Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (соль)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 1000 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 50 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 2700 kg/hx_F = 18 %x_P = 45 %

W = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Ct: 15 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 80 g газа (CO₂) при 650 kPa и 35 °C? Считайте газ идеальным.

m = 80 gM = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (N₂) переходит от 150 kPa, 20 L, 25 °C к 450 kPa и 220 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 25 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

7.СтехиометрияСредняя

6 g CH₄ и 16 g O₂ реагируют по уравнению CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Какая масса m вещества CO₂ может образоваться?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 6 g N₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 5,11 g NH₃. Найдите выход в процентах Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактический: 5,11 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,8 mol/L H₂ и 0,8 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 4. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LK_c = 4

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,01 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,8 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 100 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 190 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 25 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 100 gT_water = 25 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 20 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol): 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 1,5 mol/L до 0,75 mol/L за 15 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 1,5 mol/LC_A = 0,75 mol/Lt = 15 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

Энергия активации реакции равна 70 kJ/mol. При 40 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T₂ (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 2 раз(а) быстрее?

E_a = 70 kJ/molT₁ = 40 °Ck₂/k₁ = 2R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,25 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 50 L. Сырьё подаётся с расходом 80 L/min при C_A0 = 1,5 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию C_A.

V = 50 LQ = 80 L/mink = 0,25 min⁻¹C_A0 = 1,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,1 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 400 L каждый. Расход сырья 40 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 400 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 40 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 170 до 45 °C, а холодный нагревается с 30 до 120 °C. Коэффициент теплопередачи 500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 40 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 170 → 45 °CT_c: 30 → 120 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

Пар конденсируется при постоянной температуре 120 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 6 m² и U = 2000 W/(m²·K). Охлаждающая вода (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 30 °C. Найдите температуру воды на выходе T_c,out.

T_s = 120 °CA = 6 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 250 mm (стекло) и слоя 25 mm (пенополистирол), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 23 °C и 0 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 23 °CT₃ = 0 °C

Q̇ = W

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 200 mm (кирпич) и 150 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -1 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 15 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -1 °C

Q̇ = W

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт со средней скоростью 2,9 m/s по трубе длиной 400 m с внутренним диаметром 100 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,028 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

V = 2,9 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 200 m с внутренним диаметром 200 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,02. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 2 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 2) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Какая разность уровней воды Δz между резервуарами даёт расход 50 L/s?

Q = 50 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос с КПД 72% подаёт 150 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 50 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите необходимую мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 150 L/sH = 50 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 50 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 13 m выше. Труба длиной 300 m имеет внутренний диаметр 150 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,015; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 8 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Верхний бак закрыт, и воздух над водой в нём находится под избыточным давлением 100 kPa. Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 50 L/sΔz = 13 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 100 kPa

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 1250 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

соль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 1000·(5 − 30)/(30 − 50) = 1250 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 1250 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: W = 1620 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 2700·18/45 = 1080 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 2700 − 1080 = 1620 kg/h

Ответ

W = 1620 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 70,22 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,1·(170 − 80) = 567 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 567/(3·4,18) = 70,22 °C

Ответ

t_out = 70,22 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 0,3014 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 0,5·2,1·(140 − 60) = 84 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,1)·84 = 75,6 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 75,6/(4,18·60) = 0,3014 kg/s

Ответ

ṁ_c = 0,3014 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 7,165 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 80/44,01 = 1,818 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Объём

V = nRT/P = 1,818·8,314·308,1/650 = 7,165 L

Ответ

V = 7,165 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 11,03 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 493,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/450)·(493,1/298,1) = 11,03 L

Ответ

V₂ = 11,03 L

7.Стехиометрия

Ответ: m = 11 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH₄) = 6/16,04 = 0,3741 mol

n(O₂) = 16/32 = 0,5 mol

Лимитирующий реагент

0,3741/1 = 0,3741, 0,5/2 = 0,25 → O₂

Масса продукта

n(CO₂) = 0,25·1 = 0,25 mol

m = 0,25·44,01 = 11 g

Ответ

m = 11 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 70,06 %

Теоретический выход

n(N₂) = 6/28,02 = 0,2141 mol

m = 0,2141·2/1·17,03 = 7,293 g

Выход в процентах

Y = 5,11/7,293·100 = 70,06%

Ответ

Y = 70,06%

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,4 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

