Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

Листы формул, ключевые шаги методов по каждой теме и тренировочные задачи (24) с полными решениями в конце.

Новые задачи Назад к курсу

В окне печати выберите «Сохранить как PDF», чтобы сохранить копию на своём устройстве.

1Формулы и методы

Материальный баланс

Установившийся режим: вход = выход
Общий баланс: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Баланс компонента: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Выпарной аппарат: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Энергетический баланс

Явная теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Скрытая теплота: Q = ṁ·h_fg
Смешение: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа: pV = nRT
Газовая постоянная: R = 8,314 J/(mol·K)
Объединённый газовый закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Моли: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Стехиометрия

Моли: n = m/M
Концентрация: c = n/V
Мольное соотношение: используйте стехиометрические коэффициенты уравнения реакции
Лимитирующий реагент: тот, что заканчивается первым
Выход в процентах: фактический / теоретический × 100%

Метод

Запишите и уравняйте химическое уравнение.
Переведите данную массу в моли: n = m/M.
Используйте коэффициенты как мольное отношение, чтобы найти количество нужного вещества в молях.
Переведите обратно в массу по m = n·M. Если реагентов два, сначала найдите лимитирующий реагент.

Химическое равновесие

Константа равновесия: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Таблица ICE: Исходное (Initial), изменение (Change, ×коэффициент), равновесие (Equilibrium)
Квадратное уравнение: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Метод

Запишите K_c как произведение концентраций продуктов, делённое на произведение концентраций реагентов, каждая в степени своего коэффициента.
Составьте таблицу ICE: исходное, изменение (с шагом x, умноженным на коэффициенты), равновесие.
Подставьте равновесные выражения в K_c и найдите x.
Проверьте, достаточно ли мало x для приближения; иначе решите квадратное уравнение.

Калориметрия и энтальпия

Теплота: q = m·c·ΔT
Вода: c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр: отданная теплота = полученная теплота
Энтальпия реакции: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Химическая кинетика

Первый порядок: ln(C_A/C_A0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок): t_½ = ln 2/k
Второй порядок: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Аррениус: k = A·e^−E_a/(RT)
Две температуры: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Время пребывания: τ = V/Q
Реактор идеального смешения, первый порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
Реактор идеального вытеснения, первый порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Степень превращения по объёму: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N одинаковых реакторов смешения последовательно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Теплообменники (LMTD)

Тепловая нагрузка: Q = U·A·ΔT_lm
Среднелогарифмический температурный напор: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Баланс потоков: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Теплопроводность

Закон Фурье: Q̇ = kAΔT/L
Термическое сопротивление теплопроводности: R = L/(kA)
Термическое сопротивление теплоотдачи: R = 1/(hA)
Последовательные сопротивления: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Коэффициент теплопередачи U: U = 1/(ΣR·A)

Трение в трубах и потери напора

Число Рейнольдса: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Режим течения: ламинарный при Re ниже ≈ 2000, турбулентный при Re выше ≈ 4000
Средняя скорость: V = Q/A, A = π·D²/4
Формула Дарси–Вейсбаха: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Местные потери: h_m = ΣK·V²/(2g)
Типичные значения K: вход 0,5, выход 1,0, колено 90° ≈ 0,3
Перепад давления: Δp = ρ·g·h_f
Два открытых резервуара: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Свободное истечение: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Насосы и мощность насоса

Гидравлическая мощность: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Мощность на валу: P_shaft = P_h/η_pump
Электрическая мощность: P_el = P_shaft/η_motor
Напор насоса: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Потери в системе: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Тренировочные задачи

1.Материальный балансСредняя

Сколько потока 2 нужно каждый час добавлять к потоку 1, чтобы смесь содержала 20% компонента (NaOH)? Найдите ṁ₂.

ṁ₁ = 300 kg/hx₁ = 30 %x₂ = 15 %x₃ = 20 %

ṁ₂ = kg/h

2.Материальный балансСложная

Выпарной аппарат концентрирует раствор (NaOH), выпаривая чистую воду. Найдите количество выпаренной воды W в kg/h.

