Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 30% компонента (соль)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 550 kg/hx₁ = 45 %x₂ = 20 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1400 kg/hx_F = 6 %x_P = 50 %

W = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 110 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 5% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Ct: 20 → 60 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Какой объём V занимает 30 g газа (He) при 600 kPa и 80 °C? Считайте газ идеальным.

m = 30 gM = 4,003 g/molP = 600 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (He) при 350 kPa и 140 °C, считая его идеальным.

M = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехиометрияСредняя

16 g Mg и 24 g O₂ реагируют по уравнению 2Mg + O₂ → 2MgO. Какая масса m вещества MgO может образоваться?

M(Mg) = 24,31M(O₂) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции CaCO₃ → CaO + CO₂ 8 g CaCO₃ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 3,1 g CO₂. Найдите выход в процентах Y.

M(CaCO₃) = 100,09 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molфактический: 3,1 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,4 mol/L H₂ и 0,4 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 16. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 16

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,08 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,25 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LK_c = 0,08

[Cl₂] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 150 g (материал: медь, c = 0,385 J/(g·°C)) при температуре 120 °C опускают в 200 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 16 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 200 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 25 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция второго порядка (−r_A = k·C_A²) имеет k = 0,4 L/(mol·min) и начальную концентрацию 0,5 mol/L. Найдите её первый период полупревращения t_½.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 0,5 mol/L

t_½ = min

14.Химическая кинетикаСложная

Энергия активации реакции равна 90 kJ/mol. При 30 °C она идёт слишком медленно. До какой температуры T₂ (в °C) её нужно нагреть, чтобы она шла в 2 раз(а) быстрее?

E_a = 90 kJ/molT₁ = 30 °Ck₂/k₁ = 2R = 8,314 J/(mol·K)

T₂ = °C

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка должна достичь степени превращения 80%. Во сколько раз CSTR должен быть больше PFR при одинаковых расходе, константе скорости и степени превращения? Найдите отношение V_CSTR/V_PFR.

X = 80%первый порядок, одинаковые k и Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,3 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 150 L каждый. Расход сырья 5 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 150 L (×2)Q = 5 L/mink = 0,3 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Кожухотрубный теплообменник (один ход в межтрубном пространстве, два хода по трубам) должен передавать 50 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 95 до 80 °C, а холодный нагревается с 25 до 60 °C. Поправочный коэффициент к LMTD для этой схемы F = 0,88, U = 800 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь поверхности теплопередачи A.

Q̇ = 50 kWF = 0,88U = 800 W/(m²·K)T_h: 95 → 80 °CT_c: 25 → 60 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

Горячее масло (0,5 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) охлаждается с 95 до 50 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 3 kg/s воды (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), входящей при 15 °C. При U = 300 W/(m²·K) найдите необходимую площадь теплообмена A.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 95 → 50 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 15 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 50 mm (пенополистирол) и слоя 100 mm (древесина), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 15 °C и 5 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,035 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 15 °CT₃ = 5 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 150 mm (кирпич) и 50 mm (стекло) отделяет помещение при 20 °C от наружного воздуха при -14 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 20 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 4 m². Найдите температуру T_s внутренней поверхности стены.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 20 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -14 °C

T_s = °C

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт с расходом 20 L/s по трубе длиной 200 m с внутренним диаметром 150 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,022 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

Q = 20 L/sL = 200 mD = 150 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 200 m с внутренним диаметром 200 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,02. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 4 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 0,2) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Какая разность уровней воды Δz между резервуарами даёт расход 60 L/s?

Q = 60 L/sL = 200 mD = 200 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос с КПД 75% подаёт 80 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 46 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите необходимую мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 80 L/sH = 46 mη = 75%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 80 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 9 m выше. Труба длиной 200 m имеет внутренний диаметр 200 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,025; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 5 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 80 L/sΔz = 9 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 5

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 825 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

соль: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 550·(45 − 30)/(30 − 20) = 825 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 825 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: W = 1232 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 1400·6/50 = 168 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1400 − 168 = 1232 kg/h

Ответ

W = 1232 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 78,61 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2,5·2,1·(180 − 110) = 367,5 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 367,5/(1,5·4,18) = 78,61 °C

Ответ

t_out = 78,61 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 2,386 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 2·2,1·(160 − 60) = 420 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,05)·420 = 399 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 399/(4,18·40) = 2,386 kg/s

Ответ

ṁ_c = 2,386 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V = 36,67 L

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = 30/4,003 = 7,494 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Объём

V = nRT/P = 7,494·8,314·353,1/600 = 36,67 L

Ответ

V = 36,67 L

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 0,4079 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Плотность

