Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (соль)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 200 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 15 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 500 kg/hx_F = 10 %x_P = 35 %

P = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 90 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 80 °Ct: 20 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 50 L содержит 220 g газа (N₂) при 30 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 220 gM = 28,01 g/molV = 50 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 400 kPa и 80 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 400 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехиометрияСредняя

30 g H₂ и 48 g O₂ реагируют по уравнению 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 6 g CH₄ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 14,49 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 14,49 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,2 mol/L H₂ и 0,2 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 9. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 250 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 100 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 19 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 100 °Cm_water = 100 gT_water = 19 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 25 g C₂H₆ (M = 30,07 g/mol): 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,1 L/(mol·min) и начинается с 1,5 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 5 min.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/Lt = 5 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Константа скорости реакции — 0,002 min⁻¹ при 25 °C и 0,0118 min⁻¹ при 45 °C. Найдите энергию активации E_a.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 25 °Ck₂ = 0,0118 min⁻¹T₂ = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,15 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 150 L. Сырьё подаётся с расходом 10 L/min при C_A0 = 0,5 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию C_A.

V = 150 LQ = 10 L/mink = 0,15 min⁻¹C_A0 = 0,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,1 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 100 L каждый. Расход сырья 80 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 100 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,1 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 50 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 115 до 70 °C, а холодный нагревается с 20 до 70 °C. Коэффициент теплопередачи 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 50 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 115 → 70 °CT_c: 20 → 70 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

Горячее масло (1 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается с 130 до 85 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 3 kg/s воды (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 15 °C. При U = 1000 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 85 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 100 mm (минеральная вата) и слоя 25 mm (пенополистирол), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 21 °C и 3 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 21 °CT₃ = 3 °C

Q̇ = W

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 100 mm (стекло) и 100 mm (бетон) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -9 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 10 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 12 m². Найдите теплопотери Q̇ через стену.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -9 °C

Q̇ = W

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт с расходом 12 L/s по трубе длиной 100 m с внутренним диаметром 150 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,02 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

Q = 12 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,02g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Труба длиной 150 m с внутренним диаметром 100 mm (коэффициент трения Дарси f = 0,02) отходит от открытого резервуара и выпускает воду свободной струёй в атмосферу. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 4 колена (K = 0,3 каждое) и задвижка (K = 5). Примите g = 9,81 m/s². На какой высоте H над выходом трубы должна находиться поверхность воды в резервуаре, чтобы расход был 12 L/s?

Q = 12 L/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 5

H = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос подаёт 100 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 60 m. КПД насоса 65%, а КПД приводящего его электродвигателя 88%. Примите g = 9,81 m/s². Найдите электрическую мощность P_el, потребляемую двигателем, в kW.

Q = 100 L/sH = 60 mη_pump = 65%η_motor = 88%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 80 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 12 m выше. Труба длиной 100 m имеет внутренний диаметр 200 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,02; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 8 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Верхний бак закрыт, и воздух над водой в нём находится под избыточным давлением 400 kPa. Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 80 L/sΔz = 12 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 8p_tank = 400 kPa

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 400 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

соль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 200·(45 − 25)/(25 − 15) = 400 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 400 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: P = 142,9 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 500·10/35 = 142,9 kg/h

Ответ

P = 142,9 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 45,14 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·2,1·(150 − 90) = 378 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 378/(3·4,18) = 45,14 °C

Ответ

t_out = 45,14 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 6,406 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 3·2,1·(180 − 80) = 630 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,15)·630 = 535,5 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 535,5/(4,18·20) = 6,406 kg/s

Ответ

ṁ_c = 6,406 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 395,9 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 220/28,01 = 7,854 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Давление

P = nRT/V = 7,854·8,314·303,1/0,05 = 395,9 kPa

Ответ

P = 395,9 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 5,996 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Плотность

ρ = 400·44,01/(8,314·353,1) = 5,996 kg/m³

Ответ

ρ = 5,996 kg/m³

7.Стехиометрия

Ответ: m = 54,06 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H₂) = 30/2,016 = 14,88 mol

n(O₂) = 48/32 = 1,5 mol

Лимитирующий реагент

14,88/2 = 7,44, 1,5/1 = 1,5 → O₂

Масса продукта

n(H₂O) = 1,5·2 = 3 mol

m = 3·18,02 = 54,06 g

Ответ

m = 54,06 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 88,02 %

Теоретический выход

n(CH₄) = 6/16,04 = 0,3741 mol

m = 0,3741·1/1·44,01 = 16,46 g

Выход в процентах

Y = 14,49/16,46·100 = 88,02%

Ответ

Y = 88,02%

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,08 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