F = 1300 kg/hx_F = 12 %x_P = 30 %

W = kg/h

3.Энергетический балансСредняя

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе t_out.

ṁ_h = 2 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 10 °C

t_out = °C

4.Энергетический балансСложная

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 15% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁ_c.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 60 °Ct: 30 → 45 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Уравнение состояния идеального газаСредняя

Резервуар объёмом 20 L содержит 220 g газа (CO₂) при 100 °C. Считайте газ идеальным и найдите давление P.

m = 220 gM = 44,01 g/molV = 20 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Уравнение состояния идеального газаСложная

Найдите плотность ρ газа (O₂) при 150 kPa и 100 °C, считая его идеальным.

M = 32 g/molP = 150 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.СтехиометрияСредняя

4 g H₂ и 32 g O₂ реагируют по уравнению 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Какая масса m вещества H₂O может образоваться?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.СтехиометрияСложная

В реакции CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O 6 g CH₄ реагирует полностью (остальные реагенты в избытке), и собирают 11,86 g H₂O. Найдите выход в процентах Y.

M(CH₄) = 16,04 g/molM(H₂O) = 18,02 g/molфактический: 11,86 g

Y = %

9.Химическое равновесиеСредняя

В сосуд помещают 0,5 mol/L H₂ и 0,5 mol/L I₂, и они реагируют: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, K_c = 49. Найдите равновесную концентрацию [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 49

[HI] = mol/L

10.Химическое равновесиеСложная

PCl₅ разлагается: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, K_c = 0,1 при температуре реакции. Вначале в сосуде есть только PCl₅ с концентрацией 0,4 mol/L. Найдите равновесную концентрацию [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,1

[PCl₅] = mol/L

11.Калориметрия и энтальпияСредняя

Брусок массой 250 g (материал: свинец, c = 0,129 J/(g·°C)) при температуре 120 °C опускают в 400 g воды (c = 4,18 J/(g·°C)) при 16 °C в теплоизолированном стакане. Найдите конечную температуру T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 400 gT_water = 16 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Калориметрия и энтальпияСложная

По стандартным энтальпиям образования найдите теплоту q, выделяющуюся при полном сгорании 50 g C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol): C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Укажите q положительным числом.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Химическая кинетикаСредняя

В реакции первого порядка концентрация A уменьшается с 1 mol/L до 0,7 mol/L за 10 min. Найдите константу скорости k.

C_A0 = 1 mol/LC_A = 0,7 mol/Lt = 10 min

k = min⁻¹

14.Химическая кинетикаСложная

В двух опытах измерена начальная скорость реакции A → продукты. При C_A0 = 0,1 mol/L скорость равна 0,005 mol/(L·s); при C_A0 = 0,4 mol/L — 0,08 mol/(L·s). Найдите порядок реакции n по A.

C_A0,1 = 0,1 mol/Lr₁ = 0,005 mol/(L·s)C_A0,2 = 0,4 mol/Lr₂ = 0,08 mol/(L·s)

n =

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Средняя

Жидкофазная реакция первого порядка должна достичь степени превращения 50%. Во сколько раз CSTR должен быть больше PFR при одинаковых расходе, константе скорости и степени превращения? Найдите отношение V_CSTR/V_PFR.

X = 50%первый порядок, одинаковые k и Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)Сложная

Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,4 min⁻¹) проводится в двух одинаковых последовательных CSTR объёмом 800 L каждый. Расход сырья 80 L/min, плотность постоянна, режим стационарный. Найдите общую степень превращения X в процентах.

V = 800 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,4 min⁻¹

X = %

17.Теплообменники (LMTD)Средняя

Прямоточный теплообменник передаёт 310 kW. Площадь его поверхности теплопередачи 8 m². Горячий теплоноситель охлаждается с 155 до 35 °C, а холодный нагревается с 10 до 20 °C. Найдите коэффициент теплопередачи U.

