Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (NaOH)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 800 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 15 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1700 kg/hx_F = 12 %x_P = 45 %

W = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 120 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Ct: 25 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 450 g газа (He) при 650 kPa и 70 °C? Считайте газ идеальным.

m = 450 gM = 4,003 g/molP = 650 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (He) переходит от 250 kPa, 5 L, 25 °C к 650 kPa и 180 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 25 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 180 °C

V₂ = L

7.СтехиометрияСредняя

16 g Al и 16 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Какая масса m вещества AlCl₃ может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции CaCO₃ → CaO + CO₂ 30 g CaCO₃ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 12,61 g CaO. Найдите выход в процентах Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CaO) = 56,08 g/molфактический: 12,61 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 9. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 9

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,2 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,2

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 250 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 160 °C опускают в 400 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 23 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 160 °Cm_water = 400 gT_water = 23 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol): C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) имеет k = 1 L/(mol·min) и начальную концентрацию 0,2 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t_½.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 0,2 mol/L

t_½ = min

14.Химическая кинетикаСложная

В двух опытах измерена начальная скорость реакции A → продукты. При C_A0 = 0,1 mol/L скорость равна 0,002 mol/(L·s); при C_A0 = 0,3 mol/L — 0,006 mol/(L·s). Найдите порядок реакции n по A.

C_A0,1 = 0,1 mol/Lr₁ = 0,002 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,3 mol/Lr₂ = 0,006 mol/(L·s)

n =

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,12 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 250 L. Сырьё подаётся с расходом 20 L/min при C_A0 = 1 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию C_A.

V = 250 LQ = 20 L/mink = 0,12 min⁻¹C_A0 = 1 mol/L

C_A = mol/L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,15 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 1000 L каждый. Расход сырья 80 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 1000 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 420 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 160 до 140 °C, а холодный нагревается с 25 до 145 °C. Коэффициент теплопередачи 300 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 420 kWU = 300 W/(m²·K)T_h: 160 → 140 °CT_c: 25 → 145 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·c_p = 3 kW/K. Горячий поток входит при 95 °C, а холодный — при 15 °C. Теплообменник имеет A = 5 m² и U = 300 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе T_h,out.

C_h = C_c = 3 kW/KT_h,in = 95 °CT_c,in = 15 °CA = 5 m²U = 300 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 200 mm (кирпич) и слоя 75 mm (пенополистирол), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 25 °C и -6 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 25 °CT₃ = -6 °C

Q̇ = W

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 50 mm (древесина) и 75 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -9 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -9 °C

Q̇ = W

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт со средней скоростью 1,7 m/s по трубе длиной 200 m с внутренним диаметром 50 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,028 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

V = 1,7 m/sL = 200 mD = 50 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 300 m с внутренним диаметром 200 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,02. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 3 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 10) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Какая разность уровней воды Δz между резервуарами даёт расход 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 300 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос с КПД 78% подаёт 10 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 12 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите необходимую мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 10 L/sH = 12 mη = 78%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 50 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 8 m выше. Труба длиной 500 m имеет внутренний диаметр 150 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,025; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 8 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². КПД насоса 70%. Найдите мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 50 L/sΔz = 8 mL = 500 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 8η = 70%

P_shaft = kW

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 400 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 800·(30 − 25)/(25 − 15) = 400 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 400 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: W = 1247 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 1700·12/45 = 453,3 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1700 − 453,3 = 1247 kg/h

Ответ

W = 1247 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 38,4 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·2,1·(160 − 120) = 84 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 84/(1,5·4,18) = 38,4 °C

Ответ

t_out = 38,4 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 7,364 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1,5·3,6·(180 − 60) = 648 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,05)·648 = 615,6 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 615,6/(4,18·20) = 7,364 kg/s

Ответ

ṁ_c = 7,364 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 493,4 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 450/4,003 = 112,4 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Объём

V = nRT/P = 112,4·8,314·343,1/650 = 493,4 L

Ответ

V = 493,4 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 2,923 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 453,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/650)·(453,1/298,1) = 2,923 L

Ответ

V₂ = 2,923 L

7.Стехиометрия

Ответ: m = 20,06 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol

n(Cl₂) = 16/70,9 = 0,2257 mol

Лимитирующий реагент

0,593/2 = 0,2965, 0,2257/3 = 0,07522 → Cl₂

Масса продукта

n(AlCl₃) = 0,07522·2 = 0,1504 mol

m = 0,1504·133,33 = 20,06 g

Ответ

m = 20,06 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 75,02 %

Теоретический выход

n(CaCO₃) = 30/100,09 = 0,2997 mol

m = 0,2997·1/1·56,08 = 16,81 g

Выход в процентах

Y = 12,61/16,81·100 = 75,02%

Ответ

Y = 75,02%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,96 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

