Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (сахар)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 300 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 30 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 2300 kg/hx_F = 18 %x_P = 30 %

W = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 110 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 70 °Ct: 20 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 310 g газа (CH₄) при 70 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 310 gM = 16,04 g/molV = 20 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (Ar) при 750 kPa и 60 °C, считая его идеальным.

M = 39,95 g/molP = 750 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехиометрияСредняя

24 g CH₄ и 32 g O₂ реагируют по уравнению CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(CH₄) = 16,04M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 12 g CH₄ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 25,34 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 25,34 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,25 mol/L H₂ и 0,25 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,8 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,5

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 250 g (материал: медь, c = 0,385 J/(g·°C)) при температуре 100 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 25 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 100 gT_water = 25 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 250 g CH₃OH (M = 32,04 g/mol): 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) имеет k = 0,25 L/(mol·min) и начальную концентрацию 0,8 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t_½.

k = 0,25 L/(mol·min)C_A0 = 0,8 mol/L

t_½ = min

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,05 min⁻¹ при 20 °C и 0,561 min⁻¹ при 45 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,05 min⁻¹T₁ = 20 °Ck₂ = 0,561 min⁻¹T₂ = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,08 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 400 L. Сырьё подаётся с расходом 20 L/min при C_A0 = 1,5 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию C_A.

V = 400 LQ = 20 L/mink = 0,08 min⁻¹C_A0 = 1,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,2 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 500 L с подачей 80 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 500 LQ = 80 L/mink = 0,2 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 160 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 4 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 105 до 90 °C, а холодный нагревается с 25 до 80 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 160 kWA = 4 m²T_h: 105 → 90 °CT_c: 25 → 80 °C

U = W/(m²·K)

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

Пар конденсируется при постоянной температуре 100 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 2 m² и U = 2500 W/(m²·K). Охлаждающая вода (1,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 15 °C. Найдите температуру воды на выходе T_c,out.

T_s = 100 °CA = 2 m²U = 2500 W/(m²·K)ṁ = 1,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °C

T_c,out = °C

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 200 mm (гипсокартон) и слоя 100 mm (бетон), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и 5 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 17 °CT₃ = 5 °C

Q̇ = W

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 250 mm (кирпич) и 25 mm (стекло) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при 2 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 2 °C

U = W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт с расходом 15 L/s по трубе длиной 800 m с внутренним диаметром 75 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,015 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

Q = 15 L/sL = 800 mD = 75 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 150 m с внутренним диаметром 200 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,025. Уровень воды в верхнем резервуаре на 34 m выше, чем в нижнем. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 3 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 5) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Найдите расход Q в L/s.

Δz = 34 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Насосы и мощность насосаСредняя

При испытании насос подаёт 60 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 30 m, а мощность на его валу 23,5 kW. Примите g = 9,81 m/s². Найдите КПД насоса η в процентах.

Q = 60 L/sH = 30 mP_shaft = 23,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 100 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 14 m выше. Труба длиной 400 m имеет внутренний диаметр 250 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,015; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 8 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Верхний бак закрыт, и воздух над водой в нём находится под избыточным давлением 350 kPa. Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 100 L/sΔz = 14 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 350 kPa

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 900 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сахар: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 300·(10 − 25)/(25 − 30) = 900 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 900 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: W = 920 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 2300·18/30 = 1380 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 2300 − 1380 = 920 kg/h

Ответ

W = 920 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 26,72 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·2,1·(180 − 110) = 147 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 147/(3·4,18) = 26,72 °C

Ответ

t_out = 26,72 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 1,562 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 3·2,1·(130 − 70) = 378 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,05)·378 = 359,1 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 359,1/(4,18·55) = 1,562 kg/s

Ответ

ṁ_c = 1,562 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 2757 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 310/16,04 = 19,33 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Давление

P = nRT/V = 19,33·8,314·343,1/0,02 = 2757 kPa

Ответ

P = 2757 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 10,82 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Плотность

ρ = 750·39,95/(8,314·333,1) = 10,82 kg/m³

Ответ

ρ = 10,82 kg/m³

7.Стехиометрия

Ответ: m = 18,02 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(CH₄) = 24/16,04 = 1,496 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