ρ = 350·4,003/(8,314·413,1) = 0,4079 kg/m³

Ответ

ρ = 0,4079 kg/m³

7.Стехиометрия

Ответ: m = 26,52 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol

n(O₂) = 24/32 = 0,75 mol

Лимитирующий реагент

0,6582/2 = 0,3291, 0,75/1 = 0,75 → Mg

Масса продукта

n(MgO) = 0,3291·2 = 0,6582 mol

m = 0,6582·40,3 = 26,52 g

Ответ

m = 26,52 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 88,13 %

Теоретический выход

n(CaCO₃) = 8/100,09 = 0,07993 mol

m = 0,07993·1/1·44,01 = 3,518 g

Выход в процентах

Y = 3,1/3,518·100 = 88,13%

Ответ

Y = 88,13%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,5333 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

16 = (2x)²/(0,4 − x)²

Извлеките квадратный корень

4 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·4/(2 + 4) = 0,2667 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,5333 mol/L

Ответ

[HI] = 0,5333 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [Cl₂] = 0,107 mol/L

Выражение константы равновесия

0,08 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,08·x − 0,02 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,02))/2 = 0,107 mol/L

Равновесная концентрация

[Cl₂] = x = 0,107 mol/L

Ответ

[Cl₂] = 0,107 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 22,72 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

150·0,385·(120 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 16)

Выразите конечную температуру

T_f = (57,75·120 + 836·16)/(57,75 + 836) = 22,72 °C

Ответ

T_f = 22,72 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 388,8 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для данной массы

n = 25/180,16 = 0,1388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,1388·2802 = 388,8 kJ

Ответ

q = 388,8 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: t_½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Период полупревращения для второго порядка

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,4·0,5) = 5 min

Ответ

t_½ = 5 min

Каждый следующий период полупревращения вдвое длиннее, потому что C₀ уменьшилась вдвое.

14.Химическая кинетика

Ответ: T₂ = 36 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T₁ = 303,1 K

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

1/T₂ = 1/303,1 − 8,314·ln(2)/90000 = 3,299 × 10⁻³ − 6,403 × 10⁻⁵ = 3,235 × 10⁻³ K⁻¹

T₂ = 309,2 K = 36 °C

Ответ

T₂ = 36 °C

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V_CSTR/V_PFR = 2,485

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

k·τ для каждого реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,8/0,2 = 4

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(5) = 1,609

Отношение объёмов

V_CSTR/V_PFR = 4/1,609 = 2,485

Ответ

V_CSTR/V_PFR = 2,485

При высокой степени превращения разница быстро растёт.

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 99 %

Время пребывания

τ = V/Q = 150/5 = 30 min, kτ = 0,3·30 = 9

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 9) = 0,1

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01

X = 1 − 0,01 = 99%

Ответ

X = 99%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 1,605 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Концевые разности температур (противоток)

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 95 − 60 = 35 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 80 − 25 = 55 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 55)/ln(35/55) = 44,25 K

Площадь

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 50000/(800·0,88·44,25) = 1,605 m²

Ответ

A = 1,605 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 3,559 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 0,5·2,5·45 = 56,25 kW

T_c,out = 15 + 56,25/(3·4,18) = 19,49 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 95 − 19,49 = 75,51 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 15 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75,51 − 35)/ln(75,51/35) = 52,69 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 56250/(300·52,69) = 3,559 m²

Ответ

A = 3,559 m²

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = 7,917 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 10/0,2521 = 39,67 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 15 − 39,67·0,1786 = 7,917 °C

Ответ

T_i = 7,917 °C

20.Теплопроводность

Ответ: T_s = 10,24 °C

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·4) = 0,03125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,72·4) = 0,05208 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,96·4) = 0,01302 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(20·4) = 0,0125 K/W

ΣR = 0,1089 K/W

Теплопотери

Q̇ = (20 − (-14))/0,1089 = 312,3 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 312,3·0,03125 = 10,24 °C

Ответ

T_s = 10,24 °C

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 1,915 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Средняя скорость

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,02/0,01767 = 1,132 m/s

Скоростной напор

V²/(2g) = 1,132²/(2·9,81) = 0,06529 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(200/0,15)·1,132²/(2·9,81) = 1,915 m

Ответ

h_f = 1,915 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δz = 4,257 m

Скорость

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,02·200/0,2 = 20

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

Полная потеря напора

h_f = 20·0,1859 = 3,718 m

h_m = 2,9·0,1859 = 0,5391 m

Δz = h_f + h_m = 4,257 m

Ответ

Δz = 4,257 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 48,13 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·46 = 36,1 kW

Мощность на валу

P_shaft = P_h/η = 36,1/0,75 = 48,13 kW

Ответ

P_shaft = 48,13 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 18,92 m

Скорость

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0,3305 = 9,915 m

Напор насоса

Обе поверхности открыты и практически неподвижны, поэтому члены с давлением и скоростью выпадают.

H = Δz + h_L = 9 + 9,915 = 18,92 m

Ответ

H = 18,92 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Объём

Ответ

Преобразуйте газовый закон

Плотность

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Период полупревращения для второго порядка

Ответ

Абсолютная температура

Выражаем T₂ из уравнения Аррениуса

Ответ

k·τ для каждого реактора

Отношение объёмов

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Концевые разности температур (противоток)

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Выразите ṁ₂