Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (NaOH)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 400 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 35 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (соль), выпаривая чистую воду. Найдите расход продукта P в kg/h.

F = 4000 kg/hx_F = 16 %x_P = 60 %

P = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 60 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (этанол) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 140 °Ct: 25 → 70 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 5 L содержит 460 g газа (O₂) при 20 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 460 gM = 32 g/molV = 5 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Постоянное количество газа (CH₄) переходит от 100 kPa, 5 L, 25 °C к 450 kPa и 110 °C. Найдите новый объём V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 25 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

7.СтехиометрияСредняя

8 g N₂ и 48 g H₂ реагируют по уравнению N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Какая масса m вещества NH₃ может образоваться?

M(N₂) = 28,02M(H₂) = 2,016M(NH₃) = 17,03 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции N₂ + 3H₂ → 2NH₃ 10 g N₂ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 10,7 g NH₃. Найдите выход в процентах Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molфактический: 10,7 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,1 mol/L H₂ и 0,1 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 50. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LK_c = 50

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,02 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,5 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,02

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 250 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 120 °C опускают в 300 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 20 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 300 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 25 g C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol): C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

Реакция с кинетическим уравнением −r_A = k·C_A² имеет k = 0,5 L/(mol·min) и начинается с 1 mol/L. Найдите концентрацию C_A через 10 min.

k = 0,5 L/(mol·min)C_A0 = 1 mol/Lt = 10 min

C_A = mol/L

14.Химическая кинетикаСложная

Реакция первого порядка имеет константу скорости 0,002 s⁻¹ при 100 °C и энергию активации 80 kJ/mol. Найдите предэкспоненциальный множитель A в уравнении Аррениуса.

k = 0,002 s⁻¹T = 100 °CE_a = 80 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

A = s⁻¹

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,1 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 800 L. Сырьё подаётся с расходом 50 L/min при C_A0 = 2 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию C_A.

V = 800 LQ = 50 L/mink = 0,1 min⁻¹C_A0 = 2 mol/L

C_A = mol/L

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,08 min⁻¹) проводится в CSTR объёмом 2000 L с подачей 100 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.

V = 2000 LQ = 100 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Противоточный теплообменник передаёт 220 kW. Горячий теплоноситель охлаждается с 145 до 25 °C, а холодный нагревается с 10 до 25 °C. Коэффициент теплопередачи 200 W/(m²·K). Найдите необходимую площадь теплообмена A.

Q̇ = 220 kWU = 200 W/(m²·K)T_h: 145 → 25 °CT_c: 10 → 25 °C

A = m²

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,3 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 95 до 65 °C. Вода (0,8 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 10 °C. Диаметр внутренней трубы 25 mm, а U = 500 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁ_h = 0,3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 95 → 65 °Cṁ_c = 0,8 kg/sT_c,in = 10 °CD = 25 mmU = 500 W/(m²·K)

L = m

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 50 mm (бетон) и слоя 50 mm (пенополистирол), её площадь 15 m². Наружные поверхности имеют 20 °C и 6 °C. Найдите тепловой поток Q̇ через стену.

L₁ = 50 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²T₁ = 20 °CT₃ = 6 °C

Q̇ = W

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 200 mm (гипсокартон) и 50 mm (пенополистирол) отделяет помещение при 21 °C от наружного воздуха при -5 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 8 W/(m²·K) внутри и 25 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 8 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -5 °C

U = W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода течёт с расходом 60 L/s по трубе длиной 50 m с внутренним диаметром 250 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,025 и g = 9,81 m/s². Найдите потерю напора на трение h_f.

Q = 60 L/sL = 50 mD = 250 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Два открытых резервуара соединены трубой длиной 150 m с внутренним диаметром 150 mm и коэффициентом трения Дарси f = 0,018. Уровень воды в верхнем резервуаре на 5 m выше, чем в нижнем. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 4 колена (K = 0,3 каждое), задвижка (K = 10) и выход в нижний резервуар (K = 1,0). Примите g = 9,81 m/s². Найдите расход Q в L/s.

