Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 15% компонента (NaOH)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 900 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 45 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 1300 kg/hx_F = 15 %x_P = 65 %

P = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Ct: 10 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 230 g газа (CH₄) при 10 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 230 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 950 kPa и 180 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 950 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехиометрияСредняя

6 g Mg и 80 g O₂ реагируют по уравнению 2Mg + O₂ → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции 2H₂ + O₂ → 2H₂O 24 g H₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 188,8 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 188,8 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,1 mol/L H₂ и 0,1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,25 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 200 g (материал: медь, c = 0,385 J/(g·°C)) при температуре 110 °C опускают в 250 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 25 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 250 gT_water = 25 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l).

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 1,2 mol/L до 0,36 mol/L за 5 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 1,2 mol/LC_A = 0,36 mol/Lt = 5 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

В двух опытах измерена начальная скорость реакции A → продукты. При C_A0 = 0,2 mol/L скорость равна 0,01 mol/(L·s); при C_A0 = 0,8 mol/L — 0,04 mol/(L·s). Найдите порядок реакции n по A.

C_A0,1 = 0,2 mol/Lr₁ = 0,01 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,8 mol/Lr₂ = 0,04 mol/(L·s)

n =

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка должна достичь степени превращения 95%. Во сколько раз CSTR должен быть больше PFR при одинаковых расходе, константе скорости и степени превращения? Найдите отношение V_CSTR/V_PFR.

X = 95%первый порядок, одинаковые k и Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,05 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 1000 L с подачей 20 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 1000 LQ = 20 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

В конденсаторе пар конденсируется при постоянной температуре 100 °C на наружной поверхности труб. Охлаждающая вода (4 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) течёт по трубам и нагревается с 25 до 65 °C. Коэффициент теплопередачи равен 3000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

T_s = 100 °Cṁ = 4 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c: 25 → 65 °CU = 3000 W/(m²·K)

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

Пар конденсируется при постоянной температуре 110 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 2 m² и U = 3000 W/(m²·K). Охлаждающая вода (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 15 °C. Найдите температуру воды на выходе T_c,out.

T_s = 110 °CA = 2 m²U = 3000 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °C

T_c,out = °C

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 100 mm (стекло) и слоя 100 mm (бетон), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и 8 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 17 °CT₃ = 8 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 200 mm (кирпич) и 150 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -6 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -6 °C

U = W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода (ρ = 1000 kg/m³) течёт со скоростью 2,3 m/s по горизонтальной трубе длиной 400 m с внутренним диаметром 200 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,025 и g = 9,81 m/s². Найдите перепад давления Δp на трубе в kPa.

V = 2,3 m/sL = 400 mD = 200 mmf = 0,025ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 150 m с внутренним диаметром 150 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,015. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 2 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 0,2) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Какая разность уровней воды Δz между резервуарами даёт расход 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

При испытании насос подаёт 10 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 34 m, а мощность на его валу 5,1 kW. Примите g = 9,81 m/s². Найдите КПД насоса η в процентах.

Q = 10 L/sH = 34 mP_shaft = 5,1 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 20 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 16 m выше. Труба длиной 150 m имеет внутренний диаметр 100 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,025; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 6 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². КПД насоса 85%. Найдите мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 20 L/sΔz = 16 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,025ΣK = 6η = 85%

P_shaft = kW

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 150 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 900·(10 − 15)/(15 − 45) = 150 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 150 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: P = 300 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 1300·15/65 = 300 kg/h

Ответ

P = 300 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 85,29 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,1·(140 − 80) = 378 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 378/(1,5·4,18) = 85,29 °C

Ответ

t_out = 85,29 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 1,952 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1·3,6·(140 − 60) = 288 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,15)·288 = 244,8 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 244,8/(4,18·30) = 1,952 kg/s

Ответ

ṁ_c = 1,952 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1125 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 230/16,04 = 14,34 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Давление

P = nRT/V = 14,34·8,314·283,1/0,03 = 1125 kPa

Ответ

P = 1125 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 8,069 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Плотность

ρ = 950·32/(8,314·453,1) = 8,069 kg/m³

Ответ

ρ = 8,069 kg/m³

7.Стехиометрия

Ответ: m = 9,947 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 6/24,31 = 0,2468 mol

n(O₂) = 80/32 = 2,5 mol

Лимитирующий реагент

0,2468/2 = 0,1234, 2,5/1 = 2,5 → Mg

Масса продукта

n(MgO) = 0,1234·2 = 0,2468 mol

m = 0,2468·40,3 = 9,947 g

Ответ

m = 9,947 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 88 %

Теоретический выход

n(H₂) = 24/2,016 = 11,9 mol

m = 11,9·2/2·18,02 = 214,5 g

Выход в процентах

Y = 188,8/214,5·100 = 88%

Ответ

Y = 88%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,1556 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

