Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (соль)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 450 kg/hx₁ = 10 %x₂ = 35 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1000 kg/hx_F = 13 %x_P = 40 %

W = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 100 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 60 °Ct: 10 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 40 g газа (He) при 550 kPa и 0 °C? Считайте газ идеальным.

m = 40 gM = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (He) переходит от 300 kPa, 5 L, 40 °C к 250 kPa и 60 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 40 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

7.СтехиометрияСредняя

8 g Al и 20 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Какая масса m вещества AlCl₃ может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции 2Na + Cl₂ → 2NaCl 8 g Na реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 17,29 g NaCl. Найдите выход в процентах Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактический: 17,29 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,2 mol/L H₂ и 0,2 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 54. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 54

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,5 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,5

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 200 g (материал: медь, c = 0,385 J/(g·°C)) при температуре 170 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 18 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 200 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 100 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите ΔH° реакции C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l).

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

ΔH° = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 1 mol/L до 0,7 mol/L за 30 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 1 mol/LC_A = 0,7 mol/Lt = 30 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,02 min⁻¹ при 40 °C и 0,127 min⁻¹ при 60 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 40 °Ck₂ = 0,127 min⁻¹T₂ = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,5 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 10 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 95%.

Q = 10 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 95%

V = L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,12 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 1500 L с подачей 80 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 1500 LQ = 80 L/mink = 0,12 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 200 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 170 до 155 °C, а холодный нагревается с 15 до 50 °C. Коэффициент теплопередачи 1500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 200 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 170 → 155 °CT_c: 15 → 50 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

В противоточном теплообменнике у обоих потоков одинаковая теплоёмкость потока ṁ·c_p = 2 kW/K. Горячий поток входит при 165 °C, а холодный — при 20 °C. Теплообменник имеет A = 5 m² и U = 300 W/(m²·K). Найдите температуру горячего потока на выходе T_h,out.

C_h = C_c = 2 kW/KT_h,in = 165 °CT_c,in = 20 °CA = 5 m²U = 300 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 150 mm (пенополистирол) и слоя 150 mm (бетон), её площадь 10 m². Наружные поверхности имеют 16 °C и -11 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 16 °CT₃ = -11 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 250 mm (минеральная вата) и 100 mm (древесина) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -15 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите температуру T_s внутренней поверхности стены.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -15 °C

T_s = °C

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода (ρ = 1000 kg/m³) течёт со скоростью 1,7 m/s по горизонтальной трубе длиной 200 m с внутренним диаметром 75 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,028 и g = 9,81 m/s². Найдите перепад давления Δp на трубе в kPa.

V = 1,7 m/sL = 200 mD = 75 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Труба длиной 200 m с внутренним диаметром 150 mm (коэффициент трения Дарси f = 0,02) отходит от открытого резервуара и выпускает воду свободной струёй в атмосферу. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 3 колена (K = 0,3 каждое) и задвижка (K = 10). Примите g = 9,81 m/s². На какой высоте H над выходом трубы должна находиться поверхность воды в резервуаре, чтобы расход был 40 L/s?

Q = 40 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10

H = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос подаёт 25 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 70 m. КПД насоса 70%, а КПД приводящего его электродвигателя 88%. Примите g = 9,81 m/s². Найдите электрическую мощность P_el, потребляемую двигателем, в kW.

Q = 25 L/sH = 70 mη_pump = 70%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 80 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 8 m выше. Труба длиной 600 m имеет внутренний диаметр 200 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,022; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 6 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 600 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 6

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 675 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

соль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 450·(10 − 25)/(25 − 35) = 675 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 675 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: W = 675 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 1000·13/40 = 325 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1000 − 325 = 675 kg/h

Ответ

W = 675 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 42,61 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,1·(130 − 100) = 189 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 189/(2·4,18) = 42,61 °C

Ответ

t_out = 42,61 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 1,636 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1·3,6·(140 − 60) = 288 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,05)·288 = 273,6 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 273,6/(4,18·40) = 1,636 kg/s

Ответ

ṁ_c = 1,636 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 41,26 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 40/4,003 = 9,993 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Объём

V = nRT/P = 9,993·8,314·273,1/550 = 41,26 L

Ответ

V = 41,26 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 6,383 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 333,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/250)·(333,1/313,1) = 6,383 L

