Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 15% компонента (соль)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 900 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 5 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (сахар), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 800 kg/hx_F = 9 %x_P = 50 %

W = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 70 °Ct: 20 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 380 g газа (Ar) при 15 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 380 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CO₂) переходит от 150 kPa, 10 L, 25 °C к 350 kPa и 60 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 60 °C

V₂ = L

7.СтехиометрияСредняя

12 g C₃H₈ и 40 g O₂ реагируют по уравнению C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(C₃H₈) = 44,1M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции 2Mg + O₂ → 2MgO 4 g Mg реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 5,64 g MgO. Найдите выход в процентах Y.

M(Mg) = 24,31 g/molM(MgO) = 40,3 g/molфактический: 5,64 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,2 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 100 g (материал: медь, c = 0,385 J/(g·°C)) при температуре 80 °C опускают в 100 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 25 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 100 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 80 °Cm_water = 100 gT_water = 25 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 10 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) имеет k = 1 L/(mol·min) и начальную концентрацию 0,2 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t_½.

k = 1 L/(mol·min)C_A0 = 0,2 mol/L

t_½ = min

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет k = 0,02 min⁻¹ при 20 °C и энергию активации 80 kJ/mol. Теперь периодический реактор работает при 35 °C в течение 20 min. Найдите достигнутую степень превращения X.

k₁ = 0,02 min⁻¹T₁ = 20 °CE_a = 80 kJ/molT₂ = 35 °Ct = 20 minR = 8,314 J/(mol·K)

X = %

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,2 min⁻¹ проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) с подачей 50 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 95%.

Q = 50 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 95%

V = L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,5 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 500 L каждый. Расход сырья 50 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 500 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,5 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 60 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 145 до 65 °C, а холодный нагревается с 10 до 45 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 60 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 145 → 65 °CT_c: 10 → 45 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

Пар конденсируется при постоянной температуре 100 °C на наружной поверхности труб конденсатора с площадью поверхности теплопередачи 1,5 m² и U = 2000 W/(m²·K). Охлаждающая вода (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в трубы при 30 °C. Найдите температуру воды на выходе T_c,out.

T_s = 100 °CA = 1,5 m²U = 2000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 30 °C

T_c,out = °C

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 250 mm (кирпич) и слоя 100 mm (бетон), её площадь 6 m². Наружные поверхности имеют 19 °C и -12 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T₁ = 19 °CT₃ = -12 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 150 mm (кирпич) и 50 mm (бетон) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -11 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 6 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 20 m². Найдите температуру T_s внутренней поверхности стены.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -11 °C

T_s = °C

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт с расходом 15 L/s по трубе длиной 50 m с внутренним диаметром 100 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,025 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

Q = 15 L/sL = 50 mD = 100 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 150 m с внутренним диаметром 250 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,025. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 3 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 0,2) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Какая разность уровней воды Δz между резервуарами даёт расход 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

При испытании насос подаёт 50 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 56 m, а мощность на его валу 36,6 kW. Примите g = 9,81 m/s². Найдите КПД насоса η в процентах.

Q = 50 L/sH = 56 mP_shaft = 36,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 80 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 23 m выше. Труба длиной 150 m имеет внутренний диаметр 200 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,02; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 8 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 80 L/sΔz = 23 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 8

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 1350 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

соль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 900·(30 − 15)/(15 − 5) = 1350 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 1350 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: W = 656 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 800·9/50 = 144 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 800 − 144 = 656 kg/h

Ответ

W = 656 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 60,19 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·2,1·(180 − 60) = 252 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 252/(1,5·4,18) = 60,19 °C

Ответ

t_out = 60,19 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 3,222 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1,5·2,1·(160 − 70) = 283,5 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,05)·283,5 = 269,3 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 269,3/(4,18·20) = 3,222 kg/s

Ответ

ṁ_c = 3,222 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 1139 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 380/39,95 = 9,512 mol

T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Давление

P = nRT/V = 9,512·8,314·288,1/0,02 = 1139 kPa

Ответ

P = 1139 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 4,789 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 333,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/350)·(333,1/298,1) = 4,789 L

Ответ

V₂ = 4,789 L

7.Стехиометрия

Ответ: m = 18,02 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(C₃H₈) = 12/44,1 = 0,2721 mol

n(O₂) = 40/32 = 1,25 mol

Лимитирующий реагент

0,2721/1 = 0,2721, 1,25/5 = 0,25 → O₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,25·4 = 1 mol

m = 1·18,02 = 18,02 g

Ответ

m = 18,02 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 85,05 %

Теоретический выход

n(Mg) = 4/24,31 = 0,1645 mol

m = 0,1645·2/2·40,3 = 6,631 g

Выход в процентах

Y = 5,64/6,631·100 = 85,05%

Ответ

Y = 85,05%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,6667 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