49 = (2x)²/(0,1 − x)²

Извлеките квадратный корень

7 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7/(2 + 7) = 0,07778 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,1556 mol/L

Ответ

[HI] = 0,1556 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,1158 mol/L

Выражение константы равновесия

0,1 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,1·x − 0,025 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,025))/2 = 0,1158 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,1158 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,1158 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 30,83 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

200·0,385·(110 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 25)

Выразите конечную температуру

T_f = (77·110 + 1045·25)/(77 + 1045) = 30,83 °C

Ответ

T_f = 30,83 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −890,3 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Ответ

ΔH° = −890,3 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,2408 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1,2/0,36)/5 = 1,204/5 = 0,2408 min⁻¹

Ответ

k = 0,2408 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: n = 1

Метод начальных скоростей: для r = k·Cⁿ сравнение двух опытов, различающихся только начальной концентрацией, исключает k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Удвоение C удваивает скорость при первом порядке и учетверяет её при втором.

Отношения

r₂/r₁ = 0,04/0,01 = 4

C₂/C₁ = 0,8/0,2 = 4

Порядок

n = ln(4)/ln(4) = 1

Ответ

n = 1

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V_CSTR/V_PFR = 6,342

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

k·τ для каждого реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

Отношение объёмов

V_CSTR/V_PFR = 19/2,996 = 6,342

Ответ

V_CSTR/V_PFR = 6,342

При высокой степени превращения разница быстро растёт.

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 91,79 %

Время пребывания

τ = V/Q = 1000/20 = 50 min, kτ = 0,05·50 = 2,5

Степень превращения

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−2,5 = 91,79%

Ответ

X = 91,79%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,248 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка по стороне воды

Q̇ = 4·4,18·(65 − 25) = 668,8 kW

Разности температур на концах

ΔT₁ = 100 − 25 = 75 K

ΔT₂ = 100 − 65 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 35)/ln(75/35) = 52,48 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 668800/(3000·52,48) = 4,248 m²

Ответ

A = 4,248 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: T_c,out = 87,39 °C

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = T_s − T_c,in и ΔT₂ = T_s − T_c,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 3000·2/(1·4180) = 1,435

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,435 = 95·0,238 = 22,61 K

T_c,out = 110 − 22,61 = 87,39 °C

Ответ

T_c,out = 87,39 °C

Переданная теплота: Q̇ = 302,6 kW.

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = 11,66 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·4) = 0,01786 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 9/0,0439 = 205 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 17 − 205·0,02604 = 11,66 °C

Ответ

T_i = 11,66 °C

20.Теплопроводность

Ответ: U = 0,2399 W/(m²·K)

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,72·8) = 0,03472 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,521 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,521) = 0,2399 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,2399 W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δp = 132,2 kPa

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Потеря напора

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(400/0,2)·2,3²/(2·9,81) = 13,48 m

Перепад давления

Труба горизонтальна, а скорость не меняется, поэтому уравнение энергии сводится к Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·13,48 = 132250 Pa = 132,2 kPa

Ответ

Δp = 132,2 kPa

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δz = 10,16 m

Скорость

V = Q/A = 0,06/0,01767 = 3,395 m/s

V²/(2g) = 0,5876 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,015·150/0,15 = 15

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,3

Полная потеря напора

h_f = 15·0,5876 = 8,814 m

h_m = 2,3·0,5876 = 1,351 m

Δz = h_f + h_m = 10,16 m

Ответ

Δz = 10,16 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: η = 65,4 %

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·34 = 3,335 kW

КПД

η = P_h/P_shaft = 3,335/5,1 = 65,4%

Ответ

η = 65,4%

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 7,012 kW

Скорость

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 6)·0,3305 = 14,38 m

Напор насоса

H = Δz + h_L = 16 + 14,38 = 30,38 m

Мощность на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,02·30,38/0,85 = 7,012 kW

Ответ

P_shaft = 7,012 kW

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Преобразуйте газовый закон

Плотность

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Ответ

Интегральное уравнение первого порядка

Ответ

Отношения

Порядок

Ответ

k·τ для каждого реактора

Отношение объёмов

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Тепловая нагрузка по стороне воды

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

Температура на выходе

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Температура на границе

Ответ

Последовательные сопротивления

Выразите ṁ₂