Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (соль)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 200 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 35 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 3100 kg/hx_F = 7 %x_P = 35 %

W = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 110 °Ct: 15 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 180 g газа (CO₂) при 400 kPa и 40 °C? Считайте газ идеальным.

m = 180 gM = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (N₂) при 800 kPa и 170 °C, считая его идеальным.

M = 28,01 g/molP = 800 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехиометрияСредняя

30 g Al и 24 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Какая масса m вещества AlCl₃ может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂ 6 g C₆H₁₂O₆ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 1,61 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 1,61 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,4 mol/L H₂ и 0,4 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 25. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 25

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,4 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 200 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 140 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 17 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 140 °Cm_water = 300 gT_water = 17 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 10 g C₃H₈ (M = 44,1 g/mol): C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) в периодическом реакторе имеет k = 0,25 L/(mol·min) и начинается с 2 mol/L. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 90%? Найдите t.

k = 0,25 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 90 %

t = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет k = 0,002 min⁻¹ при 30 °C и энергию активации 90 kJ/mol. Теперь периодический реактор работает при 40 °C в течение 15 min. Найдите достигнутую степень превращения X.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 30 °CE_a = 90 kJ/molT₂ = 40 °Ct = 15 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,08 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 5 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 50%.

Q = 5 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 50%

V = L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,15 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 250 L каждый. Расход сырья 5 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 250 L (×2)Q = 5 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 260 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 180 до 50 °C, а холодный нагревается с 20 до 85 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 260 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 180 → 50 °CT_c: 20 → 85 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·c_p = 1,5 kW/K. Горячий поток входит при 95 °C, а холодный — при 30 °C. Теплообменник имеет A = 6 m² и U = 300 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе T_h,out.

C_h = C_c = 1,5 kW/KT_h,in = 95 °CT_c,in = 30 °CA = 6 m²U = 300 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 250 mm (пенополистирол) и слоя 75 mm (гипсокартон), её площадь 12 m². Наружные поверхности имеют 19 °C и -13 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 19 °CT₃ = -13 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 50 mm (стекло) и 150 mm (бетон) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при 3 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите температуру T_s внутренней поверхности стены.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 3 °C

T_s = °C

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт с расходом 6 L/s по трубе длиной 400 m с внутренним диаметром 100 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,018 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

Q = 6 L/sL = 400 mD = 100 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Труба длиной 400 m с внутренним диаметром 250 mm (коэффициент трения Дарси f = 0,015) отходит от открытого резервуара и выпускает воду свободной струёй в атмосферу. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 2 колена (K = 0,3 каждое) и задвижка (K = 2). Примите g = 9,81 m/s². На какой высоте H над выходом трубы должна находиться поверхность воды в резервуаре, чтобы расход был 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 400 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2

H = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

При испытании насос подаёт 150 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 34 m, а мощность на его валу 83,4 kW. Примите g = 9,81 m/s². Найдите КПД насоса η в процентах.

Q = 150 L/sH = 34 mP_shaft = 83,4 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 75 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 16 m выше. Труба длиной 500 m имеет внутренний диаметр 200 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,015; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 8 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Верхний бак закрыт, и воздух над водой в нём находится под избыточным давлением 250 kPa. Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 75 L/sΔz = 16 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 250 kPa

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 800 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

соль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 200·(10 − 30)/(30 − 35) = 800 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 800 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: W = 2480 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 3100·7/35 = 620 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 3100 − 620 = 2480 kg/h

Ответ

W = 2480 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 35,1 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·3,6·(150 − 80) = 252 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 252/(3·4,18) = 35,1 °C

Ответ

t_out = 35,1 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 0,6682 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 0,5·2,1·(180 − 110) = 73,5 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,05)·73,5 = 69,83 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 69,83/(4,18·25) = 0,6682 kg/s

Ответ

ṁ_c = 0,6682 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 26,62 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 180/44,01 = 4,09 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Объём

V = nRT/P = 4,09·8,314·313,1/400 = 26,62 L

Ответ

V = 26,62 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 6,082 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Плотность

ρ = 800·28,01/(8,314·443,1) = 6,082 kg/m³

Ответ

ρ = 6,082 kg/m³

7.Стехиометрия

Ответ: m = 30,09 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol

n(Cl₂) = 24/70,9 = 0,3385 mol

Лимитирующий реагент

1,112/2 = 0,556, 0,3385/3 = 0,1128 → Cl₂

Масса продукта

n(AlCl₃) = 0,1128·2 = 0,2257 mol

m = 0,2257·133,33 = 30,09 g

Ответ

m = 30,09 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 54,92 %

Теоретический выход

n(C₆H₁₂O₆) = 6/180,16 = 0,0333 mol

m = 0,0333·2/1·44,01 = 2,931 g

Выход в процентах

Y = 1,61/2,931·100 = 54,92%

Ответ

Y = 54,92%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,5714 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