9 = (2x)²/(0,2 − x)²

Извлеките квадратный корень

3 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·3/(2 + 3) = 0,12 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 0,2 − x = 0,08 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,08 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,06417 mol/L

Выражение константы равновесия

0,02 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,02·x − 0,002 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,002))/2 = 0,03583 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,1 − 0,03583 = 0,06417 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,06417 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 24,8 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

250·0,129·(100 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 19)

Выразите конечную температуру

T_f = (32,25·100 + 418·19)/(32,25 + 418) = 24,8 °C

Ответ

T_f = 24,8 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 1297 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Теплота для данной массы

n = 25/30,07 = 0,8314 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,8314·1560 = 1297 kJ

Ответ

q = 1297 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,8571 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 0,6667 + 0,1·5 = 1,167 L/mol

C_A = 1/1,167 = 0,8571 mol/L

Ответ

C_A = 0,8571 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: E_a = 69,99 kJ/mol

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 318,1 K

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·1,775/(-2,108e-4) = 69990 J/mol

E_a = 69,99 kJ/mol

Ответ

E_a = 69,99 kJ/mol

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: C_A = 0,0527 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 150/10 = 15 min

Выходная концентрация

C_A = 0,5·e^−0,15·15 = 0,0527 mol/L

Ответ

C_A = 0,0527 mol/L

Степень превращения: X = 89,46%.

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 20,99 %

Время пребывания

τ = V/Q = 100/80 = 1,25 min, kτ = 0,1·1,25 = 0,125

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,125) = 0,8889

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,7901

X = 1 − 0,7901 = 20,99%

Ответ

X = 20,99%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,317 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 115 − 70 = 45 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 20 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45 − 50)/ln(45/50) = 47,46 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 50000/(800·47,46) = 1,317 m²

Ответ

A = 1,317 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,081 m²

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,1·45 = 94,5 kW

T_c,out = 15 + 94,5/(3·4,18) = 22,54 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 130 − 22,54 = 107,5 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 85 − 15 = 70 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (107,5 − 70)/ln(107,5/70) = 87,4 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 94500/(1000·87,4) = 1,081 m²

Ответ

A = 1,081 m²

19.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 44,8 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,035·8) = 0,08929 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 18/0,4018 = 44,8 W

Ответ

Q̇ = 44,8 W

20.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 1165 W

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·12) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,96·12) = 0,008681 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·12) = 0,005952 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·12) = 0,002778 K/W

ΣR = 0,02574 K/W

Теплопотери

Q̇ = (21 − (-9))/0,02574 = 1165 W

Ответ

Q̇ = 1165 W

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 0,3134 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Средняя скорость

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,012/0,01767 = 0,6791 m/s

Скоростной напор

V²/(2g) = 0,6791²/(2·9,81) = 0,0235 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(100/0,15)·0,6791²/(2·9,81) = 0,3134 m

Ответ

h_f = 0,3134 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: H = 4,486 m

Скорость

V = Q/A = 0,012/0,007854 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,02·150/0,1 = 30

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 = 6,7

Уравнение энергии

Выходящая струя сохраняет свой скоростной напор; это не потеря, но его нужно обеспечить.

H = (1 + 30 + 6,7)·0,119 = 4,486 m

Ответ

H = 4,486 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_el = 102,9 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·60 = 58,86 kW

Мощность на валу

P_shaft = 58,86/0,65 = 90,55 kW

Электрическая мощность

P_el = 90,55/0,88 = 102,9 kW

Ответ

P_el = 102,9 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 58,72 m

Скорость

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (10 + 8)·0,3305 = 5,949 m

Пьезометрический напор

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Напор насоса

Обе поверхности практически неподвижны, поэтому скоростного напора нет.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 12 + 40,77 + 5,949 = 58,72 m

Ответ

H = 58,72 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Преобразуйте газовый закон

Плотность

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Интегральное уравнение второго порядка

Ответ

Абсолютные температуры

Выразите Ea из уравнения Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Выходная концентрация

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Ответ

Выразите ṁ₂