9 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

3 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·3/(2 + 3) = 0,48 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,96 mol/L

Ответ

[HI] = 0,96 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,2317 mol/L

Выражение константы равновесия

0,2 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,2·x − 0,1 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,1))/2 = 0,2317 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,2317 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,2317 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 25,59 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

250·0,129·(160 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 23)

Выразите конечную температуру

T_f = (32,25·160 + 1672·23)/(32,25 + 1672) = 25,59 °C

Ответ

T_f = 25,59 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 1483 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/46,07 = 1,085 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,085·1367 = 1483 kJ

Ответ

q = 1483 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: t_½ = 5 min

Интегральные кинетические уравнения: нулевой порядок: C = C₀ − kt (прямая, t½ = C₀/(2k)); первый порядок: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); второй порядок: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Степень превращения X означает C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(1·0,2) = 5 min

Ответ

t_½ = 5 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

14.Химическая кинетика

Ответ: n = 1

Метод начальных скоростей: для r = k·Cⁿ сравнение двух опытов, различающихся только начальной концентрацией, исключает k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Удвоение C удваивает скорость при первом порядке и учетверяет её при втором.

Отношения

r₂/r₁ = 0,006/0,002 = 3

C₂/C₁ = 0,3/0,1 = 3

Порядок

n = ln(3)/ln(3) = 1

Ответ

n = 1

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: C_A = 0,2231 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 250/20 = 12,5 min

Выходная концентрация

C_A = 1·e^{−0,12·12,5} = 0,2231 mol/L

Ответ

C_A = 0,2231 mol/L

Степень превращения: X = 77,69%.

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 87,9 %

Время пребывания

τ = V/Q = 1000/80 = 12,5 min, kτ = 0,15·12,5 = 1,875

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,875) = 0,3478

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,121

X = 1 − 0,121 = 87,9%

Ответ

X = 87,9%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 28,52 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 160 − 145 = 15 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 140 − 25 = 115 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 115)/ln(15/115) = 49,09 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 420000/(300·49,09) = 28,52 m²

Ответ

A = 28,52 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: T_h,out = 68,33 °C

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), поэтому ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

3·(95 − T_h,out) = 1,5·(T_h,out − 15)

T_h,out = (3·95 + 1,5·15)/(3 + 1,5) = 68,33 °C

Ответ

T_h,out = 68,33 °C

Переданная теплота: Q̇ = 80 kW; холодный поток выходит при 41,67 °C.

19.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 153,7 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,72·12) = 0,02315 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,035·12) = 0,1786 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 31/0,2017 = 153,7 W

Ответ

Q̇ = 153,7 W

20.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 128,6 W

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·10) = 0,02941 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,04·10) = 0,1875 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,2332 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-9))/0,2332 = 128,6 W

Ответ

Q̇ = 128,6 W

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 16,5 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Скоростной напор

V²/(2g) = 1,7²/(2·9,81) = 0,1473 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,05)·1,7²/(2·9,81) = 16,5 m

Ответ

h_f = 16,5 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δz = 21,9 m

Скорость

V = Q/A = 0,1/0,03142 = 3,183 m/s

V²/(2g) = 0,5164 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,02·300/0,2 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 + 1,0 = 12,4

Полная потеря напора

h_f = 30·0,5164 = 15,49 m

h_m = 12,4·0,5164 = 6,404 m

Δz = h_f + h_m = 21,9 m

Ответ

Δz = 21,9 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 1,509 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·12 = 1,177 kW

Мощность на валу

P_shaft = P_h/η = 1,177/0,78 = 1,509 kW

Ответ

P_shaft = 1,509 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 31,72 kW

Скорость

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (83,33 + 8)·0,408 = 37,27 m

Напор насоса

H = Δz + h_L = 8 + 37,27 = 45,27 m

Мощность на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,05·45,27/0,7 = 31,72 kW

Ответ

P_shaft = 31,72 kW

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Объём

Ответ

Абсолютные температуры

Объединённый газовый закон

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Период полупревращения для второго порядка

Ответ

Отношения

Порядок

Ответ

Время пребывания

Выходная концентрация

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Постоянная разность температур

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Ответ

Последовательные сопротивления

Выразите ṁ₂