25 = (2x)²/(0,4 − x)²

Извлеките квадратный корень

5 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·5/(2 + 5) = 0,2857 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,5714 mol/L

Ответ

[HI] = 0,5714 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,1562 mol/L

Выражение константы равновесия

0,1 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,1·x − 0,04 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,04))/2 = 0,1562 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,1562 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,1562 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 32,39 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

200·0,897·(140 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 17)

Выразите конечную температуру

T_f = (179,4·140 + 1254·17)/(179,4 + 1254) = 32,39 °C

Ответ

T_f = 32,39 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 503,4 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Теплота для данной массы

n = 10/44,1 = 0,2268 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,2268·2220 = 503,4 kJ

Ответ

q = 503,4 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: t = 18 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Концентрация в конце

C_A = 2·(1 − 0,9) = 0,2 mol/L

Интегральное уравнение второго порядка

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (5 − 0,5)/0,25 = 18 min

Ответ

t = 18 min

14.Химическая кинетика

Ответ: X = 8,956 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа скорости при новой температуре

T₁ = 303,1 K, T₂ = 313,1 K

k₂ = 0,002·e^{−(90000/8,314)·(1/313,1 − 1/303,1)} = 0,006255 min⁻¹

Степень превращения

X = 1 − e^{−0,006255·15} = 1 − 0,9104 = 8,956 %

Ответ

X = 8,956 %

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 43,32 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,08 = 0,6931/0,08 = 8,664 min

Объём

V = Q·τ = 5·8,664 = 43,32 L

Ответ

V = 43,32 L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 98,62 %

Время пребывания

τ = V/Q = 250/5 = 50 min, kτ = 0,15·50 = 7,5

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 7,5) = 0,1176

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01384

X = 1 − 0,01384 = 98,62%

Ответ

X = 98,62%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 23,05 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 180 − 85 = 95 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 20 = 30 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 30)/ln(95/30) = 56,39 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 260000/(200·56,39) = 23,05 m²

Ответ

A = 23,05 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: T_h,out = 59,55 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), поэтому ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

1,5·(95 − T_h,out) = 1,8·(T_h,out − 30)

T_h,out = (1,5·95 + 1,8·30)/(1,5 + 1,8) = 59,55 °C

Ответ

T_h,out = 59,55 °C

Переданная теплота: Q̇ = 53,18 kW; холодный поток выходит при 65,45 °C.

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = −11,14 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,035·12) = 0,5952 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·12) = 0,03676 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 32/0,632 = 50,63 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 19 − 50,63·0,5952 = −11,14 °C

Ответ

T_i = −11,14 °C

20.Теплопроводность

Ответ: T_s = 14,35 °C

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,96·6) = 0,008681 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1,4·6) = 0,01786 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W

ΣR = 0,05374 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (3))/0,05374 = 353,6 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 353,6·0,02165 = 14,35 °C

Ответ

T_s = 14,35 °C

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 2,142 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Средняя скорость

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²

V = Q/A = 0,006/0,007854 = 0,7639 m/s

Скоростной напор

V²/(2g) = 0,7639²/(2·9,81) = 0,02975 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(400/0,1)·0,7639²/(2·9,81) = 2,142 m

Ответ

h_f = 2,142 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: H = 2,14 m

Скорость

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

V²/(2g) = 0,07615 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,015·400/0,25 = 24

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1

Уравнение энергии

Выходящая струя сохраняет свой скоростной напор; это не потеря, но его нужно обеспечить.

H = (1 + 24 + 3,1)·0,07615 = 2,14 m

Ответ

H = 2,14 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: η = 59,99 %

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·34 = 50,03 kW

КПД

η = P_h/P_shaft = 50,03/83,4 = 59,99%

Ответ

η = 59,99%

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 54,7 m

Скорость

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (37,5 + 8)·0,2905 = 13,22 m

Пьезометрический напор

p/(ρ·g) = 250000/(1000·9,81) = 25,48 m

Напор насоса

Обе поверхности практически неподвижны, поэтому скоростного напора нет.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 16 + 25,48 + 13,22 = 54,7 m

Ответ

H = 54,7 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Объём

Ответ

Преобразуйте газовый закон

Плотность

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Концентрация в конце

Интегральное уравнение второго порядка

Ответ

Константа скорости при новой температуре

Степень превращения

Ответ

Время пребывания

Объём

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Постоянная разность температур

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Температура на границе

Выразите ṁ₂