Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (NaOH)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 750 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 50 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 4400 kg/hx_F = 8 %x_P = 40 %

W = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 90 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Ct: 15 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 30 L содержит 100 g газа (CH₄) при 30 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 100 gM = 16,04 g/molV = 30 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 550 kPa и 110 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 550 kPaT = 110 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехиометрияСредняя

16 g CH₄ и 48 g O₂ реагируют по уравнению CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 8 g N₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 8,85 g NH₃. Найдите выход в процентах Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактический: 8,85 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,25 mol/L H₂ и 0,25 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 50 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 140 °C опускают в 150 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 25 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 50 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 150 gT_water = 25 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция первого порядка в периодическом реакторе имеет k = 0,2 min⁻¹. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 90%? Найдите t.

k = 0,2 min⁻¹X = 90 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,002 min⁻¹ при 35 °C и энергию активации 55 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 65 °C.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 35 °CT₂ = 65 °CE_a = 55 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка должна достичь степени превращения 85%. Во сколько раз CSTR должен быть больше PFR при одинаковых расходе, константе скорости и степени превращения? Найдите отношение V_CSTR/V_PFR.

X = 85%первый порядок, одинаковые k и Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,5 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 150 L каждый. Расход сырья 40 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 150 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 360 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 150 до 90 °C, а холодный нагревается с 25 до 45 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 360 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 150 → 90 °CT_c: 25 → 45 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

Пар конденсируется при постоянной температуре 140 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 2,5 m² и U = 2000 W/(m²·K). Охлаждающая вода (3 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 20 °C. Найдите температуру воды на выходе T_c,out.

T_s = 140 °CA = 2,5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 3 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 20 °C

T_c,out = °C

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 150 mm (бетон) и слоя 50 mm (пенополистирол), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 18 °C и 2 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L₁ = 150 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 18 °CT₃ = 2 °C

Q̇ = W

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 250 mm (гипсокартон) и 75 mm (бетон) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -3 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -3 °C

Q̇ = W

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт с расходом 8 L/s по трубе длиной 100 m с внутренним диаметром 100 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,02 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

Q = 8 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 100 m с внутренним диаметром 200 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,02. Уровень воды в верхнем резервуаре на 12 m выше, чем в нижнем. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 4 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 0,2) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Найдите расход Q в L/s.

Δz = 12 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос подаёт 40 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 16 m. КПД насоса 65%, а КПД приводящего его электродвигателя 92%. Примите g = 9,81 m/s². Найдите электрическую мощность P_el, потребляемую двигателем, в kW.

Q = 40 L/sH = 16 mη_pump = 65%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 60 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 6 m выше. Труба длиной 150 m имеет внутренний диаметр 250 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,022; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 6 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 60 L/sΔz = 6 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,022ΣK = 6

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 562,5 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 750·(15 − 30)/(30 − 50) = 562,5 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 562,5 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: W = 3520 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 4400·8/40 = 880 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 4400 − 880 = 3520 kg/h

Ответ

W = 3520 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 37,22 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·3,6·(130 − 90) = 72 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 72/(1·4,18) = 37,22 °C

Ответ

t_out = 37,22 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 0,4545 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 0,5·3,6·(130 − 80) = 90 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,05)·90 = 85,5 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 85,5/(4,18·45) = 0,4545 kg/s

Ответ

ṁ_c = 0,4545 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 523,8 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 100/16,04 = 6,234 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Давление

P = nRT/V = 6,234·8,314·303,1/0,03 = 523,8 kPa

Ответ

P = 523,8 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 7,599 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 110 + 273,15 = 383,1 K

Плотность

ρ = 550·44,01/(8,314·383,1) = 7,599 kg/m³

Ответ

ρ = 7,599 kg/m³

7.Стехиометрия

Ответ: m = 27,03 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH₄) = 16/16,04 = 0,9975 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Лимитирующий реагент

0,9975/1 = 0,9975, 1,5/2 = 0,75 → O₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,75·2 = 1,5 mol

m = 1,5·18,02 = 27,03 g

Ответ

m = 27,03 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 91,01 %

Теоретический выход

n(N₂) = 8/28,02 = 0,2855 mol

m = 0,2855·2/1·17,03 = 9,724 g

Выход в процентах

Y = 8,85/9,724·100 = 91,01%

Ответ

Y = 91,01%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,3333 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

