Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (соль)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 600 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 5 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 2000 kg/hx_F = 7 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 70 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 70 °Ct: 15 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 10 L содержит 340 g газа (Ar) при 70 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 340 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CH₄) при 600 kPa и 160 °C, считая его идеальным.

M = 16,04 g/molP = 600 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехиометрияСредняя

20 g Fe₂O₃ и 40 g CO реагируют по уравнению Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Какая масса m вещества Fe может образоваться?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции 2Na + Cl₂ → 2NaCl 6 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 10,68 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 10,68 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 54. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 54

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 1,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 150 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 110 °C опускают в 250 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 16 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 110 °Cm_water = 250 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l).

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) имеет k = 0,5 L/(mol·min) и начальную концентрацию 0,2 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t_½.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 0,2 mol/L

t_½ = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция имеет константу скорости 0,005 min⁻¹ при 20 °C и энергию активации 40 kJ/mol. Найдите константу скорости k₂ при 40 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 20 °CT₂ = 40 °CE_a = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,1 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 2000 L. Сырьё подаётся с расходом 50 L/min при C_A0 = 0,5 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию C_A.

V = 2000 LQ = 50 L/mink = 0,1 min⁻¹C_A0 = 0,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,12 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 800 L с подачей 5 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 800 LQ = 5 L/mink = 0,12 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 410 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 85 до 65 °C, а холодный нагревается с 25 до 70 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,85, U = 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 410 kWF = 0,85U = 200 W/(m²·K)T_h: 85 → 65 °CT_c: 25 → 70 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

Горячее масло (2 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 130 до 105 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1 kg/s воды (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 25 °C. При U = 1500 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 105 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 1500 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 150 mm (стекло) и слоя 75 mm (бетон), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и -8 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 17 °CT₃ = -8 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 250 mm (пенополистирол) и 100 mm (кирпич) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -14 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -14 °C

U = W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт с расходом 25 L/s по трубе длиной 800 m с внутренним диаметром 200 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,03 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

Q = 25 L/sL = 800 mD = 200 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 300 m с внутренним диаметром 300 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,025. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 2 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 10) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Какая разность уровней воды Δz между резервуарами даёт расход 150 L/s?

Q = 150 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

При испытании насос подаёт 20 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 48 m, а мощность на его валу 13,5 kW. Примите g = 9,81 m/s². Найдите КПД насоса η в процентах.

Q = 20 L/sH = 48 mP_shaft = 13,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 100 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 14 m выше. Труба длиной 100 m имеет внутренний диаметр 250 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,015; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 5 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Верхний бак закрыт, и воздух над водой в нём находится под избыточным давлением 250 kPa. Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 100 L/sΔz = 14 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 5p_tank = 250 kPa

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 300 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

соль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 600·(35 − 25)/(25 − 5) = 300 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 300 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: P = 233,3 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 2000·7/60 = 233,3 kg/h

Ответ

P = 233,3 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 70,24 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,1·(170 − 70) = 630 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 630/(3·4,18) = 70,24 °C

Ответ

t_out = 70,24 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 2,842 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 2,5·3,6·(180 − 70) = 990 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,1)·990 = 891 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 891/(4,18·75) = 2,842 kg/s

Ответ

ṁ_c = 2,842 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 2428 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 340/39,95 = 8,511 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Давление

P = nRT/V = 8,511·8,314·343,1/0,01 = 2428 kPa

Ответ

P = 2428 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 2,672 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Плотность

ρ = 600·16,04/(8,314·433,1) = 2,672 kg/m³

Ответ

ρ = 2,672 kg/m³

7.Стехиометрия

Ответ: m = 13,99 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe₂O₃) = 20/159,69 = 0,1252 mol

n(CO) = 40/28,01 = 1,428 mol

Лимитирующий реагент

0,1252/1 = 0,1252, 1,428/3 = 0,476 → Fe₂O₃

Масса продукта

n(Fe) = 0,1252·2 = 0,2505 mol

m = 0,2505·55,85 = 13,99 g

Ответ

m = 13,99 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 70,02 %

Теоретический выход

n(Na) = 6/22,99 = 0,261 mol

m = 0,261·2/2·58,44 = 15,25 g

Выход в процентах

Y = 10,68/15,25·100 = 70,02%

Ответ

Y = 70,02%

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,107 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

