Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (сахар)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 250 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 50 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 1900 kg/hx_F = 17 %x_P = 35 %

P = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 120 °Ct: 10 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 150 g газа (Ar) при 150 kPa и 10 °C? Считайте газ идеальным.

m = 150 gM = 39,95 g/molP = 150 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CO₂) переходит от 300 kPa, 10 L, 15 °C к 450 kPa и 210 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 10 LT₁ = 15 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

7.СтехиометрияСредняя

6 g N₂ и 16 g H₂ реагируют по уравнению N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Какая масса m вещества NH₃ может образоваться?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 16 g N₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 15,95 g NH₃. Найдите выход в процентах Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактический: 15,95 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,5

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 200 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 100 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 17 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 100 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 10 g CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) имеет k = 0,1 L/(mol·min) и начальную концентрацию 0,2 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t_½.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 0,2 mol/L

t_½ = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,002 min⁻¹ при 25 °C и энергию активации 50 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 45 °C.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 25 °CT₂ = 45 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,1 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 2000 L. Сырьё подаётся с расходом 100 L/min при C_A0 = 2 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию C_A.

V = 2000 LQ = 100 L/mink = 0,1 min⁻¹C_A0 = 2 mol/L

C_A = mol/L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,12 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 50 L с подачей 20 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 50 LQ = 20 L/mink = 0,12 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Прямоточный теплообменник передаёт 50 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 2 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 150 до 105 °C, а холодный нагревается с 20 до 85 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 50 kWA = 2 m²T_h: 150 → 105 °CT_c: 20 → 85 °C

U = W/(m²·K)

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

Горячее масло (1 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 80 до 55 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 0,5 kg/s воды (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 25 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 80 → 55 °Cṁ_c = 0,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 150 mm (кирпич) и слоя 50 mm (стекло), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 18 °C и 2 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 18 °CT₃ = 2 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 100 mm (бетон) и 100 mm (гипсокартон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -7 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите температуру T_s внутренней поверхности стены.

L₁ = 100 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -7 °C

T_s = °C

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт с расходом 5 L/s по трубе длиной 100 m с внутренним диаметром 50 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,03 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

Q = 5 L/sL = 100 mD = 50 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 150 m с внутренним диаметром 250 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,018. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 2 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 10) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Какая разность уровней воды Δz между резервуарами даёт расход 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос с КПД 60% подаёт 60 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 40 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите необходимую мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 60 L/sH = 40 mη = 60%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 120 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 13 m выше. Труба длиной 400 m имеет внутренний диаметр 250 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,02; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 8 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Верхний бак закрыт, и воздух над водой в нём находится под избыточным давлением 250 kPa. Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 120 L/sΔz = 13 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 8p_tank = 250 kPa

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 150 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сахар: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 250·(10 − 25)/(25 − 50) = 150 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 150 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: P = 922,9 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 1900·17/35 = 922,9 kg/h

Ответ

P = 922,9 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 35,84 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·2,44·(140 − 80) = 73,2 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 73,2/(3·4,18) = 35,84 °C

Ответ

t_out = 35,84 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 0,5254 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 2·2,44·(160 − 120) = 195,2 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,1)·195,2 = 175,7 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 175,7/(4,18·80) = 0,5254 kg/s

Ответ

ṁ_c = 0,5254 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 58,93 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 150/39,95 = 3,755 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Объём

V = nRT/P = 3,755·8,314·283,1/150 = 58,93 L

Ответ

V = 58,93 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 11,18 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 288,1 K, T₂ = 483,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(300/450)·(483,1/288,1) = 11,18 L

Ответ

V₂ = 11,18 L

7.Стехиометрия

Ответ: m = 7,293 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N₂) = 6/28,02 = 0,2141 mol

n(H₂) = 16/2,016 = 7,937 mol

Лимитирующий реагент

0,2141/1 = 0,2141, 7,937/3 = 2,646 → N₂

Масса продукта

n(NH₃) = 0,2141·2 = 0,4283 mol

m = 0,4283·17,03 = 7,293 g

Ответ

m = 7,293 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 82,01 %

Теоретический выход

n(N₂) = 16/28,02 = 0,571 mol

m = 0,571·2/1·17,03 = 19,45 g

Выход в процентах

Y = 15,95/19,45·100 = 82,01%

Ответ

Y = 82,01%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,7795 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