Q̇ = 310 kWA = 8 m²T_h: 155 → 35 °CT_c: 10 → 20 °C

U = W/(m²·K)

18.Теплообменники (LMTD)Сложная

В противоточном теплообменнике «труба в трубе» горячее масло (0,3 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) течёт по внутренней трубе и охлаждается с 130 до 50 °C. Вода (0,8 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) входит в кольцевой зазор при 15 °C. Диаметр внутренней трубы 50 mm, а U = 150 W/(m²·K) отнесён к этому диаметру. Найдите необходимую длину трубы L.

ṁ_h = 0,3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 50 °Cṁ_c = 0,8 kg/sT_c,in = 15 °CD = 50 mmU = 150 W/(m²·K)

L = m

19.ТеплопроводностьСредняя

Стена состоит из слоя 200 mm (бетон) и слоя 150 mm (стекло), её площадь 8 m². Наружные поверхности имеют 25 °C и 3 °C. Найдите температуру T_i на границе двух слоёв.

L₁ = 200 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 150 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 25 °CT₃ = 3 °C

T_i = °C

20.ТеплопроводностьСложная

Стена из 50 mm (гипсокартон) и 50 mm (кирпич) отделяет помещение при 22 °C от наружного воздуха при -12 °C. Коэффициенты теплоотдачи — 7,7 W/(m²·K) внутри и 30 W/(m²·K) снаружи, площадь стены 6 m². Найдите коэффициент теплопередачи U стены.

L₁ = 50 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = -12 °C

U = W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напораСредняя

Вода (ρ = 1000 kg/m³) течёт со скоростью 1,3 m/s по горизонтальной трубе длиной 150 m с внутренним диаметром 300 mm. Примите коэффициент трения Дарси f = 0,028 и g = 9,81 m/s². Найдите перепад давления Δp на трубе в kPa.

V = 1,3 m/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,028ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Трение в трубах и потери напораСложная

Труба длиной 100 m с внутренним диаметром 300 mm (коэффициент трения Дарси f = 0,02) отходит от открытого резервуара и выпускает воду свободной струёй в атмосферу. Местные потери: вход с острыми кромками (K = 0,5), 4 колена (K = 0,3 каждое) и задвижка (K = 10). Примите g = 9,81 m/s². На какой высоте H над выходом трубы должна находиться поверхность воды в резервуаре, чтобы расход был 100 L/s?

Q = 100 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

23.Насосы и мощность насосаСредняя

Насос с КПД 80% подаёт 30 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) при напоре 16 m. Примите g = 9,81 m/s². Найдите необходимую мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 30 L/sH = 16 mη = 80%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Насосы и мощность насосаСложная

Насос перекачивает 60 L/s воды (ρ = 1000 kg/m³) из открытого нижнего резервуара в верхний бак, поверхность воды в котором на 8 m выше. Труба длиной 150 m имеет внутренний диаметр 200 mm и коэффициент трения Дарси f = 0,018; сумма коэффициентов местных сопротивлений ΣK = 6 (включая вход и выход). Примите g = 9,81 m/s². КПД насоса 75%. Найдите мощность на валу P_shaft в kW.

Q = 60 L/sΔz = 8 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 6η = 75%

P_shaft = kW

3Растворы

1.Материальный баланс

Ответ: ṁ₂ = 600 kg/h

Материальный баланс в установившемся режиме: вход = выход для общей массы и для каждого компонента. Задачи на смешение объединяют оба.

Балансы

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Выразите ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 300·(30 − 20)/(20 − 15) = 600 kg/h

Ответ

ṁ₂ = 600 kg/h

2.Материальный баланс

Ответ: W = 780 kg/h

Ключевой компонент: компонент, который без изменений проходит только в одном потоке (здесь растворённое вещество), напрямую связывает расходы. Остальное даёт общий баланс.