16 = (2x)²/(0,5 − x)²

Извлеките квадратный корень

4 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·4/(2 + 4) = 0,3333 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,6667 mol/L

Ответ

[HI] = 0,6667 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,1 mol/L

Выражение константы равновесия

0,1 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,1·x − 0,02 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,02))/2 = 0,1 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,2 − 0,1 = 0,1 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,1 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 29,64 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

100·0,385·(80 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 25)

Выразите конечную температуру

T_f = (38,5·80 + 418·25)/(38,5 + 418) = 29,64 °C

Ответ

T_f = 29,64 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 155,5 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для данной массы

n = 10/180,16 = 0,05551 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,05551·2802 = 155,5 kJ

Ответ

q = 155,5 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: t_½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(1·0,2) = 5 min

Ответ

t_½ = 5 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

14.Химическая кинетика

Ответ: X = 86,15 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Константа скорости при новой температуре

T₁ = 293,1 K, T₂ = 308,1 K

k₂ = 0,02·e^{−(80000/8,314)·(1/308,1 − 1/293,1)} = 0,09884 min⁻¹

Степень превращения

X = 1 − e^{−0,09884·20} = 1 − 0,1385 = 86,15 %

Ответ

X = 86,15 %

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V = 748,9 L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,2 = 2,996/0,2 = 14,98 min

Объём

V = Q·τ = 50·14,98 = 748,9 L

Ответ

V = 748,9 L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 97,22 %

Время пребывания

τ = V/Q = 500/50 = 10 min, kτ = 0,5·10 = 5

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 5) = 0,1667

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,02778

X = 1 − 0,02778 = 97,22%

Ответ

X = 97,22%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 3,986 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 145 − 45 = 100 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 10 = 55 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (100 − 55)/ln(100/55) = 75,27 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 60000/(200·75,27) = 3,986 m²

Ответ

A = 3,986 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: T_c,out = 83,34 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

При ΔT₁ = T_s − T_c,in и ΔT₂ = T_s − T_c,out разность ΔT₁ − ΔT₂ равна повышению температуры воды, поэтому это повышение сокращается.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 2000·1,5/(0,5·4180) = 1,435

Температура на выходе

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,435 = 70·0,238 = 16,66 K

T_c,out = 100 − 16,66 = 83,34 °C

Ответ

T_c,out = 83,34 °C

Переданная теплота: Q̇ = 111,5 kW.

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = −6,711 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·6) = 0,05787 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(1,4·6) = 0,0119 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 31/0,06978 = 444,3 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 19 − 444,3·0,05787 = −6,711 °C

Ответ

T_i = −6,711 °C

20.Теплопроводность

Ответ: T_s = 8,365 °C

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,72·20) = 0,01042 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(1,4·20) = 0,001786 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·20) = 0,001667 K/W

ΣR = 0,0222 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-11))/0,0222 = 1396 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 1396·0,008333 = 8,365 °C

Ответ

T_s = 8,365 °C

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 2,324 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Средняя скорость

A = π·0,1²/4 = 0,007854 m²

V = Q/A = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

Скоростной напор

V²/(2g) = 1,91²/(2·9,81) = 0,1859 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(50/0,1)·1,91²/(2·9,81) = 2,324 m

Ответ

h_f = 2,324 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δz = 2,094 m

Скорость

V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s

V²/(2g) = 0,119 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,025·150/0,25 = 15

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,6

Полная потеря напора

h_f = 15·0,119 = 1,785 m

h_m = 2,6·0,119 = 0,3094 m

Δz = h_f + h_m = 2,094 m

Ответ

Δz = 2,094 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: η = 75,05 %

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·56 = 27,47 kW

КПД

η = P_h/P_shaft = 27,47/36,6 = 75,05%

Ответ

η = 75,05%

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 30,6 m

Скорость

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 8)·0,3305 = 7,602 m

Напор насоса

Обе поверхности открыты и практически неподвижны, поэтому члены с давлением и скоростью выпадают.

H = Δz + h_L = 23 + 7,602 = 30,6 m

Ответ

H = 30,6 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Абсолютные температуры

Объединённый газовый закон

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Период полупревращения для второго порядка

Ответ

Константа скорости при новой температуре

Степень превращения

Ответ

Время пребывания

Объём

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Объединяем энергетический баланс и уравнение теплопередачи

Температура на выходе

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Температура на границе

Ответ

Выразите ṁ₂