4 = (2x)²/(0,8 − x)²

Извлеките квадратный корень

2 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·2/(2 + 2) = 0,4 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,8 − x = 0,4 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,4 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,7154 mol/L

Выражение константы равновесия

0,01 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,01·x − 0,008 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,008))/2 = 0,08458 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,8 − 0,08458 = 0,7154 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,7154 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 29,94 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

100·0,129·(190 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 25)

Выразите конечную температуру

T_f = (12,9·190 + 418·25)/(12,9 + 418) = 29,94 °C

Ответ

T_f = 29,94 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 1037 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Теплота для данной массы

n = 20/30,07 = 0,6651 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,6651·1560 = 1037 kJ

Ответ

q = 1037 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,04621 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1,5/0,75)/15 = 0,6931/15 = 0,04621 min⁻¹

Ответ

k = 0,04621 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: T₂ = 48,29 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T₁ = 313,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T₂ = 1/313,1 − 8,314·ln(2)/70000 = 3,193 × 10⁻³ − 8,233 × 10⁻⁵ = 3,111 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 321,4 K = 48,29 °C

Ответ

T₂ = 48,29 °C

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: C_A = 1,283 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 50/80 = 0,625 min

Выходная концентрация

C_A = 1,5·e^{−0,25·0,625} = 1,283 mol/L

Ответ

C_A = 1,283 mol/L

Степень превращения: X = 14,47%.

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 75 %

Время пребывания

τ = V/Q = 400/40 = 10 min, kτ = 0,1·10 = 1

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 0,5

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,25

X = 1 − 0,25 = 75%

Ответ

X = 75%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 2,752 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 170 − 120 = 50 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 45 − 30 = 15 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 15)/ln(50/15) = 29,07 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 40000/(500·29,07) = 2,752 m²

Ответ

A = 2,752 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: T_c,out = 106,7 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = T_s − T_c,in и ΔT₂ = T_s − T_c,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2000·6/(1,5·4180) = 1,914

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,914 = 90·0,1475 = 13,28 K

T_c,out = 120 − 13,28 = 106,7 °C

Ответ

T_c,out = 106,7 °C

Переданная теплота: Q̇ = 481,1 kW.

19.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 236 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,96·10) = 0,02604 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,035·10) = 0,07143 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 23/0,09747 = 236 W

Ответ

Q̇ = 236 W

20.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 81,28 W

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,72·15) = 0,01852 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,04·15) = 0,25 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,283 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-1))/0,283 = 81,28 W

Ответ

Q̇ = 81,28 W

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 48,01 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Скоростной напор

V²/(2g) = 2,9²/(2·9,81) = 0,4286 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(400/0,1)·2,9²/(2·9,81) = 48,01 m

Ответ

h_f = 48,01 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δz = 3,111 m

Скорость

V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s

V²/(2g) = 0,1291 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,02·200/0,2 = 20

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Полная потеря напора

h_f = 20·0,1291 = 2,582 m

h_m = 4,1·0,1291 = 0,5293 m

Δz = h_f + h_m = 3,111 m

Ответ

Δz = 3,111 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 102,2 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·50 = 73,58 kW

Мощность на валу

P_shaft = P_h/η = 73,58/0,72 = 102,2 kW

Ответ

P_shaft = 102,2 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 38,7 m

Скорость

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,408 = 15,51 m

Пьезометрический напор

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Напор насоса

Обе поверхности практически неподвижны, поэтому скоростного напора нет.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 13 + 10,19 + 15,51 = 38,7 m

Ответ

H = 38,7 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Объём

Ответ

Абсолютные температуры

Объединённый газовый закон

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Интегральное уравнение первого порядка

Ответ

Абсолютная температура

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Выходная концентрация

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

Температура на выходе

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Ответ

Последовательные сопротивления

Выразите ṁ₂