Баланс растворённого вещества

F·x_F = P·x_P → P = 1300·12/30 = 520 kg/h

Общий баланс

W = F − P = 1300 − 520 = 780 kg/h

Ответ

W = 780 kg/h

3.Энергетический баланс

Ответ: t_out = 67,42 °C

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 2·3,6·(130 − 80) = 360 kW

Теплота, полученная водой

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 10 + 360/(1,5·4,18) = 67,42 °C

Ответ

t_out = 67,42 °C

4.Энергетический баланс

Ответ: ṁ_c = 8,541 kg/s

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Q_h = 2,5·2,1·(180 − 60) = 630 kW

Теплота, дошедшая до воды

Q_c = (1 − 0,15)·630 = 535,5 kW

Расход воды

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 535,5/(4,18·15) = 8,541 kg/s

Ответ

ṁ_c = 8,541 kg/s

5.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: P = 775,4 kPa

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT, где n = m/M.

Моли

n = m/M = 220/44,01 = 4,999 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Давление

P = nRT/V = 4,999·8,314·373,1/0,02 = 775,4 kPa

Ответ

P = 775,4 kPa

6.Уравнение состояния идеального газа

Ответ: ρ = 1,547 kg/m³

Плотность идеального газа: ρ = PM/(RT).

Преобразуйте газовый закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Плотность

ρ = 150·32/(8,314·373,1) = 1,547 kg/m³

Ответ

ρ = 1,547 kg/m³

7.Стехиометрия

Ответ: m = 35,75 g

Стехиометрия: уравненное уравнение считает частицы, а не граммы. Переведите массу в моли по n = m/M, используйте коэффициенты уравнения как мольное соотношение, затем вернитесь к массе: m = n·M. Если реагентов два, лимитирующий реагент — тот, что заканчивается первым и определяет количество продукта.

Количество вещества каждого реагента

n(H₂) = 4/2,016 = 1,984 mol

n(O₂) = 32/32 = 1 mol

Лимитирующий реагент

1,984/2 = 0,9921, 1/1 = 1 → H₂

Масса продукта

n(H₂O) = 0,9921·2 = 1,984 mol

m = 1,984·18,02 = 35,75 g

Ответ

m = 35,75 g

8.Стехиометрия

Ответ: Y = 87,97 %

Теоретический выход

n(CH₄) = 6/16,04 = 0,3741 mol

m = 0,3741·2/1·18,02 = 13,48 g

Выход в процентах

Y = 11,86/13,48·100 = 87,97%

Ответ

Y = 87,97%

9.Химическое равновесие

Ответ: [HI] = 0,7778 mol/L

Химическое равновесие: для реакции aA + bB ⇌ cC + dD константа равновесия K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), где берутся равновесные концентрации. Таблица ICE (исходное, изменение, равновесие) связывает начальные количества с равновесными через одно неизвестное x, умноженное на коэффициенты.

Выражение константы равновесия

49 = (2x)²/(0,5 − x)²

Извлеките квадратный корень

7 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7/(2 + 7) = 0,3889 mol/L

Равновесная концентрация

[HI] = 2x = 0,7778 mol/L

Ответ

[HI] = 0,7778 mol/L

10.Химическое равновесие

Ответ: [PCl₅] = 0,2438 mol/L

Выражение константы равновесия

0,1 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,1·x − 0,04 = 0

Решите квадратное уравнение

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,04))/2 = 0,1562 mol/L

Равновесная концентрация

[PCl₅] = 0,4 − 0,1562 = 0,2438 mol/L

Ответ

[PCl₅] = 0,2438 mol/L

11.Калориметрия и энтальпия

Ответ: T_f = 17,97 °C

Теплота и энтальпия: для нагревания вещества нужна теплота q = m·c·ΔT. В калориметре теплота, отданная горячим телом, равна теплоте, полученной холодным. Изменение энтальпии реакции находят по энтальпиям образования: ΔH° = ΣΔH°f(продукты) − ΣΔH°f(реагенты), каждая умножается на свой коэффициент.