Δz = 5 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос подаёт 150 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 72 m. КПД насоса 70%, а КПД приводящего его электродвигателя 94%. Примите g = 9,81 m/s². Найдите электрическую мощность P_el, потребляемую двигателем, в kW.

Q = 150 L/sH = 72 mη_pump = 70%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 50 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 16 m выше. Труба длиной 150 m имеет внутренний диаметр 150 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,018; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 6 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². Найдите напор H, который должен создать насос.

Q = 50 L/sΔz = 16 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,018ΣK = 6

H = m

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 133,3 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 400·(15 − 20)/(20 − 35) = 133,3 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 133,3 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: P = 1067 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 4000·16/60 = 1067 kg/h

Ответ

P = 1067 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 51,53 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 0,5·3,6·(160 − 60) = 180 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 180/(2·4,18) = 51,53 °C

Ответ

t_out = 51,53 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 0,4962 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 1,5·2,44·(170 − 140) = 109,8 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,15)·109,8 = 93,33 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 93,33/(4,18·45) = 0,4962 kg/s

Ответ

ṁ_c = 0,4962 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 7007 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 460/32 = 14,38 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Давление

P = nRT/V = 14,38·8,314·293,1/0,005 = 7007 kPa

Ответ

P = 7007 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: V₂ = 1,428 L

Объединённый газовый закон: для постоянного количества идеального газа P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютные температуры

T₁ = 298,1 K, T₂ = 383,1 K

Объединённый газовый закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/450)·(383,1/298,1) = 1,428 L

Ответ

V₂ = 1,428 L

7.Стехиометрия

Ответ: m = 9,724 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(N₂) = 8/28,02 = 0,2855 mol

n(H₂) = 48/2,016 = 23,81 mol

Лимитирующий реагент

0,2855/1 = 0,2855, 23,81/3 = 7,937 → N₂

Масса продукта

n(NH₃) = 0,2855·2 = 0,571 mol

m = 0,571·17,03 = 9,724 g

Ответ

m = 9,724 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 88,03 %

Теоретический выход

n(N₂) = 10/28,02 = 0,3569 mol

m = 0,3569·2/1·17,03 = 12,16 g

Выход в процентах

Y = 10,7/12,16·100 = 88,03%

Ответ

Y = 88,03%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,1559 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

50 = (2x)²/(0,1 − x)²

Извлеките квадратный корень

7,071 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7,071/(2 + 7,071) = 0,07795 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,1559 mol/L

Ответ

[HI] = 0,1559 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,4095 mol/L

Выражение константы равновесия

0,02 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,01 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,01))/2 = 0,0905 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,5 − 0,0905 = 0,4095 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,4095 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 22,51 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

250·0,129·(120 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 20)

Выразите конечную температуру

T_f = (32,25·120 + 1254·20)/(32,25 + 1254) = 22,51 °C

Ответ

T_f = 22,51 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 388,8 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для данной массы

n = 25/180,16 = 0,1388 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,1388·2802 = 388,8 kJ

Ответ

q = 388,8 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: C_A = 0,1667 mol/L

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e^−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e^−Ea/(RT).

Интегральное уравнение второго порядка

1/C_A = 1/C_A0 + kt = 1 + 0,5·10 = 6 L/mol

C_A = 1/6 = 0,1667 mol/L

Ответ

C_A = 0,1667 mol/L

14.Химическая кинетика

Ответ: A = 3,163 × 10⁸ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e^−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Абсолютная температура

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Выражаем A из уравнения Аррениуса

E_a/(RT) = 80000/(8,314·373,1) = 25,79

A = k·e^25,79 = 0,002·1,581 × 10¹¹ = 3,163 × 10⁸ s⁻¹

Ответ

A = 3,163 × 10⁸ s⁻¹

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: C_A = 0,4038 mol/L

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

Время пребывания

τ = V/Q = 800/50 = 16 min

Выходная концентрация

C_A = 2·e^−0,1·16 = 0,4038 mol/L

Ответ

C_A = 0,4038 mol/L

Степень превращения: X = 79,81%.