Ответ

V₂ = 6,383 L

7.Стехиометрия

Ответ: m = 25,07 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol

n(Cl₂) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Лимитирующий реагент

0,2965/2 = 0,1483, 0,2821/3 = 0,09403 → Cl₂

Масса продукта

n(AlCl₃) = 0,09403·2 = 0,1881 mol

m = 0,1881·133,33 = 25,07 g

Ответ

m = 25,07 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 85,02 %

Теоретический выход

n(Na) = 8/22,99 = 0,348 mol

m = 0,348·2/2·58,44 = 20,34 g

Выход в процентах

Y = 17,29/20,34·100 = 85,02%

Ответ

Y = 85,02%

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,04279 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

54 = (2x)²/(0,2 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,348 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7,348/(2 + 7,348) = 0,1572 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,2 − x = 0,04279 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,04279 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,01459 mol/L

Выражение константы равновесия

0,5 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,5·x − 0,05 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,05))/2 = 0,08541 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,1 − 0,08541 = 0,01459 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,01459 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 41,64 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

200·0,385·(170 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 18)

Выразите конечную температуру

T_f = (77·170 + 418·18)/(77 + 418) = 41,64 °C

Ответ

T_f = 41,64 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: ΔH° = −2220 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Ответ

ΔH° = −2220 kJ

Отрицательное: реакция выделяет теплоту (экзотермическая).

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,01189 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1/0,7)/30 = 0,3567/30 = 0,01189 min⁻¹

Ответ

k = 0,01189 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 80,16 kJ/mol

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T₁ = 313,1 K, T₂ = 333,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,848/(-1,917e-4) = 80164 J/mol

E_a = 80,16 kJ/mol

Ответ

E_a = 80,16 kJ/mol

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 59,91 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,5 = 2,996/0,5 = 5,991 min

Объём

V = Q·τ = 10·5,991 = 59,91 L

Ответ

V = 59,91 L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 69,23 %

Время пребывания

τ = V/Q = 1500/80 = 18,75 min, kτ = 0,12·18,75 = 2,25

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 2,25/(1 + 2,25) = 69,23%

Ответ

X = 69,23%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,028 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 170 − 50 = 120 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 155 − 15 = 140 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 140)/ln(120/140) = 129,7 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 200000/(1500·129,7) = 1,028 m²

Ответ

A = 1,028 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: T_h,out = 102,9 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Постоянная разность температур

Холодный выход находится напротив горячего входа: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), поэтому ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

2·(165 − T_h,out) = 1,5·(T_h,out − 20)

T_h,out = (2·165 + 1,5·20)/(2 + 1,5) = 102,9 °C

Ответ

T_h,out = 102,9 °C

Переданная теплота: Q̇ = 124,3 kW; холодный поток выходит при 82,14 °C.

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = −10,34 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,035·10) = 0,4286 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 27/0,4393 = 61,46 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 16 − 61,46·0,4286 = −10,34 °C

Ответ

T_i = −10,34 °C

20.Теплопроводность

Ответ: T_s = 20,36 °C

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,04·20) = 0,3125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·20) = 0,02941 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W

ΣR = 0,3498 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-15))/0,3498 = 102,9 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 21 − 102,9·0,00625 = 20,36 °C

Ответ

T_s = 20,36 °C

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δp = 107,9 kPa

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Потеря напора

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,075)·1,7²/(2·9,81) = 11 m

Перепад давления

Труба горизонтальна, а скорость не меняется, поэтому уравнение энергии сводится к Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·11 = 107893 Pa = 107,9 kPa

Ответ

Δp = 107,9 kPa

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: H = 10,2 m

Скорость

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,02·200/0,15 = 26,67

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 = 11,4

Уравнение энергии

Выходящая струя сохраняет свой скоростной напор; это не потеря, но его нужно обеспечить.

H = (1 + 26,67 + 11,4)·0,2611 = 10,2 m

Ответ

H = 10,2 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_el = 27,87 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·70 = 17,17 kW

Мощность на валу

P_shaft = 17,17/0,7 = 24,53 kW

Электрическая мощность

P_el = 24,53/0,88 = 27,87 kW

Ответ

P_el = 27,87 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 31,8 m

Скорость

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (66 + 6)·0,3305 = 23,8 m

Напор насоса

Обе поверхности открыты и практически неподвижны, поэтому члены с давлением и скоростью выпадают.

H = Δz + h_L = 8 + 23,8 = 31,8 m

Ответ

H = 31,8 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Объём

Ответ

Абсолютные температуры

Объединённый газовый закон

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Ответ

Интегральное уравнение первого порядка

Ответ

Абсолютные температуры

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Объём

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Постоянная разность температур

Приравниваем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Температура на границе

Ответ

Последовательные сопротивления

Выразите ṁ₂