Тепловой баланс

250·0,129·(120 − T_f) = 400·4,18·(T_f − 16)

Выразите конечную температуру

T_f = (32,25·120 + 1672·16)/(32,25 + 1672) = 17,97 °C

Ответ

T_f = 17,97 °C

12.Калориметрия и энтальпия

Ответ: q = 1483 kJ

Энтальпия реакции

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Теплота для данной массы

n = 50/46,07 = 1,085 mol

q = n·|ΔH°/1| = 1,085·1367 = 1483 kJ

Ответ

q = 1483 kJ

13.Химическая кинетика

Ответ: k = 0,03567 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение первого порядка

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(1/0,7)/10 = 0,3567/10 = 0,03567 min⁻¹

Ответ

k = 0,03567 min⁻¹

14.Химическая кинетика

Ответ: n = 2

Метод начальных скоростей: для r = k·Cⁿ сравнение двух опытов, различающихся только начальной концентрацией, исключает k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Удвоение C удваивает скорость при первом порядке и учетверяет её при втором.

Отношения

r₂/r₁ = 0,08/0,005 = 16

C₂/C₁ = 0,4/0,1 = 4

Порядок

n = ln(16)/ln(4) = 2

Ответ

n = 2

15.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: V_CSTR/V_PFR = 1,443

Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−r_A = k·C_A) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и C_A = C_A0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и C_A = C_A0·e^−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.

k·τ для каждого реактора

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,5/0,5 = 1

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0,6931

Отношение объёмов

V_CSTR/V_PFR = 1/0,6931 = 1,443

Ответ

V_CSTR/V_PFR = 1,443

При высокой степени превращения разница быстро растёт.

16.Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Ответ: X = 96 %

Время пребывания

τ = V/Q = 800/80 = 10 min, kτ = 0,4·10 = 4

Степень превращения

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 4) = 0,2

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,04

X = 1 − 0,04 = 96%

Ответ

X = 96%

17.Теплообменники (LMTD)

Ответ: U = 676,2 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Разности температур на концах

При прямотоке оба входа на одном конце, а оба выхода — на другом.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 155 − 10 = 145 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 35 − 20 = 15 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (145 − 15)/ln(145/15) = 57,3 K

Коэффициент теплопередачи

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 310000/(8·57,3) = 676,2 W/(m²·K)

Ответ

U = 676,2 W/(m²·K)

18.Теплообменники (LMTD)

Ответ: L = 34,56 m

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Q̇ = 0,3·2,1·(130 − 50) = 50,4 kW

T_c,out = 15 + 50,4/(0,8·4,18) = 30,07 °C

Разности температур на концах

При противотоке горячий вход напротив холодного выхода, а горячий выход — напротив холодного входа.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 130 − 30,07 = 99,93 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 50 − 15 = 35 K

Среднелогарифмическая разность температур

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (99,93 − 35)/ln(99,93/35) = 61,89 K

Площадь и длина

A = 50400/(150·61,89) = 5,429 m²

L = A/(πD) = 5,429/(π·0,05) = 34,56 m

Ответ

L = 34,56 m

19.Теплопроводность

Ответ: T_i = 14,49 °C

Термическое сопротивление: установившийся тепловой поток через последовательные слои ведёт себя как ток через последовательные резисторы: Q̇ = ΔT/ΣR, где R = L/(kA) для теплопроводного слоя и R = 1/(hA) для поверхности с конвекцией. Перепад температуры на каждом слое пропорционален его сопротивлению.

Сопротивления слоёв

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(1,4·8) = 0,01786 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (150/1000)/(0,96·8) = 0,01953 K/W

Тепловой поток

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 22/0,03739 = 588,4 W

Температура на границе

На первом слое температура падает на Q̇·R₁.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 25 − 588,4·0,01786 = 14,49 °C

Ответ

T_i = 14,49 °C

20.Теплопроводность

Ответ: U = 1,898 W/(m²·K)

Последовательные сопротивления

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·6) = 0,02165 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (50/1000)/(0,17·6) = 0,04902 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,72·6) = 0,01157 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·6) = 0,005556 K/W

ΣR = 0,08779 K/W

Коэффициент теплопередачи

U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,08779) = 1,898 W/(m²·K)

Ответ

U = 1,898 W/(m²·K)

21.Трение в трубах и потери напора

Ответ: Δp = 11,83 kPa

Течение в трубах: число Рейнольдса Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ отличает ламинарное течение (Re ниже примерно 2000) от турбулентного (выше примерно 4000). Трение по длине трубы даёт потерю напора по Дарси–Вейсбаху h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Фасонные части, задвижки, вход и выход добавляют местные потери h_m = ΣK·V²/(2g). Между двумя открытыми поверхностями резервуаров уравнение энергии даёт Δz = h_f + h_m, включая потерю на выходе K = 1.

