Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 25% компонента (NaOH)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 550 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 20 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 1000 kg/hx_F = 8 %x_P = 35 %

P = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (этанол) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 110 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Ct: 25 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 400 g газа (CO₂) при 0 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 400 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (CO₂) при 450 kPa и 30 °C, считая его идеальным.

M = 44,01 g/molP = 450 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехиометрияСредняя

24 g Fe₂O₃ и 24 g CO реагируют по уравнению Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Какая масса m вещества Fe может образоваться?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(Fe) = 55,85 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции 2H₂ + O₂ → 2H₂O 20 g H₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 146,6 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(H₂) = 2,016 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 146,6 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,4 mol/L H₂ и 0,4 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,1 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 150 g (материал: алюминий, c = 0,897 J/(g·°C)) при температуре 130 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 18 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,897 J/(g·°C)T_metal = 130 °Cm_water = 100 gT_water = 18 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 100 g CH₄ (M = 16,04 g/mol): CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(CH₄) = −74,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) имеет k = 0,2 L/(mol·min) и начальную концентрацию 0,8 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t_½.

k = 0,2 L/(mol·min)C_A0 = 0,8 mol/L

t_½ = min

14.Химическая кинетикаСложная

Энергия активации реакции равна 40 kJ/mol. При 30 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T₂ (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 5 раз(а) быстрее?

E_a = 40 kJ/molT₁ = 30 °Ck₂/k₁ = 5R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,5 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 10 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 75%.

Q = 10 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 75%

V = L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,25 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 500 L с подачей 40 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 500 LQ = 40 L/mink = 0,25 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 380 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 85 до 70 °C, а холодный нагревается с 20 до 30 °C. Коэффициент теплопередачи 1500 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 380 kWU = 1500 W/(m²·K)T_h: 85 → 70 °CT_c: 20 → 30 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,2 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 130 до 95 °C. Вода (1 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 10 °C. Диаметр внутренней трубы 40 mm, а U = 200 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁ_h = 0,2 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 95 °Cṁ_c = 1 kg/sT_c,in = 10 °CD = 40 mmU = 200 W/(m²·K)

L = m

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 200 mm (кирпич) и слоя 75 mm (бетон), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 17 °C и 5 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 17 °CT₃ = 5 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 250 mm (гипсокартон) и 25 mm (кирпич) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -9 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -9 °C

U = W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода (ρ = 1000 kg/m³) течёт со скоростью 2,1 m/s по горизонтальной трубе длиной 1000 m с внутренним диаметром 200 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,018 и g = 9,81 m/s². Найдите перепад давления Δp на трубе в kPa.

V = 2,1 m/sL = 1000 mD = 200 mmf = 0,018ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 300 m с внутренним диаметром 250 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,015. Уровень воды в верхнем резервуаре на 12 m выше, чем в нижнем. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 4 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 2) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Найдите расход Q в L/s.

Δz = 12 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос подаёт 25 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 40 m. КПД насоса 80%, а КПД приводящего его электродвигателя 92%. Примите g = 9,81 m/s². Найдите электрическую мощность P_el, потребляемую двигателем, в kW.

Q = 25 L/sH = 40 mη_pump = 80%η_motor = 92%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 50 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 32 m выше. Труба длиной 150 m имеет внутренний диаметр 150 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,015; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 5 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Верхний бак закрыт, и воздух над водой в нём находится под избыточным давлением 150 kPa. Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 50 L/sΔz = 32 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,015ΣK = 5p_tank = 150 kPa

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 550 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 550·(30 − 25)/(25 − 20) = 550 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 550 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: P = 228,6 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 1000·8/35 = 228,6 kg/h

Ответ

P = 228,6 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 19,73 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·2,44·(160 − 110) = 122 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 122/(3·4,18) = 19,73 °C

Ответ

t_out = 19,73 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 4,728 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1,5·2,44·(160 − 70) = 329,4 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,1)·329,4 = 296,5 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 296,5/(4,18·15) = 4,728 kg/s

Ответ

ṁ_c = 4,728 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1032 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 400/44,01 = 9,089 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Давление

P = nRT/V = 9,089·8,314·273,1/0,02 = 1032 kPa

Ответ

P = 1032 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 7,858 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Плотность

ρ = 450·44,01/(8,314·303,1) = 7,858 kg/m³

Ответ

ρ = 7,858 kg/m³

7.Стехиометрия

Ответ: m = 16,79 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Fe₂O₃) = 24/159,69 = 0,1503 mol

n(CO) = 24/28,01 = 0,8568 mol

Лимитирующий реагент

0,1503/1 = 0,1503, 0,8568/3 = 0,2856 → Fe₂O₃

Масса продукта

n(Fe) = 0,1503·2 = 0,3006 mol

m = 0,3006·55,85 = 16,79 g

Ответ

m = 16,79 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 82 %

Теоретический выход

n(H₂) = 20/2,016 = 9,921 mol

m = 9,921·2/2·18,02 = 178,8 g

Выход в процентах

Y = 146,6/178,8·100 = 82%

Ответ

Y = 82%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,6236 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

