Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (сахар)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 1000 kg/hx₁ = 35 %x₂ = 15 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 3600 kg/hx_F = 19 %x_P = 65 %

P = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 100 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 80 °Ct: 15 → 90 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 490 g газа (N₂) при 500 kPa и 75 °C? Считайте газ идеальным.

m = 490 gM = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (O₂) переходит от 300 kPa, 5 L, 20 °C к 400 kPa и 240 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 20 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 240 °C

V₂ = L

7.СтехиометрияСредняя

24 g Al и 32 g Cl₂ реагируют по уравнению 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Какая масса m вещества AlCl₃ может образоваться?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂ 30 g Fe₂O₃ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 13,64 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(Fe₂O₃) = 159,69 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 13,64 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 1 mol/L H₂ и 1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 36. Найдите равновесную концентрацию [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LK_c = 36

[H₂] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,08 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,8 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 100 g (материал: цинк, c = 0,388 J/(g·°C)) при температуре 170 °C опускают в 400 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 18 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 170 °Cm_water = 400 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 100 g C₄H₁₀ (M = 58,12 g/mol): 2C₄H₁₀ + 13O₂ → 8CO₂ + 10H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₄H₁₀) = −125,6 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 0,8 mol/L до 0,56 mol/L за 15 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 0,8 mol/LC_A = 0,56 mol/Lt = 15 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

В двух опытах измерена начальная скорость реакции A → продукты. При C_A0 = 0,1 mol/L скорость равна 0,02 mol/(L·s); при C_A0 = 0,4 mol/L — 0,16 mol/(L·s). Найдите порядок реакции n по A.

C_A0,1 = 0,1 mol/Lr₁ = 0,02 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,4 mol/Lr₂ = 0,16 mol/(L·s)

n =

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,05 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 40 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 50%.

Q = 40 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 50%

V = L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,05 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 1500 L с подачей 50 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 1500 LQ = 50 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 100 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 150 до 100 °C, а холодный нагревается с 20 до 90 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,8, U = 1000 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 100 kWF = 0,8U = 1000 W/(m²·K)T_h: 150 → 100 °CT_c: 20 → 90 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

Горячее масло (1,5 kg/s, c_p = 2,3 kJ/(kg·K)) охлаждается с 80 до 35 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 1,5 kg/s воды (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 10 °C. При U = 1000 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,3 kJ/(kg·K)T_h: 80 → 35 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 50 mm (бетон) и слоя 25 mm (древесина), её площадь 4 m². Наружные поверхности имеют 19 °C и 2 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 50 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²T₁ = 19 °CT₃ = 2 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 50 mm (бетон) и 25 mm (минеральная вата) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -5 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 10 m². Найдите температуру T_s внутренней поверхности стены.

L₁ = 50 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 10 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -5 °C

T_s = °C

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт со средней скоростью 2,6 m/s по трубе длиной 200 m с внутренним диаметром 50 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,028 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

V = 2,6 m/sL = 200 mD = 50 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Труба длиной 100 m с внутренним диаметром 300 mm (коэффициент трения Дарси f = 0,015) отходит от открытого резервуара и выпускает воду свободной струёй в атмосферу. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 3 колена (K = 0,3 каждое) и задвижка (K = 10). Примите g = 9,81 m/s². На какой высоте H над выходом трубы должна находиться поверхность воды в резервуаре, чтобы расход был 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10

H = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос подаёт 30 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 38 m. КПД насоса 70%, а КПД приводящего его электродвигателя 94%. Примите g = 9,81 m/s². Найдите электрическую мощность P_el, потребляемую двигателем, в kW.

Q = 30 L/sH = 38 mη_pump = 70%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 75 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 6 m выше. Труба длиной 400 m имеет внутренний диаметр 200 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,018; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 8 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². КПД насоса 65%. Найдите мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 75 L/sΔz = 6 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 8η = 65%

P_shaft = kW

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 1000 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

сахар: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 1000·(35 − 25)/(25 − 15) = 1000 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 1000 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: P = 1052 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 3600·19/65 = 1052 kg/h

Ответ

P = 1052 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 76,67 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 3·3,6·(140 − 100) = 432 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 432/(2·4,18) = 76,67 °C

Ответ

t_out = 76,67 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 2,325 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 2,5·3,6·(170 − 80) = 810 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,1)·810 = 729 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 729/(4,18·75) = 2,325 kg/s

Ответ

ṁ_c = 2,325 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 101,3 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 490/28,01 = 17,49 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Объём

V = nRT/P = 17,49·8,314·348,1/500 = 101,3 L

Ответ

V = 101,3 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 6,564 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 293,1 K, T₂ = 513,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/400)·(513,1/293,1) = 6,564 L