Лимитирующий реагент

1,496/1 = 1,496, 1/2 = 0,5 → O₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,5·2 = 1 mol

m = 1·18,02 = 18,02 g

Ответ

m = 18,02 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 93,98 %

Теоретический выход

n(CH₄) = 12/16,04 = 0,7481 mol

m = 0,7481·2/1·18,02 = 26,96 g

Выход в процентах

Y = 25,34/26,96·100 = 93,98%

Ответ

Y = 93,98%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,3333 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

16 = (2x)²/(0,25 − x)²

Извлеките квадратный корень

4 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·4/(2 + 4) = 0,1667 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,3333 mol/L

Ответ

[HI] = 0,3333 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,4301 mol/L

Выражение константы равновесия

0,5 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,5·x − 0,4 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,4))/2 = 0,4301 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,4301 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,4301 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 39,04 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

250·0,385·(100 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 25)

Выразите конечную температуру

T_f = (96,25·100 + 418·25)/(96,25 + 418) = 39,04 °C

Ответ

T_f = 39,04 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 5668 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Теплота для данной массы

n = 250/32,04 = 7,803 mol

q = n·|ΔH°/2| = 7,803·726,4 = 5668 kJ

Ответ

q = 5668 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: t_½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,25·0,8) = 5 min

Ответ

t_½ = 5 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 74,99 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 318,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·2,418/(-2,681e-4) = 74988 J/mol

E_a = 74,99 kJ/mol

Ответ

E_a = 74,99 kJ/mol

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: C_A = 0,3028 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 400/20 = 20 min

Выходная концентрация

C_A = 1,5·e^−0,08·20 = 0,3028 mol/L

Ответ

C_A = 0,3028 mol/L

Степень превращения: X = 79,81%.

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 55,56 %

Время пребывания

τ = V/Q = 500/80 = 6,25 min, kτ = 0,2·6,25 = 1,25

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 1,25/(1 + 1,25) = 55,56%

Ответ

X = 55,56%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 955,5 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 105 − 80 = 25 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 90 − 25 = 65 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 65)/ln(25/65) = 41,86 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 160000/(4·41,86) = 955,5 W/(m²·K)

Ответ

U = 955,5 W/(m²·K)

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: T_c,out = 61,71 °C

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = T_s − T_c,in и ΔT₂ = T_s − T_c,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2500·2/(1,5·4180) = 0,7974

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e^−0,7974 = 85·0,4505 = 38,29 K

T_c,out = 100 − 38,29 = 61,71 °C

Ответ

T_c,out = 61,71 °C

Переданная теплота: Q̇ = 292,9 kW.

19.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 115,4 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·12) = 0,09804 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·12) = 0,005952 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 12/0,104 = 115,4 W

Ответ

Q̇ = 115,4 W

20.Теплопроводность

Ответ: U = 1,824 W/(m²·K)

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·12) = 0,01042 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·12) = 0,02894 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,96·12) = 0,00217 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·12) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,04569 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(12·0,04569) = 1,824 W/(m²·K)

Ответ

U = 1,824 W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 94,01 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Средняя скорость

A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²

V = Q/A = 0,015/0,004418 = 3,395 m/s

Скоростной напор

V²/(2g) = 3,395²/(2·9,81) = 0,5876 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(800/0,075)·3,395²/(2·9,81) = 94,01 m

Ответ

h_f = 94,01 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Q = 158,7 L/s

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,025·150/0,2 = 18,75

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Уравнение энергии

Обе поверхности открыты в атмосферу и практически неподвижны, поэтому весь перепад Δz теряется в трубе.

34 = (18,75 + 7,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·34/26,15) = 5,051 m/s

Расход

Q = V·π·D²/4 = 5,051·0,03142 = 0,1587 m³/s = 158,7 L/s

Ответ

Q = 158,7 L/s

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: η = 75,14 %

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·30 = 17,66 kW

КПД

η = P_h/P_shaft = 17,66/23,5 = 75,14%

Ответ

η = 75,14%

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 56,45 m

Скорость

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 8)·0,2115 = 6,769 m

Пьезометрический напор

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Напор насоса

Обе поверхности практически неподвижны, поэтому скоростного напора нет.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 14 + 35,68 + 6,769 = 56,45 m

Ответ

H = 56,45 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Преобразуйте газовый закон

Плотность

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Период полупревращения для второго порядка

Ответ

Абсолютные температуры

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Выходная концентрация

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Коэффициент теплопередачи

Ответ

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

Температура на выходе

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Ответ

Последовательные сопротивления

Выразите ṁ₂