50 = (2x)²/(0,4 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,071 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,071/(2 + 7,071) = 0,3118 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,6236 mol/L

Ответ

[HI] = 0,6236 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,0618 mol/L

Выражение константы равновесия

0,1 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,1·x − 0,01 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,01))/2 = 0,0618 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,0618 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,0618 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 45,27 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

150·0,897·(130 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 18)

Выразите конечную температуру

T_f = (134,6·130 + 418·18)/(134,6 + 418) = 45,27 °C

Ответ

T_f = 45,27 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 5550 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [1·(−393,5) + 2·(−285,8)] − [1·(−74,8) + 2·0] = −890,3 kJ

Теплота для данной массы

n = 100/16,04 = 6,234 mol

q = n·|ΔH°/1| = 6,234·890,3 = 5550 kJ

Ответ

q = 5550 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: t_½ = 6,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,2·0,8) = 6,25 min

Ответ

t_½ = 6,25 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

14.Химическая кинетика

Ответ: T₂ = 64,21 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T₁ = 303,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T₂ = 1/303,1 − 8,314·ln(5)/40000 = 3,299 × 10⁻³ − 3,345 × 10⁻⁴ = 2,964 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 337,4 K = 64,21 °C

Ответ

T₂ = 64,21 °C

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 27,73 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,75))/0,5 = 1,386/0,5 = 2,773 min

Объём

V = Q·τ = 10·2,773 = 27,73 L

Ответ

V = 27,73 L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 75,76 %

Время пребывания

τ = V/Q = 500/40 = 12,5 min, kτ = 0,25·12,5 = 3,125

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 3,125/(1 + 3,125) = 75,76%

Ответ

X = 75,76%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 4,829 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 85 − 30 = 55 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 70 − 20 = 50 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (55 − 50)/ln(55/50) = 52,46 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 380000/(1500·52,46) = 4,829 m²

Ответ

A = 4,829 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 6,99 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,2·2,5·(130 − 95) = 17,5 kW

T_c,out = 10 + 17,5/(1·4,18) = 14,19 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 130 − 14,19 = 115,8 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 95 − 10 = 85 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115,8 − 85)/ln(115,8/85) = 99,61 K

Площадь и длина

A = 17500/(200·99,61) = 0,8784 m²

L = A/(πD) = 0,8784/(π·0,04) = 6,99 m

Ответ

L = 6,99 m

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = 6,94 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,72·15) = 0,01852 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(1,4·15) = 0,003571 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 12/0,02209 = 543,2 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 17 − 543,2·0,01852 = 6,94 °C

Ответ

T_i = 6,94 °C

20.Теплопроводность

Ответ: U = 0,5841 W/(m²·K)

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·20) = 0,07353 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,72·20) = 0,001736 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W

ΣR = 0,0856 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(20·0,0856) = 0,5841 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,5841 W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δp = 198,4 kPa

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Потеря напора

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(1000/0,2)·2,1²/(2·9,81) = 20,23 m

Перепад давления

Труба горизонтальна, а скорость не меняется, поэтому уравнение энергии сводится к Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·20,23 = 198450 Pa = 198,4 kPa

Ответ

Δp = 198,4 kPa

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Q = 158,1 L/s

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,015·300/0,25 = 18

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 + 1,0 = 4,7

Уравнение энергии

Обе поверхности открыты в атмосферу и практически неподвижны, поэтому весь перепад Δz теряется в трубе.

12 = (18 + 4,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·12/22,7) = 3,221 m/s

Расход

Q = V·π·D²/4 = 3,221·0,04909 = 0,1581 m³/s = 158,1 L/s

Ответ

Q = 158,1 L/s

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_el = 13,33 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·40 = 9,81 kW

Мощность на валу

P_shaft = 9,81/0,8 = 12,26 kW

Электрическая мощность

P_el = 12,26/0,92 = 13,33 kW

Ответ

P_el = 13,33 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 55,45 m

Скорость

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 5)·0,408 = 8,161 m

Пьезометрический напор

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Напор насоса

Обе поверхности практически неподвижны, поэтому скоростного напора нет.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 32 + 15,29 + 8,161 = 55,45 m

Ответ

H = 55,45 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Преобразуйте газовый закон

Плотность

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Период полупревращения для второго порядка

Ответ

Абсолютная температура

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Объём

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь и длина

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Температура на границе

Выразите ṁ₂