Ответ

V₂ = 6,564 L

7.Стехиометрия

Ответ: m = 40,12 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol

n(Cl₂) = 32/70,9 = 0,4513 mol

Лимитирующий реагент

0,8895/2 = 0,4448, 0,4513/3 = 0,1504 → Cl₂

Масса продукта

n(AlCl₃) = 0,1504·2 = 0,3009 mol

m = 0,3009·133,33 = 40,12 g

Ответ

m = 40,12 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 54,99 %

Теоретический выход

n(Fe₂O₃) = 30/159,69 = 0,1879 mol

m = 0,1879·3/1·44,01 = 24,8 g

Выход в процентах

Y = 13,64/24,8·100 = 54,99%

Ответ

Y = 54,99%

9.Химическое равновесие

Ответ: [H₂] = 0,25 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

36 = (2x)²/(1 − x)²

Извлеките квадратный корень

6 = 2x/(1 − x) → x = 1·6/(2 + 6) = 0,75 mol/L

Равновесная концентрация

[H₂] = 1 − x = 0,25 mol/L

Ответ

[H₂] = 0,25 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,5839 mol/L

Выражение константы равновесия

0,08 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,08·x − 0,064 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,064))/2 = 0,2161 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,8 − 0,2161 = 0,5839 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,5839 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 21,45 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

100·0,388·(170 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 18)

Выразите конечную температуру

T_f = (38,8·170 + 1672·18)/(38,8 + 1672) = 21,45 °C

Ответ

T_f = 21,45 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 4951 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [8·(−393,5) + 10·(−285,8)] − [2·(−125,6) + 13·0] = −5755 kJ

Теплота для данной массы

n = 100/58,12 = 1,721 mol

q = n·|ΔH°/2| = 1,721·2877 = 4951 kJ

Ответ

q = 4951 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,02378 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,8/0,56)/15 = 0,3567/15 = 0,02378 min⁻¹

Ответ

k = 0,02378 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: n = 1,5

Метод начальных скоростей: для r = k·Cⁿ сравнение двух опытов, различающихся только начальной концентрацией, исключает k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Удвоение C удваивает скорость при первом порядке и учетверяет её при втором.

Отношения

r₂/r₁ = 0,16/0,02 = 8

C₂/C₁ = 0,4/0,1 = 4

Порядок

n = ln(8)/ln(4) = 1,5

Ответ

n = 1,5

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 554,5 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,05 = 0,6931/0,05 = 13,86 min

Объём

V = Q·τ = 40·13,86 = 554,5 L

Ответ

V = 554,5 L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 60 %

Время пребывания

τ = V/Q = 1500/50 = 30 min, kτ = 0,05·30 = 1,5

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 1,5/(1 + 1,5) = 60%

Ответ

X = 60%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,798 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 150 − 90 = 60 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 100 − 20 = 80 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 80)/ln(60/80) = 69,52 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 100000/(1000·0,8·69,52) = 1,798 m²

Ответ

A = 1,798 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,549 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,3·45 = 155,3 kW

T_c,out = 10 + 155,3/(1,5·4,18) = 34,76 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 80 − 34,76 = 45,24 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 35 − 10 = 25 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (45,24 − 25)/ln(45,24/25) = 34,13 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 155250/(1000·34,13) = 4,549 m²

Ответ

A = 4,549 m²

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = 15,68 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(1,4·4) = 0,008929 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,17·4) = 0,03676 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 17/0,04569 = 372 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 19 − 372·0,008929 = 15,68 °C

Ответ

T_i = 15,68 °C

20.Теплопроводность

Ответ: T_s = 17,88 °C

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·10) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(1,4·10) = 0,003571 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,04·10) = 0,0625 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,0819 K/W

Теплопотери

Q̇ = (22 − (-5))/0,0819 = 329,7 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 22 − 329,7·0,0125 = 17,88 °C

Ответ

T_s = 17,88 °C

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 38,59 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Скоростной напор

V²/(2g) = 2,6²/(2·9,81) = 0,3445 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(200/0,05)·2,6²/(2·9,81) = 38,59 m

Ответ

h_f = 38,59 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: H = 1,775 m

Скорость

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,015·100/0,3 = 5

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 = 11,4

Уравнение энергии

Выходящая струя сохраняет свой скоростной напор; это не потеря, но его нужно обеспечить.

H = (1 + 5 + 11,4)·0,102 = 1,775 m

Ответ

H = 1,775 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_el = 17 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·38 = 11,18 kW

Мощность на валу

P_shaft = 11,18/0,7 = 15,98 kW

Электрическая мощность

P_el = 15,98/0,94 = 17 kW

Ответ

P_el = 17 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 21,26 kW

Скорость

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (36 + 8)·0,2905 = 12,78 m

Напор насоса

H = Δz + h_L = 6 + 12,78 = 18,78 m

Мощность на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,075·18,78/0,65 = 21,26 kW

Ответ

P_shaft = 21,26 kW

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Объём

Ответ

Абсолютные температуры

Объединённый газовый закон

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Интегральное уравнение первого порядка

Ответ

Отношения

Порядок

Ответ

Время пребывания

Объём

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Концевые разности температур (противоток)

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Температура на границе

Выразите ṁ₂