16 = (2x)²/(0,25 − x)²

Извлеките квадратный корень

4 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·4/(2 + 4) = 0,1667 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,3333 mol/L

Ответ

[HI] = 0,3333 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 1,159 mol/L

Выражение константы равновесия

0,1 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,15 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,15))/2 = 0,3405 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 1,5 − 0,3405 = 1,159 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 1,159 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 26,17 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

50·0,129·(140 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 25)

Выразите конечную температуру

T_f = (6,45·140 + 627·25)/(6,45 + 627) = 26,17 °C

Ответ

T_f = 26,17 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −1453 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Ответ

ΔH° = −1453 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 11,51 min

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Степень превращения и концентрация

C/C₀ = 1 − X = 0,1

Выразите время

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,2 = 11,51 min

Ответ

t = 11,51 min

14.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,01343 min⁻¹

Абсолютные температуры

T₁ = 308,1 K, T₂ = 338,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(55000/8,314)·(1/338,1 − 1/308,1) = 1,905

k₂ = 0,002·e^1,905 = 0,01343 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,01343 min⁻¹

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V_CSTR/V_PFR = 2,987

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

k·τ для каждого реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897

Отношение объёмов

V_CSTR/V_PFR = 5,667/1,897 = 2,987

Ответ

V_CSTR/V_PFR = 2,987

При высокой степени превращения разница быстро растёт.

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 87,9 %

Время пребывания

τ = V/Q = 150/40 = 3,75 min, kτ = 0,5·3,75 = 1,875

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,875) = 0,3478

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,121

X = 1 − 0,121 = 87,9%

Ответ

X = 87,9%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 21,58 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 150 − 45 = 105 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 90 − 25 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 65)/ln(105/65) = 83,41 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 360000/(200·83,41) = 21,58 m²

Ответ

A = 21,58 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: T_c,out = 59,46 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = T_s − T_c,in и ΔT₂ = T_s − T_c,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2000·2,5/(3·4180) = 0,3987

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,3987 = 120·0,6712 = 80,54 K

T_c,out = 140 − 80,54 = 59,46 °C

Ответ

T_c,out = 59,46 °C

Переданная теплота: Q̇ = 494,8 kW.

19.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 156,3 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(1,4·15) = 0,007143 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 16/0,1024 = 156,3 W

Ответ

Q̇ = 156,3 W

20.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 118,4 W

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·8) = 0,1838 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(1,4·8) = 0,006696 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,2111 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-3))/0,2111 = 118,4 W

Ответ

Q̇ = 118,4 W

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 1,058 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Средняя скорость

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²

V = Q/A = 0,008/0,007854 = 1,019 m/s

Скоростной напор

V²/(2g) = 1,019²/(2·9,81) = 0,05288 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(100/0,1)·1,019²/(2·9,81) = 1,058 m

Ответ

h_f = 1,058 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Q = 134,2 L/s

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,02·100/0,2 = 10

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

Уравнение энергии

Обе поверхности открыты в атмосферу и практически неподвижны, поэтому весь перепад Δz теряется в трубе.

12 = (10 + 2,9)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·12/12,9) = 4,272 m/s

Расход

Q = V·π·D²/4 = 4,272·0,03142 = 0,1342 m³/s = 134,2 L/s

Ответ

Q = 134,2 L/s

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_el = 10,5 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·16 = 6,278 kW

Мощность на валу

P_shaft = 6,278/0,65 = 9,659 kW

Электрическая мощность

P_el = 9,659/0,92 = 10,5 kW

Ответ

P_el = 10,5 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 7,462 m

Скорость

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,2 + 6)·0,07615 = 1,462 m

Напор насоса

Обе поверхности открыты и практически неподвижны, поэтому члены с давлением и скоростью выпадают.

H = Δz + h_L = 6 + 1,462 = 7,462 m

Ответ

H = 7,462 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Преобразуйте газовый закон

Плотность

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Ответ

Степень превращения и концентрация

Выразите время

Ответ

Абсолютные температуры

Отношение Аррениуса

Ответ

k·τ для каждого реактора

Отношение объёмов

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

Температура на выходе

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Ответ

Последовательные сопротивления

Выразите ṁ₂