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 61,54 %

Время пребывания

τ = V/Q = 2000/100 = 20 min, kτ = 0,08·20 = 1,6

Степень превращения

X = kτ/(1 + kτ) = 1,6/(1 + 1,6) = 61,54%

Ответ

X = 61,54%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: A = 21,78 m²

Метод LMTD: разность температур между потоками меняется вдоль теплообменника, поэтому уравнение теплопередачи использует её среднелогарифмическое значение: Q̇ = U·A·ΔT_lm, где ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), а ΔT₁ и ΔT₂ — разности на двух концах. При тех же температурах на входе и выходе противоток даёт больший ΔT_lm, чем прямоток.

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 145 − 25 = 120 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 25 − 10 = 15 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 15)/ln(120/15) = 50,49 K

Площадь

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 220000/(200·50,49) = 21,78 m²

Ответ

A = 21,78 m²

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 7,245 m

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,3·2,1·(95 − 65) = 18,9 kW

T_c,out = 10 + 18,9/(0,8·4,18) = 15,65 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 95 − 15,65 = 79,35 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 65 − 10 = 55 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (79,35 − 55)/ln(79,35/55) = 66,43 K

Площадь и длина

A = 18900/(500·66,43) = 0,569 m²

L = A/(πD) = 0,569/(π·0,025) = 7,245 m

Ответ

L = 7,245 m

19.Теплопроводность

Ответ: Q̇ = 143,4 W

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,035·15) = 0,09524 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 14/0,09762 = 143,4 W

Ответ

Q̇ = 143,4 W

20.Теплопроводность

Ответ: U = 0,361 W/(m²·K)

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·8) = 0,01563 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·8) = 0,1471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·8) = 0,005 K/W

ΣR = 0,3463 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,3463) = 0,361 W/(m²·K)

Ответ

U = 0,361 W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: h_f = 0,3807 m

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Средняя скорость

A = π·0,25²/4 = 0,04909 m²

V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s

Скоростной напор

V²/(2g) = 1,222²/(2·9,81) = 0,07615 m

Формула Дарси–Вейсбаха

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(50/0,25)·1,222²/(2·9,81) = 0,3807 m

Ответ

h_f = 0,3807 m

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Q = 31,59 L/s

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,018·150/0,15 = 18

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 + 1,0 = 12,7

Уравнение энергии

Обе поверхности открыты в атмосферу и практически неподвижны, поэтому весь перепад Δz теряется в трубе.

5 = (18 + 12,7)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·5/30,7) = 1,788 m/s

Расход

Q = V·π·D²/4 = 1,788·0,01767 = 0,03159 m³/s = 31,59 L/s

Ответ

Q = 31,59 L/s

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_el = 161 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·72 = 105,9 kW

Мощность на валу

P_shaft = 105,9/0,7 = 151,4 kW

Электрическая мощность

P_el = 151,4/0,94 = 161 kW

Ответ

P_el = 161 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: H = 25,79 m

Скорость

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (18 + 6)·0,408 = 9,793 m

Напор насоса

Обе поверхности открыты и практически неподвижны, поэтому члены с давлением и скоростью выпадают.

H = Δz + h_L = 16 + 9,793 = 25,79 m

Ответ

H = 25,79 m

Это независимый учебный материал. ExamProblems не связан с организацией, проводящей этот экзамен, и не одобрен ею; название экзамена используется только для описания содержания. Экзамен FE exam проводит NCEES; эта организация не связана с ExamProblems и не поддерживает его.

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Абсолютные температуры

Объединённый газовый закон

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Интегральное уравнение второго порядка

Ответ

Абсолютная температура

Выражаем A из уравнения Аррениуса

Ответ

Время пребывания

Выходная концентрация

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь

Ответ

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь и длина

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Ответ

Выразите ṁ₂