Потеря напора

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(150/0,3)·1,3²/(2·9,81) = 1,206 m

Перепад давления

Труба горизонтальна, а скорость не меняется, поэтому уравнение энергии сводится к Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·1,206 = 11830 Pa = 11,83 kPa

Ответ

Δp = 11,83 kPa

22.Трение в трубах и потери напора

Ответ: H = 1,976 m

Скорость

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Коэффициенты местных сопротивлений

f·L/D = 0,02·100/0,3 = 6,667

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Уравнение энергии

Выходящая струя сохраняет свой скоростной напор; это не потеря, но его нужно обеспечить.

H = (1 + 6,667 + 11,7)·0,102 = 1,976 m

Ответ

H = 1,976 m

23.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 5,886 kW

Мощность насоса: мощность, передаваемая воде, — это гидравлическая мощность P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Вал должен передавать больше, так как в насосе есть потери: P_shaft = P_h/η_pump, а двигатель потребляет P_el = P_shaft/η_motor. Напор насоса H находят из уравнения энергии: геометрическая высота подъёма + пьезометрический напор + все потери на трение и местные потери.

Гидравлическая мощность

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·16 = 4,709 kW

Мощность на валу

P_shaft = P_h/η = 4,709/0,8 = 5,886 kW

Ответ

P_shaft = 5,886 kW

24.Насосы и мощность насоса

Ответ: P_shaft = 9,123 kW

Скорость

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Потери напора

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,5 + 6)·0,1859 = 3,625 m

Напор насоса

H = Δz + h_L = 8 + 3,625 = 11,63 m

Мощность на валу

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,06·11,63/0,75 = 9,123 kW

Ответ

P_shaft = 9,123 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Подготовка к экзамену FE Chemical: шпаргалка-пакет

1Формулы и методы

Материальный баланс

Энергетический баланс

Уравнение состояния идеального газа

Стехиометрия

Метод

Химическое равновесие

Метод

Калориметрия и энтальпия

Химическая кинетика

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Теплообменники (LMTD)

Теплопроводность

Трение в трубах и потери напора

Насосы и мощность насоса

2Тренировочные задачи

3Растворы

Балансы

Выразите ṁ2

Ответ

Баланс растворённого вещества

Общий баланс

Ответ

Теплота, отданная горячим потоком

Теплота, полученная водой

Ответ

Отданная теплота

Теплота, дошедшая до воды

Расход воды

Ответ

Моли

Давление

Ответ

Преобразуйте газовый закон

Плотность

Ответ

Количество вещества каждого реагента

Лимитирующий реагент

Масса продукта

Ответ

Теоретический выход

Выход в процентах

Ответ

Выражение константы равновесия

Извлеките квадратный корень

Равновесная концентрация

Ответ

Выражение константы равновесия

Решите квадратное уравнение

Равновесная концентрация

Ответ

Тепловой баланс

Выразите конечную температуру

Ответ

Энтальпия реакции

Теплота для данной массы

Ответ

Интегральное уравнение первого порядка

Ответ

Отношения

Порядок

Ответ

k·τ для каждого реактора

Отношение объёмов

Ответ

Время пребывания

Степень превращения

Ответ

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Коэффициент теплопередачи

Ответ

Тепловая нагрузка и температура воды на выходе

Разности температур на концах

Среднелогарифмическая разность температур

Площадь и длина

Ответ

Сопротивления слоёв

Тепловой поток

Выразите ṁ₂