 → 0
ABCD00011110000111101111111

Изолированная единица

m3 = A′B′CD → AB = 00, CD = 11

Ответ

AB = 00, CD = 11
14.Цифровая логика: вентили, карты Карно и триггеры

Ответ: N = 3

Карты Карно: клетки упорядочены по коду Грея (00, 01, 11, 10), поэтому соседние клетки, включая те, что через края, отличаются ровно одной переменной. Группируйте единицы в прямоугольники по 1, 2, 4, 8 или 16 клеток, как можно большие и в как можно меньшем числе, пока не будет покрыта каждая единица. Каждая группа — один член-произведение: переменные, которые внутри неё остаются постоянными. Группа из 2ᵏ клеток теряет k переменных. Безразличные состояния (X) можно использовать, чтобы увеличить группы, но покрывать их не обязательно. Если группировать нули, получится минимальная форма POS.

Простые импликанты

Самые большие группы, которые можно образовать из единиц и X.

B′CD′, BCD, AD, A′B′D′, AB′C
ABCD0001111000011110100103X20405170601211311501408X9111110

Существенные простые импликанты

BCD, AD, A′B′D′
N = 3

Ответ

N = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/electronics-1