50 = (2x)²/(0,5 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,071 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,071/(2 + 7,071) = 0,3898 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,7795 mol/L

Ответ

[HI] = 0,7795 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,309 mol/L

Выражение константы равновесия

0,5 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,5·x − 0,25 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,25))/2 = 0,309 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,309 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,309 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 41,93 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

200·0,897·(100 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 17)

Выразите конечную температуру

T_f = (179,4·100 + 418·17)/(179,4 + 418) = 41,93 °C

Ответ

T_f = 41,93 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 555 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Теплота для данной массы

n = 10/16,04 = 0,6234 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,6234·890,3 = 555 kJ

Ответ

q = 555 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: t_½ = 50 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,1·0,2) = 50 min

Ответ

t_½ = 50 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

14.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,007108 min⁻¹

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 318,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(50000/8,314)·(1/318,1 − 1/298,1) = 1,268

k₂ = 0,002·e^1,268 = 0,007108 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,007108 min⁻¹

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: C_A = 0,2707 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 2000/100 = 20 min

Выходная концентрация

C_A = 2·e^−0,1·20 = 0,2707 mol/L

Ответ

C_A = 0,2707 mol/L

Степень превращения: X = 86,47%.

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 25,92 %

Время пребывания

τ = V/Q = 50/20 = 2,5 min, kτ = 0,12·2,5 = 0,3

Степень превращения

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,3 = 25,92%

Ответ

X = 25,92%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 425,4 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 150 − 20 = 130 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 105 − 85 = 20 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 20)/ln(130/20) = 58,77 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 50000/(2·58,77) = 425,4 W/(m²·K)

Ответ

U = 425,4 W/(m²·K)

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 7,583 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,5·25 = 62,5 kW

T_c,out = 25 + 62,5/(0,5·4,18) = 54,9 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 80 − 54,9 = 25,1 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 25 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25,1 − 30)/ln(25,1/30) = 27,47 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 62500/(300·27,47) = 7,583 m²

Ответ

A = 7,583 m²

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = 5,2 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,72·4) = 0,05208 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,96·4) = 0,01302 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 16/0,0651 = 245,8 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 18 − 245,8·0,05208 = 5,2 °C

Ответ

T_i = 5,2 °C

20.Теплопроводность

Ответ: T_s = 14,77 °C

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(1,4·20) = 0,003571 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W

ΣR = 0,04298 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-7))/0,04298 = 628,2 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 628,2·0,008333 = 14,77 °C

Ответ

T_s = 14,77 °C

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 19,83 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Средняя скорость

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,005/0,001963 = 2,546 m/s

Скоростной напор

V²/(2g) = 2,546²/(2·9,81) = 0,3305 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(100/0,05)·2,546²/(2·9,81) = 19,83 m

Ответ

h_f = 19,83 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δz = 2,725 m

Скорость

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,018·150/0,25 = 10,8

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Полная потеря напора

h_f = 10,8·0,119 = 1,285 m

h_m = 12,1·0,119 = 1,44 m

Δz = h_f + h_m = 2,725 m

Ответ

Δz = 2,725 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 39,24 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·40 = 23,54 kW

Мощность на валу

P_shaft = P_h/η = 23,54/0,6 = 39,24 kW

Ответ

P_shaft = 39,24 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 50,67 m

Скорость

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (32 + 8)·0,3046 = 12,18 m

Пьезометрический напор

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Напор насоса

Обе поверхности практически неподвижны, поэтому скоростного напора нет.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 13 + 25,48 + 12,18 = 50,67 m

Ответ

H = 50,67 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Объём

Ответ

Абсолютные температуры

Объединённый газовый закон

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Период полупревращения для второго порядка

Ответ

Абсолютные температуры

Отношение Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Выходная концентрация

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Коэффициент теплопередачи

Ответ

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Температура на границе

Выразите ṁ₂