54 = (2x)²/(0,5 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,348 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7,348/(2 + 7,348) = 0,393 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,5 − x = 0,107 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,107 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,1635 mol/L

Выражение константы равновесия

0,02 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,03 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,03))/2 = 0,1635 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,1635 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,1635 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 26,72 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

150·0,897·(110 − T_f) = 250·4,18·(T_f − 16)

Выразите конечную температуру

T_f = (134,6·110 + 1045·16)/(134,6 + 1045) = 26,72 °C

Ответ

T_f = 26,72 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −3119 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Ответ

ΔH° = −3119 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

13.Химическая кинетика

Ответ: t_½ = 10 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,5·0,2) = 10 min

Ответ

t_½ = 10 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

14.Химическая кинетика

Ответ: k₂ = 0,01426 min⁻¹

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 313,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k₂/k₁) = −(40000/8,314)·(1/313,1 − 1/293,1) = 1,048

k₂ = 0,005·e^1,048 = 0,01426 min⁻¹

Ответ

k₂ = 0,01426 min⁻¹

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: C_A = 0,009158 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 2000/50 = 40 min

Выходная концентрация

C_A = 0,5·e^−0,1·40 = 0,009158 mol/L

Ответ

C_A = 0,009158 mol/L

Степень превращения: X = 98,17%.

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 95,05 %

Время пребывания

τ = V/Q = 800/5 = 160 min, kτ = 0,12·160 = 19,2

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 19,2/(1 + 19,2) = 95,05%

Ответ

X = 95,05%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 94,62 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 85 − 70 = 15 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 25 = 40 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 40)/ln(15/40) = 25,49 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 410000/(200·0,85·25,49) = 94,62 m²

Ответ

A = 94,62 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 0,9737 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 2·2,3·25 = 115 kW

T_c,out = 25 + 115/(1·4,18) = 52,51 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 130 − 52,51 = 77,49 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 105 − 25 = 80 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (77,49 − 80)/ln(77,49/80) = 78,74 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 115000/(1500·78,74) = 0,9737 m²

Ответ

A = 0,9737 m²

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = −1,617 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(1,4·12) = 0,004464 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 25/0,01749 = 1430 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 17 − 1430·0,01302 = −1,617 °C

Ответ

T_i = −1,617 °C

20.Теплопроводность

Ответ: U = 0,1335 W/(m²·K)

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,035·4) = 1,786 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W

ΣR = 1,872 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·1,872) = 0,1335 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,1335 W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 3,873 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Средняя скорость

A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²

V = Q/A = 0,025/0,03142 = 0,7958 m/s

Скоростной напор

V²/(2g) = 0,7958²/(2·9,81) = 0,03228 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(800/0,2)·0,7958²/(2·9,81) = 3,873 m

Ответ

h_f = 3,873 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δz = 8,515 m

Скорость

V = Q/A = 0,15/0,07069 = 2,122 m/s

V²/(2g) = 0,2295 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,025·300/0,3 = 25

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Полная потеря напора

h_f = 25·0,2295 = 5,738 m

h_m = 12,1·0,2295 = 2,777 m

Δz = h_f + h_m = 8,515 m

Ответ

Δz = 8,515 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: η = 69,76 %

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·48 = 9,418 kW

КПД

η = P_h/P_shaft = 9,418/13,5 = 69,76%

Ответ

η = 69,76%

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 41,81 m

Скорость

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (6 + 5)·0,2115 = 2,327 m

Пьезометрический напор

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Напор насоса

Обе поверхности практически неподвижны, поэтому скоростного напора нет.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 14 + 25,48 + 2,327 = 41,81 m

Ответ

H = 41,81 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Преобразуйте газовый закон

Плотность

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Ответ

Период полупревращения для второго порядка

Ответ

Абсолютные температуры

Отношение Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Выходная концентрация

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Концевые разности температур (противоток)

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Температура на границе

Ответ

Выразите ṁ₂